第二章 理論背景
第一節 長跨度橋梁之風力效應
長 跨 度 橋 梁 所 受 的 風 力 具 有 強 烈 的 隨 機 特 性，其 受 風 力 作 用 產 生 的 效 應 包 括 抖 振 效 應(buffeting)、渦流(vortex shedding)引致之振動、
扭 轉 不 穩 定 現 象(torsional instability) 、 風 馳 效 應 (galloping) 與 顫 振 (flutter)效應等，茲分述如後。
一 、 抖 振 反 應
抖 振 效 應 是 由 於 來 流(approaching flow)中紊流之速度擾動對橋梁 造 成 非 恆 定 之 風 載 重，使 得 結 構 體 產 生 振 動 的 現 象。由 於 現 階 段 並 沒 有 準 確 且 有 效 的 紊 流 解 析 模 式 可 供 依 循，因 此 在 實 際 應 用 上 多 假 設 外 力 符 合 準 穩 定 定 理(quasi-steady theory)繼 使 用 隨 機 振 動 理 論 (random vibration theory)來進行其效應之分析。
抖 振 反 應 不 僅 與 來 風 之 紊 流 特 性 有 關，也 受 到 橋 梁 斷 面 幾 何 形 狀 及 橋 梁 基 本 振 態 之 影 響。一 般 而 言，橋 梁 的 抖 振 效 應 不 致 造 成 橋 體 結 構 的 破 壞，但 在 設 計 風 速 下，若 橋 梁 斷 面 有 太 大 的 位 移 量 會 引 起 車 輛 和 行 人 感 到 不 適，亦 可 能 在 長 期 作 用 下 有 使 橋 體 材 料 產 生 疲 勞(fatigue) 之 虞 。
二 、 渦 流 引 致 之 振 動
渦 流 引 致 之 振 動 發 生 的 原 因 是 由 於 氣 流 受 到 非 流 線 形 橋 體 的 阻 礙 而 發 生 分 離(separation)，導致結構體的上下側產生規律且具週期性 之 渦 流(vortex)。由於上下側交替形成的渦流具有相位(phase)之 差 異 ， 造 成 了 結 構 體 上 下 表 面 風 壓 的 不 同，使 得 橋 體 產 生 不 穩 定 的 振 動。若 當 渦 流 頻 率 與 橋 梁 結 構 體 某 一 振 態 之 頻 率 相 近 時 ， 則 會 造 成 共 振 (resonance)的 現 象 ， 使 得 渦 流 頻 率 被 鎖 在 橋 體 之 基 本 頻 率 上 ， 直 到 風
速 增 加 至 脫 離 氣 流 與 結 構 體 共 振 作 用 之 範 圍 方 止 。
因 渦 流 引 致 振 動 所 產 生 之 垂 直 力，尤 其 在 橋 梁 結 構 於 低 風 速 下 垂 直 向 的 運 動 中 扮 演 重 要 之 角 色。而 渦 流 的 頻 率 不 但 與 風 速 有 關，也 和 結 構 物 形 狀 與 大 小 有 關 ； 對 於 非 圓 柱 形 結 構 物 ， 則 與 風 攻 角(attack angle)也有密切的關係。渦散頻率(N
S
)之表示式如下：D U
N
S
St
(2-1)其 中，
U
為 來 流 平 均 風 速；D 為結構體之迎風面寬度；S 為史特赫數t
(Strouhal number)，通常隨著橋梁斷面幾何形狀之不同而改變。三 、 扭 轉 不 穩 定 現 象
早 期 有 關 扭 轉 發 散 的 研 究 始 於 在 機 翼 之 其 扭 轉 運 動 上，而 後 期 發 現 在 類 似 於 機 翼 的 細 長 結 構(如 橋 面 版)情 況 中 亦 可 能 發 生 此 現 象 。 扭 轉 發 散 現 象 為 一 單 自 由 度 運 動，其 發 生 機 制 係 當 氣 流 方 向 與 橋 梁 斷 面 呈 某 一 風 攻 角 時 造 成 了 相 應 之 扭 轉 彎 矩 及 扭 轉 位 移，繼 使 氣 流 相 對 之 風 攻 角 隨 之 增 加，進 而 導 致 扭 轉 彎 矩 再 形 增 加，如 此 反 覆 作 用。而 當 來 風 達 到 某 一 風 速 時，橋 體 所 承 受 的 扭 轉 彎 矩 超 過 其 所 能 抵 抗 的 能 力 時，則 發 生 了 因 扭 轉 向 不 穩 定 的 發 散 反 應。扭 轉 發 散 類 似 於 結 構 的 挫 屈 問 題，會 造 成 橋 梁 全 面 性 的 破 壞，因 此 在 橋 梁 的 設 計 風 速 內，必 須 避 免 此 種 破 壞 的 發 生 。
四 、 風 馳 效 應
風 馳 效 應 是 由 於 結 構 垂 直 向 的 振 動 速 度 與 氣 流 速 度 的 合 成 導 致 風 攻 角 的 改 變 並 造 成 結 構 體 運 動 的 不 對 稱 ， 進 而 影 響 垂 直 向 的 外 力 ， 此 垂 直 向 外 力 的 變 化 繼 引 發 氣 動 力 阻 尼，繼 而 改 變 結 構 垂 直 向 的 振 動 速 度，使 得 攻 角 再 度 改 變，如 此 反 覆 的 交 互 作 用 造 成 結 構 的 不 穩 定 現 象。一 般 橋 梁 斷 面 並 不 受 風 馳 效 應 影 響，而 需 要 考 慮 風 馳 效 應 的 橋 梁 元 素 包 括 鋼 纜(cable)、吊索(hanger)或桁架桿件等。
風 馳 效 應 經 常 發 生 在 空 中 的 運 送 線 或 斷 面 為 非 圓 形 的 狹 長 結 構 物 。 由 於 風 雨 的 作 用 會 使 橋 梁 上 的 纜 繩 表 面 形 成 水 流(rivulet) 或 結 冰，造 成 纜 繩 斷 面 的 改 變，而 使 得 風 馳 效 應 產 生。與 渦 流 引 致 振 動 明 顯 的 不 同 點 是，因 風 馳 效 應 產 生 的 振 幅 非 常 大，有 時 可 達 垂 直 風 向 剖 面 尺 寸 的 10 倍以上，故應避免其發生。通常為防止此現象的發生可 於 纜 繩 表 面 做 特 殊 處 理 以 防 水 流 的 產 生；或 加 裝 阻 尼 系 統，以 降 低 纜 繩 的 振 動 。
五 、 顫 振 效 應
顫 振 是 一 種 氣 彈 力 現 象(aero-elastic phenomenon)，肇因於流體與 結 構 體 間 的 互 制(interaction)行為。即當結構體的彈性位移影響了附近 流 體 的 行 為，改 變 了 結 構 體 表 面 壓 力 與 流 體 作 用 在 結 構 體 的 力 量，進 而 又 使 結 構 體 的 振 幅 產 生 變 化。此 壓 力 變 化 與 結 構 體 位 移、速 度 相 關 聯 者，分 別 可 視 為 氣 動 力 勁 度 與 氣 動 力 阻 尼 之 效 應，而 顫 振 乃 發 生 於 結 構 整 體 阻 尼(材 料 組 尼 與 氣 動 力 阻 尼 之 總 合)為 零 之 情 況 。 早 期 研 究 中 的 氣 彈 力 振 動 通 常 是 指 機 翼(airfoil)的顫振，而在橋梁結構的顫振現 象 是 一 種 由 於 橋 體 本 身 的 微 幅 振 動，經 不 斷 從 流 場 中 吸 取 能 量，當 達 到 某 一 風 速 時 振 幅 快 速 增 大 ， 使 得 結 構 破 壞 的 自 勵 振 動(self-excited oscillation) ， 而 此 風 速 即 為 該 結 構 的 顫 振 臨 界 風 速 (critical flutter speed)。 若 基 於 能 量 之 觀 點 ， 橋 體 之 所 以 會 產 生 不 穩 定 的 運 動 是 由 於 結 構 系 統 受 到 了 一 初 始 擾 動，而 則 此 結 構 的 運 動 不 是 衰 減(decay)就是 發 散(diverge)， 必 須 視 此 因 風 所 引 發 出 來 的 運 動 能 量 小 於 或 超 出 此 結 構 系 統 機 械 阻 尼 所 能 消 散 的 能 量 。
一 般 橋 梁 結 構 的 顫 振 效 應 可 分 為 兩 個 種 類 ： (一) 單自由度顫振(single-degree-of-freedom flutter)
流 體 經 過 斷 面 形 狀 為 非 流 線 形 的 結 構 時 產 生 強 大 的 分 離 流 (separated flow)，進而發生扭轉向的不穩定現象。橋梁結構會發生此
類 型 顫 振 主 要 是 因 橋 梁 結 構 體 扭 轉 向 阻 尼 發 散 所 致，所 以 又 稱 為 阻 尼 驅 動 顫 振(damping-driven flutter)。
(二) 古典顫振(classical flutter)
此 乃 流 體 經 過 流 線 形 的 結 構 時 流 場 並 未 發 生 分 離，而 使 結 構 體 因 垂 直 向 與 扭 轉 向 耦 合 所 引 發 的 不 穩 定 振 動，亦 即 垂 直 與 扭 轉 兩 個 方 向 的 耦 合 顫 振(coupled flutter)。造成此種現象的主因是因氣彈力現象改 變 了 前 述 兩 個 自 由 度 的 頻 率，使 得 原 為 不 同 頻 率 的 自 由 度 逐 漸 耦 合 在 某 一 頻 率 上。理 論 上，扭 轉 向 與 垂 直 向 之 頻 率 比 以 及 扭 轉 向 與 垂 直 向 的 相 位 差 密 切 關 係 著 耦 合 顫 振 是 否 能 產 生，故 古 典 顫 振 又 可 稱 之 為 勁 度 驅 動 顫 振(stiffness-driven flutter)。
據 前 人 研 究 可 知，造 成 顫 振 效 應 的 臨 界 風 速 和 橋 梁 斷 面 的 幾 何 形 狀 有 很 大 的 關 係，且 橋 梁 之 顫 振 效 應 對 橋 梁 會 造 成 致 命 性 之 破 壞，故 橋 梁 最 大 設 計 風 速 必 須 小 於 顫 振 效 應 之 臨 界 風 速 。