汽車防撞雷達射頻前端系統簡介[1]

脈衝雷達(pulse radar)發射一連串方波週期訊號，每一個微小的微波訊號表示 一個方波，如圖 2-1 所示，脈衝之寬度為 τ 而週期表示為 T_p=1/f_p (f_p表示脈衝重複 頻率)，工作週期定義為：

Duty cycle = 𝜏

𝑇_𝑝 × 100% (2.1)

脈衝雷達平均功率(average power)與鋒值功率(peak power)之關係式為：

𝑃_𝑎𝑣 =𝑃_𝑡𝜏

𝑇_𝑝 (2.2)

P_t: 脈衝鋒值功率。

發射訊號與接受之時間差為 tR，tR主要大小主要決定於雷達與目標物之距離 如圖 2-1 所示，時間參數與速度參數(c 為光速，c = 3 × 10⁸ 𝑚/𝑠𝑒𝑐)並可得知與距 離之關係式為：

𝑐 × 𝑡_𝑅 = 2𝑅 (2.3)

而距離為：

𝑅 = 1

2𝑐𝑡_𝑅 (2.4)

為了避免距離模糊，必頇確認在下一次發射脈衝訊號時，已接收了待測物之 反射訊號，此最大 t_R應該小於 T_p。最大距離表示為：

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𝑅_𝑚𝑎𝑥 =1

2𝑐𝑇_𝑝 = 𝑐

2𝑓_𝑝 (2.5)

脈衝雷達之最大距離可以由此式子分析出，若增加 R_max可以由增加 T_p或者減少 f_p，基本上 f_p設計為 100 至 100 kHz 以避免距離模糊兩可。

τ

T

_p ^{t (time)}

t

t Amplitude

Modulating pulse

Return from target

t

_R

Transmitting pulse

Return pulse

(time)

(time)

圖 2-1 脈衝雷達發射和接收訊號示意圖

連續波雷達(Continuous Wave)是一個簡單型式的系統，製作成本便宜並廣泛 被應用在偵測警用測速、飛機海拔偵測等等，雷達主要發射固定振福和固定頻率 的電磁波，發射電磁波出去之後再反射回來的電磁波沒有相對應的時間關係，因 此不能計算目標物與雷達發射器之間的距離，但能偵測相關速度。

連續波雷達基本上是都卜勒效應之應用，當雷達與目標發生相對運動時，所 接受的波之頻率會發生變化，電磁波之都卜勒頻率轉移(Doppler frequency shift)，，

主要表示都卜勒效應會造成多大之頻率變化量它之數學表示式如下：

𝑓_𝑑 =2𝑣

𝜆 cos 𝛼 (2.6)

𝑓_𝑑: 都卜勒效應之頻率變化(Doppler frequency)

𝑣 : 電磁波之發射頻率(Transmission frequency of electromagnetic wave) 𝜆: 波長(Wavelength)

電磁波之相位變化量Φ，假設 R 為雷達與目標之距離，考量雷達發射頻率 f0

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與相關速度 v_r，則可以求得總共之波長為 2R/ 𝜆，而角偏移量(difference phase)為：

Φ = 2π2𝑅

𝜆 (2.7)

若目標與雷達擁有相對速度，則 R 和 Φ 會連續改變，因此可以微分 Φ 求得角速 度為：

𝜔_𝑑 = 2𝜋𝑓_𝑑 =𝑑𝜑 𝑑𝑡 =4𝜋

𝜆 𝑑𝑅

𝑑𝑡 =4𝜋

𝜆 𝑣_𝑟 (2.8)

因此求得都卜勒頻率：

𝑓_𝑑 =2𝑣_𝑟

𝜆 =2𝑣_𝑟𝑓₀

𝑐 (2.9)

𝑓₀: 雷達發射之頻率(Transmitting signal frequency) c: 光速 3 × 10⁸ 𝑚/𝑠𝑒𝑐

考量目標移動方向與雷達之關係，若目標移動方向與雷達訊號方向夾角為零 度，則速度為 v，若角度為 90^°，則速度為零，關係式如下：

𝑣_𝑟 = 𝑣 cos 𝜃 (2.10)

R

Φ

λ

圖 2-2 雷達示意圖

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FMCW 雷達系統是由 CW 雷達所發展而來，主要利用於短距離傳輸測距離，

FMCW 雷達發射機和收發機中，如圖 2-3 所示，其連續波使用調頻方式產生 FMCW 訊號，如圖 2-4 所示，以連續波的方式傳送使得在發射端與接收機利用兩 個天線提供發射與接收可提高之間的信號隔離度，週期性頻率調變的 FM 射頻訊 號，藉由天線輻射至目標物，經由時間 T_R之後接受反射訊號，再由混頻器產生 f_b (Beat Frequency)，利用此頻率與 f_R的關係來得到與目標物之間的距離。

Antenna

PA Power

Divider

FMCW Modulator

LNA Down-Converter

Mixer

Antenna

Frequency Counter

圖 2-3 77 GHz 雷達發射系統架構圖

Transmit

signal Return signal

tR

t1 t2

Tm

Tm = 1/fm

Time

Frequency

Tm

Time

Beat Frequency

fR

f

R

= f

2

– f

1

圖 2-4 FMCW 訊號調變

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在靜止目標物體考量下，電磁波訊號發射(實線)至目標物反射回來訊號(虛線)，

如圖 2-2 所示，兩者之間的時間差為 t_R或者 t₂-t₁(t_R=2R/c)，在時間 t₁時，信號由 天線輻射之頻率為𝑓₁，時間為 t₂時，天線接收反射信號頻率為𝑓 ₂，此時藉由混頻 器產生 f_b (beat frequency)，測得距離。

FM 的單位時間的頻率改變量定義為 A_b，因此可定義一個調頻的改變量為 ωb

如式(2.11)：

𝜔_𝑏 = 𝐴_𝑏𝑡 (2.11)

將調頻改變量ω_b對時間積分而得到一個 FM 訊號為^𝐴𝑏

2 𝑡²(𝑟𝑎𝑑)，如式(2.12) V(𝑡) = 𝐴_𝑐cos ((𝜔_𝑐 +^𝐴₂^𝑏𝑡) 𝑡) = 𝐴_𝑐cos (𝜔_𝑐𝑡 +^𝐴₂^𝑏𝑡²) (2.12) 當電磁波經時間 T_p之後，皆收到訊號之訊號表示式(2.13)為：

V(𝑡 − 𝑇_𝑝) = 𝐴_𝑐cos (𝜔_𝑐(𝑡 − 𝑇_𝑝) +𝐴_𝑏

2 (𝑡 − 𝑇_𝑝)²) (2.13) 訊號經過混頻器，解調出一含有距離量測之中頻訊號為：

𝑉_𝑜(𝑡) = 𝐴_𝑐²

2 cos [(2𝜔_𝑐− 𝐴_𝑏𝑇_𝑝)𝑡 + 𝐴_𝑏𝑡²+ (𝐴_𝑏

2 𝑇_𝑝²− 𝜔_𝑐𝑇_𝑝)]

+ 𝐴

_𝑐²

2 𝑐𝑜𝑠

[

𝐴

_𝑏

𝑇

_𝑝

𝑡 + (𝜔

_𝑐

𝑇

_𝑝

− 𝐴

_𝑏

2 𝑇

_𝑝²

)

]

(2.14)

經混頻器所解調之訊號(2.14)，雷達偵測距離之訊號存在第二項弦波訊號中，藉 由低通濾波器可得到第二項成分之訊號，接著做相位微分即可得到一個固定頻率 差之𝑓_b，如式(2.15)：

𝑓

_𝑏

=

_2𝜋¹ _𝑑𝑡^𝑑

* 𝐴

_𝑏

𝑇

_𝑝

𝑡 + (𝜔

_𝑐

𝑇

_𝑝

−

^𝐴₂^𝑏

𝑇

_𝑝²

) + =

^𝐴_2𝜋^𝑏

𝑇

_𝑝 ^(2.15) 拍頻率(beat frequency)正比於時間來回 Tp，FM 訊號周極為 Tb，假設 Tb>>T_p，則 頻率對時間的斜率為∆f除以 T_b，意即𝐴_𝑏 =^∆𝑓

𝑇_𝑏，得知𝑓_b之另一種形式表示式為：

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𝑓_𝑏 =𝐴_𝑏

2𝜋𝑇_𝑝 = ∆𝑓

2𝜋𝑇_𝑏𝑇_𝑝 (2.16)

電磁波在空氣中傳播，來回時間差 T_p以及目標物的距離為 2R，可推算出雷 達接收機與目標物之間的距離表示式，如式(2.17)：

𝑇_𝑝 =2𝑅

𝑐 (2.17)

整理之後為：

𝑓_𝑏 =∆𝑓 𝑇_𝑏 ∙2𝑅

𝑐 (2.18)

𝑅 = _2∆𝑓^𝑇𝑝𝑐𝑓_𝑏 (2.19) 因此可以得知距離(R)。

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在文檔中 應用於77 GHz汽車防撞雷達系統之毫米波積體電路設計 (頁 18-24)