派翠西網路

派翠西網路最早由 Carl Adam Petri 於 1962 年的 communication with automata 博士論文中提出。派翠西網路兼具數學、圖形、流程與自動化之特性，為一系 統模組化分析發展工具，適合用於描述非同步與並行的系統行為。派翠西網路 具有直觀的圖形表達方式，在表達系統行為與解釋圖形所提出的數據上較容易 讓人接受，目前已被廣泛運用於各個不同領域（葉芳秀，2004）。

靜態的派翠西網路其基本元件包含有位置(place)、表示系統行為的轉變 (transition)與介於位置與轉變之間的流向關係(arc)，若加入記錄系統目前動態行 為位置狀態的記號(token)則會成為動態的派翠西網路，其元件圖形表示如下圖所 示：

圖 2-1 派翠西網路元件

派翠西網路行為基本定義為如果一個轉變(transition)的每個輸入位置(input place)存有記號(token)則該轉變(transition)即為 enable(被允許狀態)並 fire(發生)且 輸入位置(input place)的記號(token)消掉，輸出位置(output place)產生記號

(token)，其行為如下圖所示：

圖 2-2 派翠西網路行為

派翠西網路行為具有以下規則：位置(place)可以擁有任意數量的記號 (token)，一個位置(place)可以擁有零個或一個甚至多個輸入或輸出的轉變

(transition)，一個轉變(transition)可以擁有零個或一個甚至多個輸入或輸出的位置 (place)，兩個位置(place)或轉變(transition)之間不允許有流向關係(arc)，流向關係 (arc)是具有方向性的。

派翠西網路被廣泛運用於各個不同領域，其中運用於教育相關領域之研究 將針對研究者與研究發現依序說明：

表 2-8

派翠西網路於教育領域相關研究整理

研究者 研究發現

張怡君 (2010)

以派翠西網路表示學生的學習行為，以色彩標記(colored token)表示 學生與學習內容，並加入了時間變數(time variable)表示學生不同的 學習時間，經驗證後其派翠西網路行為樣本相當接近實際學生資 料。

詹書鉞 (2008)

使用派翠西網路塑模出一個具有適性機制的數位學習系統，其學習 效果較循序式學習模型佳。

黃英嘉 (2007)

此研究旨為提升數位學習環境的學習品質，提出 Behavioral Coloured Petri Nets(BCPN)，用以塑模、產生學習者在數位學習環境下的學習 行為，更可作為不同學習者推薦或預測其學習內容之依據。

陳瑞男 (2006)

提供教師一個數位教材編輯工具，系統可依每位學習者的學習反應 提供相對應的學習路徑，使學習者可依照教師的規畫進行適性教 學。

(續下頁)

研究者 研究發現

張文智 (2004)

運用派翠西網路降低學習順序瀏覽的複雜度，並且由小節點之部分 課程為基本單位組成一完整的課程。透過此方式規畫出合作學習模 組模擬學習者在合作式學習的學習行為。

葉芳秀 (2004)

以李宏彥的研究進行延伸改善，加入三角形面積數格子的計算方 式，使的系統判斷三角形面積的錯誤類型更完整。再利用基因演算 法，根據學習者的多元智能與錯誤類型，提供適性化的網路學習教 材。

李宏彥 (2001)

以派翠西網路矯正國小三角形面積計算錯誤類型，可分析學生的解 題歷程，幫助教師瞭解學生的學習盲點。

許金葉 (1999)

借助派翠西網路理論來表示數學解題知識，並且利用它動態記錄學 習者的解題歷程，使系統可以經由派翠西網路建立的解題路徑來分 析、評估學生對於數學題目的解題狀況。

孫茂鑫 (1996)

以派翠西網路分析學習者解題的邏輯思維上，可供學習者查詢使用 相同解題歷程之題目，使學習者對於解題步驟有較清楚的概念 資料來源：研究者自行整理

從派翠西網路於教學領域上的相關研究可發現，應用派翠西網路分析學生 的解題歷程可評估出學生的目前的解題狀況，幫助學習者或教師瞭解學生的學 習不足之處，可作為學生自我學習目標和教師進行後續補救教學的依據，更可 作為未來推薦或預測學生所需之學習內容，進行適性化的學習與教學。

運用派翠西網路可精密分析受試者的解題路徑，進而幫助教師分析受試者 之學習狀況（李宏彥、劉遠楨，2001）。因此本研究使用派翠西網路之特性，開 發自動化分析模組，分析受試者在解題過程中的解題策略、概念技能與錯誤類 型，而其元件所代表的意義如表 2-9 所示，並以圖 2-3 舉例說明派翠西網路之自

動分析機制：

表 2-9

派翠西網路元件應用於數學運算定義

位置(place) 轉變(transition) 流向關係(arc) 記號(token) 受試者解題

歷程所輸入 的數字

受試者解題歷 程所輸入的運 算符號

受試者所輸入符 合解題歷程所使 用到之位置與轉 變間的關係

受試者的解題情形，依據 記號位置判斷受試者所使 用的解題策略、擁有的概 念技能與產生的錯誤類型

圖 2-3 派翠西網路分析法範例圖示

資料來源：“Petri Nets: Properties, Analysis and Applications” by T. Murata, 1989, Proceedings of the IEEE, 77(4), 541-580.

圖 2-3 為一數學運算之派翠西網路，其記號表示目前解題歷程的值，位置表 示解題歷程可能發生的值，以此圖為例轉變 t1和轉變 t2指令執行後，可將記號 存入相對應的輸出位置 a+b 和 a-b，藉由記錄一連串的記號轉變與所經過的位置 可分析出學生所使用的解題策略。以此圖為例，此派翠西網路記錄下之解題歷 程為 a b

x a b

 

 ^。