本研究主要目的為探討正比單元之建構反應題在不同的自動化分析機制下 分析學生所使用之解題策略、擁有的概念技能和產生的錯誤類型與專家診斷所 判斷的結果一致性的比較。本章分為研究流程、研究工具與研究對象做詳細說 明。
第一節 研究流程
研究流程圖，如圖 3-1 所示：
圖 3-1 研究流程圖 訂定研究主題 相關文獻探討
訂定正比單元解題策略與概念技能
正比單元建構反應題收集
收集建構反應題作答資料
訂定錯誤類型資料 探討學生解題歷程
建立解題策略、概念技能、錯誤類型自動化分析模式 建立專家診斷效標
比較不同自動分析機制結果與專家診斷結果之一致性 結論與建議
根據本研究目的，本研究之研究步驟為：
步驟 1：設定研究主題
以國小數學「正比」單元為主，並發展能同時分析解題策略、概念技能與 錯誤類型之建構反應題自動化分析機制。
步驟 2：文獻探討
確定研究主題後，首先收集正比單元的解題策略、概念技能與錯誤類型的 相關文獻作為自動化分析之分析目標。收集區塊分析法與派翠西網路的相 關文獻，比較二種自動化分析機制的優缺點。
步驟 3：正比單元建構反應題收集
以應用建構反應題於多重解題策略認知診斷模式分析（呂佳慧 2014）的正 比單元測驗卷中挑選出具多重解題策略特性的建構反應題。
步驟 4：收集建構反應題作答反應
以中部地區國小六年級學童共計 449 人為研究對象，收集作答反應。
步驟 5：探討學生解題歷程、概念技能並歸納出錯誤類型、建立專家診斷效標 由專家分析各個學童所使用之解題策略、擁有的概念技能與產生的錯誤類 型作為自動化分析機制之成效指標。
步驟 6：建立建構反應題自動化分析機制
以區塊分析法與派翠西網路研發能同時分析解題策略、概念技能與錯誤類 型的自動化分析機制，並結合區塊分析法與派翠西網路之優點研發新的自 動化分析機制。
步驟 7：比較不同自動分析機制結果與專家診斷結果之一致性
將各自動化分析機制之分析結果與專家診斷之結果進行比對，比較出何者 自動化分析機制與專家診斷結果一致性最高。
步驟 8：結論與建議
綜合以上研究結果提出研究結論與建議。
第二節 研究對象
本研究之研究對象為國小六年級學童，建構反應題作答反應資料是由中部 地區四間國小共計 17 個班級 449 位學童所收集而得。
第三節 研究工具
壹、正比單元測驗編製
本研究的建構反應題，是由應用建構反應題於多重解題策略認知診斷模式 分析（呂佳慧，2014）的正比單元測驗卷中挑選出具多重解題策略特性的建構 反應題，作為自動化分析機制比較的試題。該測驗卷是由五位具有實際教學經 驗的國小老師，與三位數學教育測驗領域的教授所共同編製，以下將以表 3-1 說 明概念技能內容、表 3-2 說明解題策略內容、表 3-3 說明錯誤類型內容：
表 3-1
正比單元概念技能列表
編號 概念技能內容
S1 能將比例用前項除以後項的方式轉換成比值。
S2 能依據兩數量成正比，寫成相等的比。
S3 運用相等的比其固定的變化關係，解出未知數。
S4 運用兩數量比值為固定數，來求出未知數。
S5 運用內項乘積等於外項乘積，來求出未知數。
S6 求出單位量，再乘以單位數。
表 3-2
正比單元解題策略列表
編號 解題策略內容 概念
M1
倍數法：列出相等的比，利用兩前(後)項固定倍數關係
解未知數 S2-S3
M2
公式法：列出相等的比，利用內項乘積等於外項乘
積解未知數 S2-S5
M3 單價法：先算單位量再乘以單位數 S6
M4 比值法：列出相等的比，利用比值相同解未知數 S2-S1-S4 表 3-3
正比單元錯誤類型列表
編號 錯誤類型內容
B1 無法依照題意列出正確算式
B2 列出相等的比時，前項、後項錯置 B3 相等的比，前後項未等量乘除
B4
能算出兩前(後)項的倍數，但無法判斷該以乘法或是除法來求 未知數
B5 誤認比例式之前項相乘等於後項相乘
貮、建立專家診斷效標
自動化分析機制的診斷效標是由數學教育測驗領域專家與具有實際教學經 驗的國小教師，依據每位學生的詳細解題歷程判斷學生所使用的解題策略、擁 有的概念技能與產生的錯誤類型，作為自動化分析機制的診斷效標。
參、PHP 程式語言
為一種伺服器端的 HTML 嵌入式的描述語言，其優點有安全性佳、互動性 高、與其他種程式語言相關性高、語法簡單易懂、支援多種作業系統與資料 庫、執行效率高且開放原始碼。目前 PHP 應用範圍相當廣泛，尤其是在網頁程 式的開發上，一般來說 PHP 大多執行在網頁伺服器上，透過執行 PHP 程式碼來 產生使用者瀏覽的網頁。
第四節 結合派翠西網路與區塊分析法
區塊分析法為將解題歷程以符號切割成數個區塊後再以專家判定之特徵值 進行比對，並將比對次數最高之特徵判定為學生所擁有之概念技能，此流程可 能會造成兩概念技能之解題歷程擁有共同之特徵，但因比對次數關係造成與專 家診斷結果不一致的情形。而部份學生將解題歷程簡化造成派翠西網路中記號 消失以致於派翠西網路無法精確分析學生所使用之解題策略、概念技能和錯誤 類型造成的分析誤差。本研究以派翠西網路為基礎，結合區塊分析法建置建構 反應題自動化分析機制。此自動化分析機制藉由將學生解題歷程切割出派翠西 網路中的位置與轉變並以記號之起始、最終位置與網路中記號部份的轉變流動 關係來判斷學生所使用之解題策略、概念技能和錯誤類型。其可容忍學生因熟 練如何解題進而簡化解題歷程，使派翠西網路在轉變過程中記號消失而無法精 確分析所造成之誤差。其分析流程為將學生的解題歷程以資料庫型式中的等於 符號「=」與換行符號「\\」切割成數個區塊，將各區塊載入派翠西網路的位置 與轉變中，比對派翠西網路中記號的起始位置、終止位置與記號中間的轉變過 程，以判斷學生所使用之解題策略、擁有的概念技能與產生的錯誤類型。
以下將以建構反應題第 1 題使用 M1 倍數法策略舉例說明結合派翠西網路 與區塊分析法之自動分析機制，如表 3-1 所示：
表 3-4
結合派翠西網路與區塊分析法分析流程以 M1 倍數法策略例
題目 1
已知 3 袋糖果可以分裝成 12 包，按照此種分法，宗唐買了 24 袋糖果，請問可以分裝成幾包？
學生解 題歷程
3:12 24 : X 24 3 12 96
解題歷程 區塊分割
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 : 12 = 24 : X 24
3
12 96派翠西網路 圖示
圖 3-2 結合派翠西網路與區塊分析法範例
(續下頁)
解題策略
倍數法：列出相等的比，利用兩前(後)項固定倍數關係解未知 數。
記號由位置(3、12、24、X)出發，通過轉變(:、=)到達位置 (3:12=24:X)，與記號由位置(3、24)出發，通過轉變(
)到達位置 (8)並與由位置(12)出發的記號經由轉變(
)到達位置(96)概念技能
S3：運用相等的比其固定的變化關係，解出未知數。
記號由位置(3、12、24、X)出發，通過轉變(:、=)到達位置 (3:12=24:X)，與記號由位置(3、24)出發，通過轉變(
)到達位置(8)並與由位置(12)出發的記號經由轉變(
)到達位置(96)此位學生使用倍數法來解這道題目，並擁有運用相等的比其固定的變化關 係，解出未知數的概念技能。
第五節 評估準則
本研究中評估建構反應題自動化分析成效之評估標準為，將學生建構反應 題之解題歷程載入自動化分析機制中，自動化分析所判斷學生所使用之解題策 略、擁有的概念技能和產生的錯誤類型再與專家判斷之結果進行比對，比對後 結果為相同的人數再除以受試者總人數即為建構反應題自動化分析一致性（鄭 涵，2010）。其計算公式如下：
建構反應題自動化分析一致性=自動化分析與專家判斷相同的人數 總人數