派翠網(Petri-nets)

在本章節中，將就派翠網(斐氏網、派屈網、Petri網)之發展與特質進行介 紹。派翠網是一種圖形化的數學建模工具，特別適合用來描述、研究工作流程。

其性質適合用於描述作業之同步、非同步、離散、平行、未確定事件、隨機事 件。派翠網圖形化的特質有助於使用者溝通及作業動態模擬；透過其數學性質，

派翠網能建立工作流程的數學模型以利分析[Tadao Murata, 1989]。

3.1.1 派翠網圖概述

德國科學家Carl Adam Petri在1962年的論文中首次提出派翠網的理論，其 目的是為了在計算機系統中描述物理行為。這套理論在不久之後(1970年代)受到 MIT的研究團隊重視，在美洲及歐洲蓬勃發展，為重要的自動化理論之一。

派翠網中有以下四種基本圖形：

1. Place(庫所)：圓形的圖案，用來標示變遷所需要的執行條件。

2. Transition(變遷)：方形的圖案，用來標示作業。

3. Token(令牌)：黑色圓點，用來表示庫所中的工作執行條件到達情形。

4. Arc(有向弧)：庫所與變遷之間用箭頭連結，表達作業需求與產出之關係。

派翠網的基礎執行程序邏輯則如下[Tadao Murata, 1989] [Ashok & Ganesh,1998]：

1. 確認變遷i的所有輸入庫所皆持有令牌。

2. 若所有庫所皆持有令牌，該變遷將處於啟動狀態(Enabled)。

3. 處於啟動狀態之變遷，將依照其觸發條件(Triggering Condition)，決定變遷 在何種條件下發生(Fire)。

4. 當觸發條件達成時，所有的輸入庫所將被消耗掉一個令牌，發生變遷。

5. 發生變遷後，於所有的輸出庫所產生一個令牌。

6. 當所有的變遷都無法啟動時，流程停止(Dead)。

運用為流程的建模時，四種基本圖形將有以下對映關係：庫所對應至工作 資源，變遷對應至工作執行，令牌對應至工作資源抵達之情形，有向弧對應至該 工作與資源輸入、輸出之關係。圖3.1.1.1a~c是一個簡單的派翠網工作範例：

(a) Ti is not Enabled

(b) Ti is Enabled

(c) Ti Fired

圖3.1.1.1a~c 派翠網執行範例

!"C

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3.1.2 高階派翠網圖

由於基礎的派翠網圖僅用來表達工作流程的順序、相互關係、資源需求與 產出，後續的研究為了更妥善的表現工作性質，加入了時間、顏色、機率、階層 等屬性。這類型的派翠網比典型派翠網擁有更詳盡描述流程之能力，因此稱之為 高階派翠網(High Level Petri-net)。下表將就各種高階派翠網進行介紹。高階派翠 網除了各自的功能外，亦能混合其他類型網圖發揮更強之效用，例如時間著色派 翠網(TCPN)或隨機時間派翠網(STPN)等等。

表3.1.2.1 高階派翠網一覽表

名稱 概念 最早出處

時間派翠網, TPN (Timed Petri-nets)

將各個變遷加入發生時間 (Firing Time)以利估時。

Ramachandani,

“Analysis of

synchronous concurrent systems by timed Petri nets”, 1974

顏色派翠網, CPN (Colored Petri-nets)

將令牌著色，能於同一庫所 中表現不同的工作資源，可 收斂資源項目過多之網圖。

C. R. Zervos and K. B.

Irani, “Colored Petri nets:

Their properties and applications” 1977 隨機派翠網, SPN

(Stochastic Petri-nets)

為了表現真實世界中工作流 程之不確定性，賦予變遷所 需時間、流程路徑選擇、等 項目機率。

S. D. Shapiro, “A stochastic Petri net with applications to modelling occupancy times for concurrent task systems”, 1979.

階層式派翠網, HPN (Hierarchical Petri-nets)

將網圖階層化，賦予層級關 係並收斂過於複雜之網圖。

S. Porat and M. Yoeli,

”Towards a hierarchy of nets”, 1984

3.1.3 派翠網於營建專案管理之應用

自1962年派翠網發表以來，在流程建模方面已被廣泛運用於通訊系統、電 腦軟硬體、製造流程、安全性評估、排隊系統等，而流程分析方面則適用於流程 架構分析、績效評估、電腦模擬等[Ron, R. Wakefield, 1997]。

儘管派翠網在資訊管理及工業工程界獲得許多成功，但在營建專案管理方 面則始終處於研究階段，1997年Ron, R. Wakefield發表了派翠網於營建專案的建模 方法，該論文建立了一個土方工程的隨機時間派翠網進行電腦模擬，Wakefield認 為，營建工程之特質如：工作優先權、隨機性、資源多方共享、等待行為、作業 間互動等能透過派翠網作出良好的描述[Ron, R. Wakefield, 1997]。同年底，Anil Sawhney亦針對派翠網於營建專案上的適用性發表研究成果。該論文研究派翠網 於營建管理中三方面的適用性：(1)營建專案的階層化、(2)加入風險及不確定性、

(3)分析資源動態。Sawhney之研究結論指出，透過派翠網，能適切的表達循環及 隨機性作業，且庫所(Places)能表現資源共享與動態分派，能夠幫助管理者預見資 源之可得性(Availability)問題[Anil Sawhney, 1997] [Heng Li, 1998]。

大陸之學者偏向運用於實際工程，針對隧道施工過程[楊學紅等,2002]、大壩

混凝土[劉全等, 2005]、鋼結構施工[鄭衛國等, 2006]等作業進行建模，另外亦有學者利

用高速公路施工案例研究派翠網之資源瓶頸辨識能力[張紹陽等, 2006]。

3.1.4 派翠網與CPM法之比較

目前在營建專案管理上主要使用的網圖為CPM法，惟CPM法雖簡明易用，

仍受限於以下問題，導致實務應用上有不足之處[許書凱, 2006]：

1. 未考量專案資源限制

2. 作業間施作影響關係不明確

3. 未考量專案獨特性之排程因子(工法、工地現場狀況、空間與時間衝突)

過往於營建管理專案導入派翠網之嘗試亦提到，傳統的流程建模方法欠缺 動態、工程隨機性質之表現[Anil Sawhney, 1997]。派翠網則提供了一套視覺化、嚴 謹的工具，可適應營建工程同步作業多、工項相互影響性高、隨機性高、資源問 題複雜的性質。下頁將就CPM法與派翠網兩者的性質作比較。

表3.1.4.1 派翠網與CPM法性質比較表^{[本研究調查]}