0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 Punch stroke (mm)
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Punch Load (N)
Simulation with = 0.1
Experiment with zinc stearate lubricant
圖 6-7 深引伸耳緣成形數值分析與實驗之沖頭負荷與位移關係之比 較
圖6-8 深引伸成形模擬時工件之成形歷程圖
U=0.00mm
U=8.00mm
U=15.00mm
U=25.00mm
U=30.00mm
U=40.00mm
U=50.00mm
U=60.00mm
七、金屬板材彎曲成形製程之分析
7.1 實驗與材料參數
為了瞭解金屬板材彎曲成形時沖頭負荷與沖程關係、變形歷程、
厚度分佈、應力與應變分佈關係及驗證有限元素法之適用性，本節實 施了一系列 V 型彎曲馬鞍成形實驗，實驗設備與板金材料由中國鋼 鐵公司提供。圖7-1 表示模具之模具幾何尺寸。至於，實驗之板金材 料，經使用標準的拉伸試驗方法及最小平方法以得到應力-應變特性 曲線方程式。拉伸試驗所得的材料參數與板材尺寸如下所示：
板材原始厚度：t = 2.0 mm
降伏應力：σy = 291 MPa
應力應變關係式：σ =550.87(0.0135+εp)0.1483 Mpa 楊氏係數：E = 218100 MPa
柏以松比：ν = 0.3 板金長度(L)：L = 60 mm
在一般文獻，指出板金寬度(W)於彎曲成形時，影響馬鞍外形甚 為明顯，故將實驗依板金寬度(W)：分為 12、16、24mm 三組。實驗 中以鐵氟龍作為板材之潤滑處理。照片7-1 表示 V 型彎曲馬鞍成形在 不同成形階段之成品。
7.2 數值分析
本研究是採用四節點四邊形殼元素推導剛性矩陣，並以 CAD 套 裝軟體進行前後處理，將所建立的模具與板材經過網格分割後轉換成 數據檔，輸入增量型彈塑性大變形三維有限元素分析程式中進行數值 解析，將所模擬出之沖頭負載與沖頭沖程之結果與實驗結果做比較，
並將分析結果輸出至 CAD 套裝軟體顯示變形圖以及應力與應變分佈 圖。
V 型彎曲馬鞍成形模擬時所建構沖頭與下模之網格分割如圖 7-2、圖 7-3 所示。在模具方面有限元素網格分割是採用三角形元素。
圖7-4 顯示將板材(Blank 3)進行網格分割，產生四邊形元素，而在彎 曲變形激烈的沖頭與下模間之部份作較細的元素分割，以求得精確的 計算結果。在板材模擬時，需給予適當之邊界條件，邊界條件須設在 節點上，即於節點不能發生旋轉或位移的方向上給予拘束。在板材X 軸上的節點為Y 方向的位移拘束，而 Y 軸上的節點為 X 方向的位移 拘束，此外中心節點為X 與 Y 方向的位移拘束，Z 方向為旋轉拘束。
表7-1 顯示模具與板材有限元素網格分割之相關數據。
V 形彎曲馬鞍成形過程中，板材會與沖頭及下模接觸，因此需瞭 解成形過程中節點是否與模具接觸或分離，故可將節點分為接觸節點 與自由節點。圖 7-1 顯示板材與模具系統組合時之邊界條件，與模具
不接觸之節點為自由節點採用空間固定座(X， Y， Z)，而與模具接 觸之節點則採用埋入座標(ξ，η，ζ)，座標方向採用右手定則，故 Y 與η方向朝紙內。
由於各個節點之接觸狀況，會隨成形過程中板材的變形而有所改 變，故在每一位移增量步驟計算時，均需對接觸之節點檢查其節點力 之法線分量是否小於或等於零，若小於或等於零時，則下一位移增量 步驟需將此節點之邊界條件更改為自由節點之邊界件。而原來為自由 節點亦需檢查其幾何位置是否與模具接觸，若接觸則在下一位移增量 步驟計算時，將此節點之邊界條件更改為接觸節點之邊界條件。以上 所述之檢查方式是以 extended r-minimum 來處理。
7.3 除荷之設定
板金成形除荷後，板材會產生spring-back 或 spring-forward 的現 象，因而影響板材最後的形狀。本文除荷步驟之設定為板材中心點節 點之X、Y 方向為固定，Z 方向為自由，其餘所有元素之受力狀態設 定為彈性狀態，元素節點上之節點力均作反向設定為已知力邊界，
F F =−
∆ ，同時將模具去除，即不考慮接觸、分離與摩擦的作用，僅 作彈性狀態的除荷變形運算，以求板材最後的形狀或殘留應力。
7.4 有限元素模式之實驗驗證
圖7-5(a)表示 Blank 3 之 V 型彎曲馬鞍成形加工之沖頭負荷與沖 頭位移的關係，由圖中顯示計算值與實驗值分佈相當符合，前段為 air bending 階段，負荷隨行程變化直到板材外緣貼近模具內面，隨後 產生 coining 階段，此時因板材已貼緊模具內表面形成確定之形狀，
沖頭負荷即急速揚昇。另外，由圖 7-5(b)可看出板材寬度（W）越大，
則所須之沖頭負荷越大。
圖7-6 表示 V 型彎曲馬鞍成形加工之除荷彎曲回彈角度，由圖中 顯示計算值與實驗值相當符合，且模擬與實驗結果均顯示板材最後發 生 spring-back 現象。亦可看出，若板材寬度越寬則 spring-back 的角 度越大。圖7-7 表示 Blank 3 之 V 型彎曲馬鞍成形加工之變形幾何形 狀，由此圖可清楚看到板材逐漸彎曲直至除荷狀態，最後一個形狀為 除荷後的板材最終形狀。
由數值計算結果與實驗數據比較所得之一致性，可以確定 rmin 法可妥善處理邊界的接觸、分離現象與摩擦方向轉換問題，可知本文 所發展之程式的適用性與正確性。
7.5 數值模擬結果討論
圖7-8 是 Blank 3 不同沖程的應力分佈圖，左邊是上層(與沖頭接
觸)應力分佈圖，而右邊是下層(與下模接觸)應力分佈圖。沖程 12mm 時，於上層元素已可清楚看到，接近彎曲軸兩端之應力為最大值，而 下層元素應力值則是由彎曲軸兩端越往中心點越大。在最後階段，沖 程17.9mm 時，上層元素之應力最小值並非發生於彎曲軸的中心點，
而是大約發生於彎曲軸中心點與端點之中間，而應力最大值則發生於 接近彎曲軸兩端，這與簡單彎曲(pure moment bending)分析板材彎曲 成形所得應力分佈之情形不一樣。至於，下層元素應力值則是由彎曲 軸兩端越往中心點越大，與簡單彎曲分析板材彎曲成形所得應力分佈 之情形類似。在除荷階段，上層元素應力於彎曲軸兩端仍有較大之殘 留應力。由於，上層元素應力值往彎曲軸兩端增大，下層元素應力值 往彎曲軸中心點增大，造成板材彎曲成形時，產生馬鞍之外形。圖 7-9 顯示 Blank 3 彎曲成形時，彎曲軸兩端之撓曲情形，位於彎曲軸 之下層元素未與下模接觸，產生的撓曲比內層大。
圖7-10 是 Blank 3 不同沖程的主應變分佈圖，左邊是上層主應變 分佈圖，而右邊是下層主應變分佈圖。沖程12mm 時，於上層元素已 可清楚看到，接近彎曲軸兩端之主應變為最大值，而下層元素主應變 則是由彎曲軸兩端越往中心點越大。在最後階段，沖程17.9mm 時，
上層元素主應變最大值則發生於接近彎曲軸兩端，下層元素主應變值 則是由彎曲軸兩端越往中心點越大。在除荷階段，上層元素主應變於
彎曲軸兩端仍有較大之應變。
圖 7-11 是 Blank 3 不同沖程的反作用力分佈圖。反作用力分佈 圖，可看出板材與模具之接觸情形。在沖程 6mm 時，彎曲軸上之上 層元素與沖頭為直線接觸，下層元素則與下模類似點接觸。沖程12mm 時，板材與模具之接觸已變成類似點接觸。沖程17.9mm 時，板材與 模具於彎曲軸為直線接觸，這可證明彎曲成形已到達 coin 階段。圖 7-12 是 Blank 3 除荷後之厚度分佈圖。由厚度分佈圖，可看出板材厚 度最薄處發生於彎曲軸之中央部分，故可預期板材若發生破裂，其位 置將從板材底部彎曲軸中央部分開始破裂。
圖 7-13 顯示板材 V 型彎曲馬鞍成形加工時，不同沖程及不同板 材寬度時的馬鞍外形。在沖程 6mm 時，不同板材寬度的馬鞍外形，
其中間部分皆為直線，而兩端點馬鞍高度亦一樣。沖程12mm 時，馬 鞍外形中間部分稍微凹入，板材寬度越寬則凹入量越大，而兩端點馬 鞍高度以板材寬度較窄之板材最大。沖程 17.9mm 時，Blank 1 之馬 鞍外形中間部分稍微凹入，Blank 2 之板材凹入量更大，至於 Blank 3 之馬鞍外形中間部分則為波浪狀。由此可見，板材寬度越小則馬鞍外 形越明顯，馬鞍高度越高。板材寬度越大則馬鞍外形為波浪狀，但因 波浪並不大且馬鞍高度不高，對彎曲製程產生之不良影響較小。
圖7-1 馬鞍成形製程之模具幾何尺寸