由於本研究所探討之帽型引伸成形，其模具與料片之幾何外形屬 於軸對稱，故採取四分之一中空圓形料片，進行數值模擬以節省運算 時間。圖4-1 顯示圓柱形沖頭孔凸緣成形分析四分之一中空圓形料片 之網格分割及邊界條件，在沖壓成形時，料片會在環形圓柱沖頭之圓 弧角處發生應力集中，所以在數值分析時需將圓弧角處網格分割細 化。而其邊界條件的處理如圖4-1 所示，圖中雙箭號為旋轉拘束，單 箭號為位移拘束，在X 軸上的節點為X 和Z方向旋轉拘束，Y方向為 位移拘束，而Y軸上的節點為Y和Z方向旋轉拘束，X 方向為位移拘 束。
在模具方面之有限元素網格分割是採用三角形元素，其目的是容
易描述模具在空間的幾何形狀，如圖4-2 為帽型引伸模擬之沖頭網格 分割、圖4-3 為帽型引伸模擬之模具網格分割與圖 4-4 為帽型引伸模 擬之壓料板網格分割。表 4-1 列出帽型引伸成形之料片網格分割數 據，前述模具和料片的建構與元素網格分割是由I-DEAS 軟體設計，
並經由本彈塑性大變形有限元素分析程式數值解析後，將所模擬出之 沖頭負荷與衝程之關係、料片厚度分佈、應力圖、反力圖及主應變分 佈圖，經由 I-DEAS 軟體顯示數值解析後之料片最終變形圖，及 von Mises 應力與主應變分佈圖。
圖 4-5(a)與圖 4-5(b)顯示帽型引伸成形模擬時工件之厚度分佈 圖，圖中色層區標示上的厚度單位為 mm，從圖 4-5(b)中得知厚度最 小值發生在擴孔周緣處，這是因為擴孔處會隨沖頭的衝程增加而逐漸 擴大且其厚度會引薄所致。圖 4-6(a)與圖 4-6(b)顯示帽型引伸成形模 擬時工件之 von Mises 應力分佈圖，圖中色層區標示的應力單位為 MPa。圖 4-6(b)中顯示最大應力發生在擴孔周緣處，而擴孔處會因沖 頭的衝程增加而產生引薄，所以有較高的應力集中現象，且圖中所示 之應力分佈以環向方向呈等區間分佈，其最大的應力值發生於擴孔周 緣處，其值為 740.0MPa。圖 4-7(a)與圖 4-7(b)顯示帽型引伸成形模擬 時工件之主應變分佈圖，圖中顯示最大應變值發生在擴孔周緣處，乃 因擴孔處隨著沖頭的衝程增加，所受到的環向拉伸應力逐漸變大，使
得擴孔周緣處之厚度不斷地變薄。圖4-7(b)中所示之應變分佈以環向 方向呈等區間分佈，其最大的應變值發生於擴孔周緣處，其值為 1.190。圖 4-8(a)與圖 4-8(b)顯示帽型引伸成形模擬時工件之反力分佈 圖，圖中色層區標示上的反力單位為 Newton，從圖中得知反力最大 值發生在擴孔周緣處，這是因為擴孔處使用壓料板。圖4-8(b)中所示 之反力分佈以環向方向呈等區間分佈，其最大的反力值發生於擴孔周 緣處，其值為2.51*103 Newton。
圖4-1 帽型引伸加工之工件與邊界條件
圖 4-2 帽型引伸加工之沖頭
圖 4-3 帽型引伸加工之模具
圖4-4 帽型引伸加工之壓料板
表4-1 帽型引伸成形分析，模具與料片之網格分割數據
模具與料片 元素形狀 節點總數 元素總數
沖頭 875 1710
沖模 1104 2112
壓料板
三角形
480 880
四分之一料片 四邊形 777 720
圖 4-5(A) 帽型引伸衝程 20mm 厚度圖
圖4-5(B) 帽型引伸衝程 40mm 厚度圖
圖 4-6(A) 帽型引伸衝程 20mm 應力圖
圖4-6(B) 帽型引伸衝程 40mm 應力圖
圖 4-7(A) 帽型引伸衝程 20mm 應變圖
圖4-7(B) 帽型引伸衝程 40mm 應變圖
圖 4-8(A) 帽型引伸衝程 20mm 反力圖
圖4-8(B) 帽型引伸衝程 40mm 反力圖
五、金屬板材圓杯引伸成形製程之分析
5.1 邊界條件
圓杯引伸成形過程中，胚料會與沖頭、壓料板及下模接觸。因此 在接觸時，如何使得節點沿著沖頭、壓料板和下模表面移動，實為邊 界條件處理上之重要課題，因此需瞭解成形過程中節點是否與模具接 觸或分離，故可分為接觸節點與自由節點。圖 5-1(A)與(B)顯示圓杯 引伸成形之胚料與模具系統邊界條件，將模具視為剛體，與模具不接 觸之節點視為自由節點採用空間固定座標(X,Y,Z)，而與模具接觸之 節點則採用埋入座標 (ξ,η,ζ)，而座標方向滿足右手定則故圖5-1(A) 與(B)中 Y 與 η方向朝內。
由於各個節點之接觸狀況會隨圓杯引伸成形過程中胚料的變形 而有所變化，故在每一位移增量步驟計算時，均需對接觸之節點檢查 其節點力之法線分量是否小於或等於零，若小於或等於零則下一位移 增量步驟需將此節點之邊界條件更改為自由節點之邊界條件。原來為 自由節點亦需檢查其幾何位置是否與模具接觸，若接觸則在下一位移 增量步驟計算時，將此節點之邊界條件更改為接觸節點之邊界條件。
以上所述之判斷方式是以廣義rmin方法來處理。