本計畫首先進行等向性數值模擬分析，為驗證此三維彈塑性大變
形有限元素分析程式可合理的模擬圓杯引伸成形製程，將數值模擬分 析與實驗結果相比較，以建立有限元素分析程式的正確性和可靠性。
數值模擬分析時胚料直徑為140.0 mm，摩擦係數µ 為 0.05 之設定下，
首先使用整體圓形胚料進行模擬，再分別以二分之一及四分之一圓形 胚料進行模擬，表5-1 為第一、二類型模具與胚料有限元素網格分割 之相關數據，其中第一類型整體、二分之一及四分之一圓形胚料元素 總數呈倍數關係。
5.4.1 沖頭負荷之比較
圖 5-23 顯示第一類型圓杯引伸整體圓形胚料數值模擬與實驗之 沖頭負荷與衝程關係之比較，數值分析曲線與實驗曲線趨勢相近直到 衝程達28.03 mm 時，數值分析曲線開始產生漂浮現象，其原因為引 伸成形時當胚料外緣開始脫離壓料板，整個圓杯直壁部位將流入下模 穴時，由於胚料、下模圓弧角與模穴內壁網格分割過大所造成，故所 接觸之節點在數值解析時所產生的節點力無法順利收斂。圖 5-24 顯 示第一類型圓杯引伸不同網格分割時數值模擬之沖頭負荷與衝程關 係之比較，二分之一和四分之一圓形胚料數值模擬之沖頭負荷分別在 衝程達27.71 mm 與 25.56 mm 時開始產生漂浮現象。其中由於胚料幾 何形狀為倍數關係，故二分之一和四分之一圓形胚料解析時，所計算 出之沖頭負荷需分別乘以二倍和四倍。
為解決沖頭負荷無法順利收斂問題，可由下列兩種方式進行處 理。第一種方式是採用第二類型之模具與胚料進行數值模擬，圖5-25 顯示第二類型圓杯引伸整體圓形胚料網格分割時數值模擬與實驗之 沖頭負荷與衝程關係之比較，當沖頭負荷在圓杯直壁部位將流入下模 穴時順利下降。表5-1 顯示第二類型整體圓形胚料進行網格分割時，
所獲得節點與元素總數雖小於第一類型整體圓形胚料總數，但沖頭負 荷仍可順利下降。第二種方式是採用第三類型之模具與胚料增加節點 與元素總數方式進行模擬，同時為節省 CPU 計算時間故採用四分之 一圓形胚料，表5-2 為第三類型模具與胚料有限元素網格分割之相關 數據，圖 5-26 顯示第三類型四分之一圓形胚料之邊界條件。圖 5-27 顯示第三類型圓杯引伸四分之一圓形胚料數值模擬與實驗之沖頭負 荷與衝程關係之比較，經由數值模擬後沖頭負荷與衝程關係之曲線在 上述所示漂浮的情況可獲得改善，沖頭負荷並無產生漂浮之情況發 生，故數值分析結果可合理的模擬實驗結果。
5.4.2 CPU 運算時間之比較
圖5-28 顯示在 DEC Alpha 200 4/233 工作站執行圓杯引伸成形模 擬時所需CPU 運算時間，在沖頭衝程達 40.00 mm 時，第一類型整體 圓形胚料數值模擬所需時間最長為 35.81 hr、二分之一圓形胚料需 7.86 hr、四分之一圓形胚料所需時間最短為 1.13 hr，但缺點為沖頭負
荷發散其原因為網格分割過少。第二類型整體圓形胚料進行數值模擬 所需時間為 23.75 hr，第三類型四分之一圓形胚料數值模擬需 7.67 hr。由上述所需 CPU 運算時間之探討，在沖頭負荷收斂與模擬運算 時間最少之情形下，本研究將以第三類型增加模具與胚料之網格分割 方式對四分之一圓形胚料之數值模擬加以探討，進行異向性、變形歷 程、耳緣成形、厚度分佈及應力與應變分佈之各項分析。
5.4.3 異向性材料之模擬分析
本節進行異向性數值模擬分析，採用第三類型之模具與胚料進行 模擬，經輸入 Lankford 值並且設定滾軋方向角度為 0 度時進行模擬。
圖 5-29 顯示圓杯引伸等向性及異向性四分之一圓形胚料數值模擬與 實驗之沖頭負荷與衝程關係之比較，其中異向性數值模擬分析之沖頭 負荷，大於等向性數值模擬分析之沖頭負荷，此外當沖頭向下運動胚 料尚在壓料板夾持之下時，異向性數值模擬分析之關係曲線與實驗曲 線吻合，而在胚料逐漸形成為圓杯狀脫離壓料板夾持後，異向性數值 模擬分析負荷值與實驗負荷值相比有偏高的現象。