圖7-2 馬鞍成形製程模擬時沖頭之網格分割
圖7-3 馬鞍成形製程模擬時下模之網格分割
圖7-4 馬鞍成形製程模擬時板材之網格分割
表7-1 模具與板材有限元素網格分割之相關數據
Punch stroke (mm)
simulation
Punch load (N)
(a)
0.0 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0
Punch stroke (mm)
W = 24.0 mm
Punch load (N)
(b)
圖 7-5 馬鞍成形製程數值模擬與實驗之沖頭負荷與沖程關係之比較
W=12.0mm W=16 .0mm W=24.0mm
experiment 90.7 90.8 91.5
simulation 90.5 90.9 91.7
Bending angle of the bent part after unloading.
圖7-6 馬鞍成形製程除荷後彎曲角度之計算值與實驗值
圖7-7 馬鞍成形製程模擬時板材之變形履歷
(a) 沖頭沖程12.0 mm
(b) 沖頭沖程 17.9 mm
(c) 除荷後之最終外形
圖7-8 馬鞍成形製程模擬時不同沖程之應力分佈圖
圖7-9 馬鞍成形製程彎曲軸兩端之撓曲情形
(a) 沖頭沖程 12.0 mm
(b) 沖頭沖程 17.9 mm
(c) 除荷後之最終外形
圖 7-10 馬鞍成形製程模擬時之不同沖程主應變分佈圖
(a) 沖頭沖程 6.0 mm
(b) 沖頭沖程 12.0 mm
(c) 沖頭沖程 17.9 mm
圖7-11 馬鞍成形製程模擬時不同沖程之反作用力分佈圖
圖 7-12 馬鞍成形製程模擬時除荷後之厚度分佈圖
圖7-13 馬鞍成形製程不同沖程及不同板材寬度時的馬鞍外型
八、金屬板材方杯引伸成形製程之分析
本子計畫第三年係進行將 CAE 軟體轉為 PC 版本，以加強 CAE 軟體之泛用性。表8-1 為方杯成形製程分析之相關數據，圖 8-1 所示 負荷與衝程之關係乃PC（Pentium-II 350）與 WorkStation 模擬解析結 果之比較。由顯示之圖形幾乎判斷不出有何差異，若再參考表8-2 之 實際解析數據，則兩者在解析之第一階段，可說完全一致。在解析之 第二階段時，負荷開始出現些微之不同，至第三階段解析時，負荷與 衝程則呈現不太一致之狀況，此乃計算精度所造成之差異。綜合言 之，PC 版本與 WorkStation 版本之模擬解析結果相當吻合，而 PC 版 本之計算時間並不冗長，業界亦可接受，其推廣與應用之可行性甚佳。
圖8-2 與圖 8-3 為衝程 18mm 時，金屬方杯上表面（料片與沖頭 產生接觸之表面）之von Mises 應力與應變能分佈狀態圖，其中等高 線之繪製特意採用較粗糙之 stepped smooth 方式（I-DEAS 內定功能 之一），而PC 版本與 WorkStation 版本之結果仍然相當雷同，兩者因 計算精度而產生之誤差（如表 8-2 所示），並未影響整體之分析評估。
較諸多年前常因計算精度而造成之解析結果差異，已不復見。由於材 料採用等方向性之均質假設，故 von Mises 應力與應變能之分佈狀 態，以45°對角線為基準，均呈現對稱之形狀。此外，最大等價應力 或最大應變能，皆出現在隅角處，材料變形較激烈處，其等價應力或
應變能，也相對地較大。
圖8-4 所示為料片上表面及下表面（料片與沖模產生接觸之表面）
之變形履歷與等價應力分佈圖（PIII-1G），由圖可知，隨著衝程之增 加，自由節點與沖頭（或沖模）之接觸判定，獲得相當良好的模擬，
而料片扭曲變形較激烈處，其等價應力亦較高。料片與沖模接觸之隅 角的板厚外側（即圖 8-4 上表面之隅角處），或料片與沖頭接觸之隅 角的板厚外側（即圖 8-4 下表面之隅角處），則為等價應力最大值發 生處。由變形履歷亦知，當模具與料片接觸時，接觸之區域產生降伏 與塑性變形，故接觸區域之四周，其應力值大於料片之其他地方。隨 著衝程增加，材料逐漸流入模穴，其應力變異較大處，則於料片與模 具接觸之隅角或料片外圍變形較激烈處產生。圖8-4 可提供成形之詳 細過程，進而判斷成形中可能造成之缺陷，於正式製造前加以修正，
這也是數值模擬最大優點之一。
本計畫最後亦嘗試加入判斷材料破裂之理論，圖8-5 所示為料片 上表面及下表面之變形履歷與應變能分佈圖（PIII-1G），由圖可明顯 看出，料片與模具接觸之地方，由於材料流動受到限制，因而產生降 伏與塑性變形等現象，應變能相對地亦變化迅速，若應變能達到臨界 值，則板材將產生裂紋。藉由變形履歷與應變能變化，可判斷成形中 材料最早產生破裂之位置，應該在料片與沖頭或料片與沖模接觸之隅
角處。
圖8-6 所示為衝程 18mm 時，料片上表面及下表面之應變能分佈 圖（PIII-1G），由圖可明顯看出，料片與沖模接觸之隅角的板厚外側
（即上表面之隅角處），其應變能最大，可合理預估裂紋將由此產生。
唯破裂之理論尚未建立完整，故結果未盡理想，有待繼續努力。至於 裂紋之方向預估，亦值得再深入探討研究。
本計畫採用Prandtl-Reuss 之流動法則，von Mises 或 Hill 的降伏 條件，結合有限變形理論及 ULF 的觀念建立一可偶合應變率效應的 增量型彈塑性有限元素法分析模式。同時，考慮金屬在成形過程時，
元素主軸具有旋轉的現象，因此以Euler 應力的 Jaumann 微分，做為 材料構成方程式中的應力變化率。並導出適當的幾何剛性矩陣，及在 材料與模具接觸面上所衍生之摩擦修正矩陣，而得到適用於金屬成形 之剛性統制方程式。再配合應變能密度理論，以預測材料破壞時機。
並將其應用於板金成形製程之解析。
其次，本計畫亦應用一些數值解析技巧，以求取較合理之模擬結 果。如下所示：
1. 採用廣義rmin方法，以克服板金成形時，元素降伏之問題與邊界節 點和工具間接觸之問題。
2. 利用選擇減少積分法來修正元素之應變率－速度關係矩陣及速度
梯度－速度關係矩陣，並將此方法應用於解析方杯成形製程。
最後，本計畫亦進行相關製程之實驗，以驗證程式及理論發展之 正確性和實用性。值得在此一提的是：有關製程的解析，已可在個人 電腦上進行分析模擬。綜合以上之分析與討論，可獲得下列之結論︰
1. 利用剛塑性及彈塑性理論來分析金屬成形問題時，其結果與實驗 值大致上均相當的接近。對於體成形製程之解析，剛塑性理論值 得採用。至於具有彎曲變形與彈回現象之板金成形加工，彈塑性 理論比較適合。
2. 本研究所發展之製程分析程式已具有完整的架構，對於其他類似 的金屬成形的問題，僅須改變其邊界條件即可進行分析。且摩擦 現象亦可加以考慮，故程式應用的層面非常廣泛。
3. 金屬成形加工時之荷重，塑性區域進展，加工材料之破壞預測，
成品的形狀與模具所受的壓力等全部變形過程的資料均能獲得，
可提供製程改良與模具設計之參考。
4. 應變能密度理論以純量的能量觀點，可探討材料的降伏與破壞起 始位置的預測。
5. 無摩擦狀態或高摩擦係數，均非板金成形製程的理想邊界條件，
適當的摩擦有助於板材的成形。
6. 程式之前處理與後處理部份，採用 I-DEAS 的 CAD/CAE 技巧，大
大節省了輸入資料建立的時間與成本；而輸出結果的圖形化，更 清晰易懂，深具說服力。
7. 製程分析程式之記憶容量，採用動態宣告，故應用上頗具彈性。
對於複雜模具之資料輸入，更顯現方便與迅速之效果。
表 8-1 方杯成形製程之分析數據
【材料參數】
材料 ：SUS304
厚度 ：t = 0.97mm
楊氏係數 ：E = 21000 MPa
浦松比 ：ν = 0.3
降伏應力 ：σy= 304.0 MPa 應力－應變關係式 ：σ =1645.0(0.06+εP)0.6MPa
【FEM 模式】
元素形狀 元素總數 節點總數
沖 頭 三角形 3200 1641
壓料板 三角形 1038 564
沖 模 三角形 1880 992
料 片 四邊形 400 441
【解析結果】
設 備 CPU Time（平均值）
WorkStation 0.53 sec/step Pentium-II 350 2.42 sec/step
Pentium-III 1G 0.83 sec/step
圖 8-1 負荷與衝程之關係圖
表8-2 負荷與衝程之分析數據
WorkStation PC（Pentium-II 350）
衝程(mm) 負荷(N) 衝程(mm) 負荷(N) 0.14292 63.55155 0.14292 63.55155 0.14297 63.61347 0.14297 63.61347 0.14318 63.87737 0.14318 63.87737 0.44358 444.16779 0.44358 444.16779 0.59531 608.88007 0.59531 608.88007
： ： ： ：
14.61002 20389.49219 14.61002 20389.49219 14.62983 20428.14062 14.62983 20428.14062 14.68055 20528.54883 14.68055 20528.54883 14.74824 20658.65625 14.74824 20658.65625 第
一 階 段
14.80879 20772.63867 14.80879 20772.63867 14.93871 21022.08594 14.93871 21022.08398 14.97706 21096.35742 14.97706 21096.35547 第
二 階
段 15.02033 21184.25781 15.02033 21184.25977 15.10438 21355.07422 15.10437 21355.05664 15.20542 21552.78320 15.20526 21552.49219 15.31376 21740.10938 15.26482 21656.04297 15.48189 22023.05664 15.39877 21885.29102 15.70946 22393.07422 15.69318 22366.91016
： ： ： ：
18.42936 24664.66797 18.42902 24664.31055 18.50323 24705.68164 18.52936 24719.60547 18.53862 24725.50000 18.53846 24725.29883 18.55474 24735.12891 18.55479 24735.05273 第
三 階 段
18.55627 24735.97461 18.55785 24736.90820
(a) PC (PII-350) (b) WorkStation 圖 8-2 von Mises 應力分佈圖
(a) PC (PII-350) (b) WorkStation 圖8-3 應變能分佈圖
(i) 衝程 5mm
(ii) 衝程 10mm
(iii) 衝程 18mm
(a)上表面 (b)下表面 圖8-4 變形履歷與等價應力分佈圖（PIII-1G）
(i) 衝程 5mm
(ii) 衝程 10mm
(iii) 衝程 18mm
(a)上表面 (b)下表面 圖8-5 變形履歷與應變能分佈圖（PIII-1G）
(a)上表面
(b)下表面
圖8-6 應變能分佈圖（PIII-1G）
九、平行處理之分析
本計畫將平行處理的技術偶合入金屬板材深引伸耳緣成形之有 限元素分析程式，利用區域分割法做為平行處理的計算方法，即將需 要進行數值模擬的計算區域切割成數個子區域，再針對這些子區域進 行計算，最後組合這些計算後得到的結果。並使用 Compaq KAP Fortran/OpenMP 編譯軟體將原始程式平行化處理。
平行處理依其工作的方式，大略可分為三種模式：(1)共用記憶體 多處理器系統(Shared Memory Multiprocessor System)模式，(2)分散式 記憶體多處理器系統(Distributed Memory Multiprocessor System)模 式，(3)叢集式處理系統(Clustering System)模式；而本計畫在平行處 理的架構採用第一種模式，並使用 Compaq KAP Fortran/OpenMP 編譯 軟體對程式作平行化處理，此軟體對程式進行平行處理時提供了三種 模式，分別為自動偵測模式、指令設定模式及結合前兩者之組合模 式。一般使用自動偵測模式之編譯便可以達到平行處理的功能，若是 使用指令設定模式，則可以在編譯程式時給予設定，使得平行處理能 達到最佳的效益。
平行處理所包含的優點為：
1. 負荷分散：電腦所需執行的工作量由各主機共同分擔，因此可以 有效地減少處理時間或處理更多的工作。
2. 風險分散：由於全部工作並非由同一台電腦主機所承擔，所以當 任何一台電腦主機出現故障時，都將是局部的，而不會造成整個 系統全部癱瘓。
3. 獨立性強：平行處理系統中各部分的獨立性比集中處理系統強，
因此可以很容易改變或增加系統功能。
4. 具經濟性：由於高速計算能力之處理器，其價格相當昂貴，所以 可以利用數台低價位的電腦取代一部高價位的高速電腦，以節省 購置硬體及維修之成本。
5. 減少實際執行的消耗時間(wall clock time)：因電腦總工作量已經 由多台電腦主機分散方式執行，如此達到作業分工之方式來降低 執行程式所需消耗時間。
6. 突破記憶體的限制：以往單一主機之記憶體容量往往受限於主機 板之限制，透過平行處理之方式後，記憶體之容量可擴充至數倍
6. 突破記憶體的限制：以往單一主機之記憶體容量往往受限於主機 板之限制，透過平行處理之方式後，記憶體之容量可擴充至數倍