爬坡雙錐體相關文獻

為了設計發展適合推廣於民眾的科學魔術套件，研究者探究超感應單擺的玩法 與原理，以期能設計出取材方便且便宜的套件和淺顯易懂且有助於民眾增進科學 原理的了解及興趣的說明書。以下分為「裝置與魔術效果」、「原理」與「國中 小課程相關概念」層面加以探討。

一、 裝置與魔術效果

在許良榮教授所架設的「科學遊戲實驗室」網站中，「會爬坡的錐體」裝置 如圖 2-5-1，錐體由兩個玻璃漏斗口對口黏合，爬坡軌道利用兩支木棍兩端分別架 在兩高低不同的物體，排列成 V 形，開口處略高(如圖 2-5-1 中左端略高)。將錐體 至於低處(如圖 2-5-1 中右端)，錐體就會往高處滾動，像是會爬坡，與平時物體向 下滾的經驗相反，此時便會使觀眾感到驚訝疑惑。

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圖 2-5-1 會爬坡的錐體裝置

資料來源：許良榮（2010a）。科學遊戲實驗室網站。2011 年 1 月 25 日，取自：

http://scigame.ntcu.edu.tw/power/power-017.html

二、 原理

(一) 重心的運動

椎體重心移動如圖 2-5-2，當錐體在軌道低處(圖 2-5-2 右端)時，因木棍開口 較小，將錐體重心撐高，而當錐體滾到軌道高處(圖 2-5-2 左端)時，木棍開口張大，

跨在其間的錐體反而重心下降。所以，椎體重心仍是向下滾動，看似反抗重力向 上只是結構造成的錯覺。

圖 2-5-2 錐體重心與軌道剖面圖

欲使錐體看似向上滾動，重心實際是向下的技巧在於坡道張開的角度(Ψ)、

軌道坡度傾斜角(α)與錐體斜角(θ)間要能配合，如圖 2-5-3 與圖 2-5-4。林耀中、

陳冠文(1994)假設錐體從軌道 AB 向 CD 移動，滾動 L 的距離，則軌道左側寬度增 加 LtanΨ。此時，左側錐體接觸軌道的位置從 Q 移至 P，水平方向的位移亦為 Ltan Ψ，則垂直方向的位移為 LtanΨtanθ。

剖面圖

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圖 2-5-3

坡道張開的角度(Ψ)、軌道坡度傾斜角(α)與錐體斜角(θ)

錐體斜度 軌道張開的角度 軌道坡度傾斜角

資料來源：林耀中、陳冠文（1994）。向上爬！─探討無動力之錐體在坡道上如 何爬坡。第 34 屆全國中小學科展。2012 年 12 月 19 日，取自「台灣網路科教館」：

http://science.ntsec.edu.tw/Science- Content.aspx?cat= 31&a=6821&fld=&key=&isd=

1&icop=10&p=4&sid=4356

圖 2-5-4 錐體向上滾動長度與角度關係

資料來源：林耀中、陳冠文（1994）。向上爬！─探討無動力之錐體在坡道上如 何爬坡。第 34 屆全國中小學科展。2012 年 12 月 19 日，取自「台灣網路科教館」：

http://science.ntsec.edu.tw/Science- Content.aspx?cat= 31&a=6821&fld=&key=&isd=

1&icop=10&p=4&sid=4356

椎體從軌道 AB 向 CD 移動時，其重心位置受兩個因素影響，其一因坡度上升，

重心上升 LsecΨtanα，其二因錐體接觸軌道位置而下降 LtanΨtanθ，令重心垂 直位移為 K

K=LtanΨtanθ-LsecΨtanα，

若 K＞0，則錐體重心向下；K=0，則平移；K＜0，則錐體重心向上，如圖 2-5-5。

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圖 2-5-5 K 值與重心變化關係

資料來源：林耀中、陳冠文（1994）。向上爬！─探討無動力之錐體在坡道上如 何爬坡。第 34 屆全國中小學科展。2012 年 12 月 19 日，取自「台灣網路科教館」：

http://science.ntsec.edu.tw/Science- Content.aspx?cat= 31&a=6821&fld=&key=&isd=

1&icop=10&p=4&sid=4356

欲使椎體向上爬坡速度快，則需使重心向下位移大，即 K 越大越好，

(1) 若Ψ與θ固定，則α越小，K 越大，滾動速度快。但若α越小，軌道坡度 緩，爬坡的現象便不明顯。

(2) 若Ψ與α固定，則θ越大，K 越大，滾動速度快。

(3) 若θ與α固定，則Ψ越大，K 越大，滾動速度快。但因 2LtanΨ< 錐體長 度，椎體的長度有限，若軌道張開角度越大，錐體在軌道上滾動的距離 L 便會縮 短。

(二)轉動

一般球體或圓柱體在斜坡向下滾動，若以接觸點為參考點，重量 mg 對接觸點

△造成一順時鐘力矩，向右轉動，如圖 2-5-6(1)。而雙錐體在張開呈 V 行的軌道時，

因接觸點的位置改變，重量 mg 對接觸點△造成的力矩反向，而向左轉動，看似爬 坡向上，如圖 2-5-6(2)。

圖 2-5-6 物體在(1)斜坡(2)爬坡軌道的重心與支點位置

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三、 國中小課程相關概念

國中小相關課程如下：

(1)三年級 自然與生活科技課本(南一版) 第一冊 生活中有趣的力 (2)九年級 自然與生活科技課本(南一版) 第五冊 萬有引力

(3)九年級 自然與生活科技課本(南一版) 第五冊 力矩

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