第二章 文獻探討
第四節 超感應單擺相關文獻
為了設計發展適合推廣於民眾的科學魔術套件，研究者探究超感應單擺的玩法 與原理，並分析國內外書籍與網路資料，以期能設計出取材方便且便宜的套件和 淺顯易懂且有助於民眾增進科學原理的了解及興趣的說明書。以下分為「裝置與 魔術效果」、「原理」與「國中小課程相關概念」層面加以探討。
一、 裝置與魔術效果
在《77 個簡單好玩的科學魔術》與《東京大學式科學魔術》書中皆提到單擺 遊戲，其製作需先準備三中間有孔的硬幣，分別綁上長短不一的細線，另一端分 別綁在竹筷上。在許良榮教授所架設的「科學遊戲實驗室」網站中，「超感應單 擺」裝置如圖 2-4-1，其裝置與書中的材料類似。
表演時，讓孩子指定要讓哪個硬幣擺動，然後仔細凝視該硬幣，想辦法讓他 擺動，配合它的周期朝固定方向輕微晃動，如同盪鞦韆一般，就會發現真的只有 那個硬幣會大幅度擺動，而其他單擺幾乎不動。換指定不同的單擺，仍有相同的 結果，很容易使觀眾摸不著頭緒，而感到神奇。
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圖 2-4-1 超感應單擺裝置
圖片來源:許良榮(2010b)。科學遊戲實驗室，2011 年 1 月 25 日，取自：
http://scigame.ntcu.edu.tw/site1/Game_power9.html
二、 原理
(一) 單擺小角度擺動
單擺在小角度擺動時，可視為簡諧振盪，如圖 2-4-2。
圖 2-4-2 單擺
資料來源：Fowle, G. R. & Cassiday, G. L. (1990). Analytical mechanic, 6th
edition (p.
116). Orlando FL: Saunders College.
若受手晃動外力 驅動，且考慮空氣阻力與摩擦等阻尼因子 b 的作 用，其在水平 X 軸上的運動方程式可近似為
令
，
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可得
，其中
， 如圖 2-4-3，討論：
(1) 當 ，則 ，此時為共振，
若 ，則 ， (2) 若 或 ，則振幅 A 小
圖 2-4-3 振幅 A 與角速度 關係圖
資料來源：Fowle, G. R. & Cassiday, G. L. (1990). Analytical mechanic, 6th
edition (p.
101). Orlando FL: Saunders College.
綜合上述，當手晃動的 配合某單擺的自然頻率 ，使單擺達共振，單擺自 然越盪越高。而其他單擺的自然頻率與手晃動 的不同，振幅小，甚至看不出擺 動。而 ，故擺長 L 越短，欲使單擺共振，手配合的晃動頻率則越快。
(二) 單擺大角度擺動
如圖 2-4-2，單擺在大角度擺動，考慮阻尼因子 b 的作用，且受手晃動外力 驅動時，其運動方程式為
，其中 ， ，
Fowles & Cassiday(1990)以電腦模擬其解，發現當 不同時，單擺的運動隨著 改變。例如令 ， ， ， ，單擺在鉛直面上作周期性的擺 動時，在水平面上也會繞圓運動，如圖 2-4-4。故當進行超感應單擺的魔術時，手 施力使單擺越晃越高，單擺也可能在水平面上繞圓運動，而造成單擺互相纏繞的 狀況。若單擺的擺長短，為使擺動明顯則須加大擺角，就可能造成此狀況，因此
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在設計擺長時，不宜過短。
圖 2-4-4 單擺大角度擺動
資料來源：Fowle, G. R. & Cassiday, G. L. (1990). Analytical mechanic, 6th
edition (p.
117). Orlando FL: Saunders College.
三、 國中小課程相關概念
國中小相關課程如下：
(1) 三年級 自然與生活科技課本南一版 第一冊 生活中有趣的力 (2) 八年級 自然與生活科技課本(南一版) 第三冊 共振
(3) 九年級 自然與生活科技課本(南一版) 第五冊 單擺