產能限制 K 對利潤影響

討論當產能K 變化時，比較新產品固定分配量𝑞為低與高的狀況下零售商與 供應商的利潤會產生什麼變化。

圖十、產能K 對零售商(左)和供應商(右)利潤的影響(SF) (𝑝₂₂=0.9；C=3；e=0.05；𝑤₁=0.1；𝑤₂=0.2；β=1.5；α=0.5)

在單滾動策略下對整體供應鏈而言，當產能愈高，整體供應鏈的利潤也會不 斷增加，而固定分配量愈高，由於零售商可以獨自獲得新產品的產量也愈多，消 費者能夠購買新產品的數量也會增加，因此固定分配量高的利潤會高於固定分配 量低的，然而當產能到一定數量後，市場對新產品的需求並不會再繼續增加，供 應鏈的整體利潤已達最大化且趨於穩定，因為市場大小也有限制，如圖十。

圖十一、產能K 對零售商(左)和供應商(右)利潤的影響(ST) (𝑝₂₂=0.9；C=3；e=0.05；𝑤₁=0.1；𝑤₂=0.2；β=1.5；α=0.5)

在ST 策略下，由於零售商對新產品的產能分配會受到第一期銷售需求影響，

因此若零售商期望獲得更多約定數量，會透過刺激第一期的銷售量來提高約定數 量，然而當產能到一定數量後，市場對新產品的需求並不會再繼續增加，如圖十 一，當產能K 大於 1，供應鏈的整體利潤已達最大化且趨於穩定，因為市場大小 也有限制。

圖十二、產能K 對零售商(左)和供應商(右)利潤的影響(DF) (𝑝₂₂=0.9；C=3；e=0.05；𝑤₁=0.1；𝑤₂=0.2；β=1.5；α=0.5)

在雙轉動固定策略下，如圖十二，零售商對新產品的產能分配不會受到第一 期銷售需求影響，在產能限制小於1.4 前，固定分配量高的零售商利潤皆會高於 固定分配量低的，且對前者市場而言當產能到一定數量後，市場對新產品的需求 並不會再繼續增加，供應鏈的整體利潤已達最大化且趨於穩定；然而對固定分配 量低的市場來說，由於零售商可獲取新產品的數量較少，導致新產品的數量無法 負荷市場需求，所以當產能限制大於1.4 時對整體供應鏈來說可以販售更多新產 品，因此利潤依然會逐漸上升。

表八、圖十二(DF)數據表

K=0.7 K=0.8 K=0.9

q=K q=0.5K q=K q=0.5K q=K(DB) q=0.5K

𝛾 0 0 0 0 - 0

𝐷_{1,𝑜𝑙𝑑} 0.2750 0.8875 0.1 0.8 0 0.7125

𝐷_{2,𝑜𝑙𝑑} 0.95 0.7750 1.0 0.8 1.0385 0.8250

𝐷_{2,𝑛𝑒𝑤} 0.7 0.35 0.8 0.4 0.8423 0.45

𝑄_𝑛𝑒𝑤 0.7 0.35 0.8 0.4 0.8423 0.45 𝑝₁₁ 0.5167 0.4583 0.5333 0.4667 0.5462 0.4750 𝑝₂₁ 0.1792 0.1646 0.1833 0.1667 0.1865 0.1688 𝜋_𝑅 0.6798 0.6131 0.6867 0.6267 0.6795 0.6389 𝜋_𝑆 0.2625 0.2362 0.27 0.24 0.2723 0.2437

當產能介於0.7~0.9 間，固定分配量高的零售商利潤會稍微下滑至一穩定點，

根據表八主要原因是當產能小於 0.9 時，定價模型皆是套用 DF，然而當產能開 始超過0.9 時，零售商在預期顧客不考慮缺貨機率下，其定價模型推算出市場對 新產品需求小於產能，且市場對新產品需求在此時也達到最高點，所以表示在 K>0.9 後產能皆為充足情況，因此零售商利潤也會趨於穩定。

圖十三、產能K 對零售商(左)和供應商(右)利潤的影響(DT) (𝑝₂₂=0.9；C=3；e=0.05；𝑤₁=0.1；𝑤₂=0.2；β=1.5；α=0.5)

在雙滾動轉嫁策略下，在產能限制小於1 前，固定分配量高的零售商利潤 皆會高於固定分配量低的，且對前者市場而言當產能到一定數量後，市場對新 產品的需求並不會再繼續增加，供應鏈的整體利潤已達最大化且趨於穩定；然 而對固定分配量低的市場來說，由於零售商可獲取新產品的數量較少，導致新 產品的數量無法負荷市場需求，所以當產能限制大於1 時對整體供應鏈來說可 以販售更多新產品，因此利潤依然會逐漸上升，如圖十三。

DT 策略如同 DF 一樣，皆在產能介於 0.7~0.9 間固定分配量高的零售商利潤 會稍微下滑至一穩定點，如表九，所以在K>0.9 後產能皆為充足情況，因此零售 商利潤也會趨於穩定，在產能 K 小於 0.9 之前，相較於 DF 的零售商利潤，DT 因為使用轉嫁策略，因此可獲得的新產品產量較多，所以利潤也會比使用固定均 分高。

表九、圖十三(DT)數據表

K=0.7 K=0.8 K=0.9

q=K q=0.5K q=K q=0.5K q=K(DB) q=0.5K

𝛾 0 0 0 0 - 0

𝐷_{1,𝑜𝑙𝑑} 0.3011 0.8644 0.1402 0.7839 0 0.7034

𝐷_{2,𝑜𝑙𝑑} 0.8525 0.6916 0.8985 0.7146 1.0385 0.7376 𝐷_{2,𝑛𝑒𝑤} 0.7151 0.3932 0.807 0.4392 0.8423 0.4852 𝑄_𝑛𝑒𝑤 0.7151 0.3932 0.807 0.4392 0.8423 0.4852 𝑝₁₁ 0.5192 0.4655 0.5345 0.4732 0.5462 0.4809 𝑝₂₁ 0.1885 0.1751 0.1924 0.1770 0.1865 0.1790 𝜋_𝑅 0.7023 0.6432 0.7088 0.6551 0.6795 0.6658 𝜋_𝑆 0.2584 0.2342 0.2653 0.2377 0.2723 0.2411