目標規劃

目標規劃貣緣於 1960 年代由 Charnes & Cooper 提出此概念處理薪資表 的問題(王小璠，民 94)，隨後 Ijiri 於 1965 年加入設定目標優先次序和權重 (陳慧玲，民 67)，1970 年代 Lee 正式出版第一本目標規劃書籍，經由美國 政府和軍方成功引進及 MOP/GP(Multi-Objective Programming and Goal Programming)舉辦一系列重要國際會議，研討發展相關技術(Aouni & Kettani, 2001)，至今目標規劃廣泛被應用在生產計劃、財務計劃、市場研究、企業 計劃、行政、人力、資源配置、資源損耗、經濟、會計、品管、運輸、選 址、預算編製領域(張家澤，民 68)。

本研究係採用線性目標規劃(Linear Goal Programming)應用於大學圖書 館經費分配。一般線性規劃是尋求單一目標的極大或極小最佳解，但無法 在限制條件互相衝突時產生可行解(Feasible Solution)。實際上經營者或管理 者在做決策時頇考量多種影響因素和多目標的組合，且達成的目標亦有可 能具有彼此矛盾的現象(張家澤，民 68)。目標規劃方法用來解決目標間若 彼此相互衝突時仍可得到一最佳可行解(Best Possible Solution)，此為目標規 劃與線性規劃最大不同處(張乃斌，民 86)。故目標規劃可建立多個目標，

決策者依據現有的資源，制定限制條件和目標值，設定希望達成的目標之 優先次序，並以權重值來區分其重要性(北京清華大學作業研究教材編寫組 編著，民 81)，按目標的優先次序依次執行，當各目標無法一一滿足或有衝 突時，經由負偏差變數(Negative Deviation Variable)、正偏差變數(Positive Deviation Variable)來處理特定目標的達成度，求取負、正偏差總數與原定目 標值之間最小差距，藉以找出最接近決策者所希望達成的多目標之最佳可 行解(Charnes & Copper, 1977；王小璠，民 94)。

2.3.1 目標規劃數學式

2.3.2 目標規劃圖解說明

圖 2-2 描述在座標軸的第一象限內，假設 5 個限制式並具有目標優先次 序 G1~G5，其目標含意有“Acquire at Least”、“Maintain a Level of”、“Do Not Exceed” 、“Achieve a Maximum”等意義，所有目標含意必頇轉換成 數學式描述，再經由負、正偏差變數(



_i^、



_i)改以等式描述，表 2-4 指出 原始數學式如何轉換成目標規劃的形式。之後將目標規劃該等式依優先次 序逐一求解，每一個目標值可沿著



_i^、



_i所示的方向微調，求目標總偏差 之最小值，以獲取最佳的可行解( Wise & Perushek, 2000)。

(資料來源：Wise & Perushek, 2000)

圖 2-2 目標規劃圖解

表 2-4 原始數學式轉換目標規劃式

原始數學式 轉換目標規劃形式 目標式

(資料來源：Goal programming tutorial. http://techfaculty.port.ac.uk/research/mmg/GPTut1.html)

f

i(x)

b

i

f

^x _i

b

i i

i^{( )}

   

f

i(x)

b

i

f

_i^(x)



_i

 

_i

 b

_i



_i

f

i(x)

b

i

f

^x _i

b

i i

i^{( )}

    

_i^



_i



_i

2.3.3 目標規劃執行流程

目標規劃執行的流程，如圖 2-3 所示。首先，決策者依現有資源制定方 案，並決定該方案決策變數、限制條件和依各目標的重要性決定達成各目 標的優先順序，將上述方案轉化為目標規劃數學式，執行該數學式，產生 可行解，若可接受該組結果，建立多組方案，否則該方案無法成立。產生 多組方案後分析和評估眾方案，以選擇最佳方案。

圖 2-3 目標規劃執行流程

執行方案形成

決定決策變數

決定限制條件

決定目標優先順序

轉化目標規劃數學式

選擇方案

計算結果？ 有 執行方案

方案放棄 沒有 成立

其它方案 是

分析執行方案

否

在文檔中 以目標規劃建立大學圖書館圖書預算分配之研究 (頁 25-29)