直交設計

在全因子設計中，當因子數目增加時，實驗次數會隨之增加；而部分因子設 計則會增加實驗的複雜性。田口方法利用直交表來收集資料，讓研究能以較少的 實驗而獲得更可靠的因子效果估計量。利用直交表進行實驗是問卷設計的一個重 要技巧。（蘇朝墩,2002）

直交表的觀念

直交表的種類繁多，故先介紹直交表符號的定義說明，直交表通常以L_a(b^c) 呈現，其中L 代表直交表（Latin Square），下標a 代表實驗次數，c 為因子數量，

b 則為因子之水準值數量。其示意圖如圖 4-2 所示。

圖4-2 直交表各符號示意圖

以表 4-2L₈(2⁷)為例，表中本體內的1、2 數字分別代表因子的水準一和水準 二。直交表中的每一行代表實驗中的某一個特定因子的變化情況。行的編號，可 供因子或交互作用配置其上之用。列數則等於直交表的實驗次數，L 直交表上₈ 的實驗次數為8，故實驗編號由 1 至 8。實驗編號並不代表實驗順序，理論上，

實驗順序宜隨機決定。

表4-2 )L₈(2⁷ 直交表

直交表選擇

田口列了 18 個基本直交表，Phadke（1989）稱之為標準直交表（standard orthogonal arrays）。大部分在田口方法的相關書籍中均可查到，為了要能用標準 直交表，欲研究因子的水準數必須和直交表中行的水準數配合一致才行，為了節 省研究花費，我們通常會選用合乎所需之可能的最小直交表。

本研究的屬性分為車輛售價、能源成本、燃油效率以及動力輸出等四項。故 本設計之屬性共有四項，每個屬性皆定義三個水準值，故全部方案組合數為

（3×3×3×3種）共81 種。因此，引用實驗設計理論中之直交表法，以縮減情境 組合之數目。各因子的水準數均為三個，故可利用L₁₈(2¹×3⁷)直交表來配置。

事實上，依據直交設計表法之設計原理，每位受訪者均應對整張直交表所涵 蓋之所有情境組合加以回答，如此才能整理出其對不同屬性之水準值變化的權衡 反應，但為避免受訪者感覺疲勞，並且使問卷填答時間不致過長，所以在每一份 問卷之選擇偏好資料部份抽取3 種情境組合放入，供受訪者對情境內之方案選擇 進行比較填答。在此假設每一位受訪者對問卷的反應均彼此獨立，即一人填答所 有直交表中所有情境組合之效果，與選取6 人每人回答 3 組情境組合之效果是相 同的。因此在實際填答時18 組情境將分為 6 種子集合，分別為「1，7，13」、「2，

8，14」、「3，9，15」、「4，10，16」、「5，11，17」、「6，12，18」，每位受訪者 挑選一種子集合進行填答，取樣方法採取「取出不放回」的條件，則每訪問六個 人即可完成18 種假設情境模擬。表 4-4 即為本問卷設計所選用之L₁₈(2¹×3⁷)直交 表。

表4-4 )L₁₈(2¹×3⁷ 直交表

行

1 2 3 4 5 6 7 8 實驗

編號 油電車 油電車 傳統車 傳統車 油電車 傳統車 油電車 傳統車 馬力 售價 馬力 售價 燃油效率 燃油效率 油價 油價 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 3 3 3 3 3 4 1 2 1 1 2 2 3 3 5 1 2 2 2 3 3 1 1 6 1 2 3 3 1 1 2 2 7 1 3 2 2 1 3 2 3 8 1 3 3 3 2 1 3 1 9 1 3 1 1 3 2 1 2 10 2 1 3 3 3 2 2 1 11 2 1 1 1 1 3 3 2 12 2 1 2 2 2 1 1 3 13 2 2 2 2 3 1 3 2 14 2 2 3 3 1 2 1 3 15 2 2 1 1 2 3 2 1 16 2 3 3 3 2 3 1 2 17 2 3 1 1 3 1 2 3 18 2 3 2 2 1 2 3 1