直覺思維是人腦對客觀世界及其關係的一種非常直接的識別或猜想 的心理狀態（王仲春等，1995)，只要有思維活動的地方就存在著直覺，
所以直覺常貫穿在我們的日常生活之中，例如：聽電話的時候，如果接聽 的是長途電話往往就會不自覺的放大音量、看到比較高壯的人就會認為比 較健康，而學生在學習數學的過程中也會有直覺的例子，舉例來說：一杯 飲料 2 杯飲料 30 元，學生可以很輕鬆的回答 4 杯飲料多少 60 元，但對於 7 杯飲料可能就需要另外進行運算；在兩條直線相交所形成的一組對頂角 中，當一角的夾邊比另一角的夾邊長，透過圖片給予學生觀察後詢問：哪 個角比較大？低年級學生甚至是一些較為年長的高年級學生往往認為夾 邊較長的角角度會比較大（引自 Stavy & Tirosh，2000）。根據 Stavy &
Tirosh 的詮釋，這是一個角的夾邊越長，角就會比較大的直覺的例子。而 直覺的反應有些是對的，有些往往是錯誤的，且對於直覺常常無法提供一 個清楚且完整的證明，所以有些學者認為直覺是迷思概念的主要來源，應 該從正式的科學知識裡消除（Hahn，1956，引自謝展文，2000）。
直覺具有不驗自明的(self-evident)、顯然的(obvious)的特性，它 不需要先備知識的證明即能被接受，也因此具有整體性(globality)和外 推性(extrapolativeness)的特質，直覺思考是以熟悉的相關知識領域及 其結構為根據的，使得人們能獲得截徑、跳躍的思考，對於直覺所獲不驗 自明的結果未必能瞭解其過程與其中的詳細資訊，往往常超過已知的事 實，所以直覺蘊含著直接可觸及的資訊以外的外推。另外，直覺的知識也 具有頑固(perseverance)、強制性(coerciveness)，直覺一旦被建立就很 難改變，對於不合直覺的其他想法也很容易被排除在外，所以學生在學習 的過程中經常是錯誤的直覺與正確的概念並存，兩者間的矛盾與衝突影響
著學習，也令老師頭痛。Fischbein 建議讓學生知道這種衝突，協助他們 發展科學概念的基模來控制他們的直覺（引自謝展文，2000），所以教師 本身需要要對直覺有所瞭解，才能在適當的時機凸顯問題，並幫助學生克 服錯誤的直覺，也將正確的直覺融入於課堂教學之中。
近年來對於學生的直覺研究，最有名的就屬以色列學者 Ruth Stavy 和 Dina Tirosh 所提出的直覺法則理論。Stavy,Tirosh,Tsamir & Ronen(1996)；
Stavy & Tirosh(1999)根據先前研究的研究報告，針對不同國家、不同年級 的學生在科學及數學不同主題上的相關測驗所顯示的學生錯誤反應現象 做更深入的研究。他們發現學生在內容多樣且領域不同、概念不同、推理 能力不同的測驗上，以相似的方式來做反應、且擁有共同的外在特徵，因 此特殊現象，提出直覺法則的理論(the theory of the intuitive rules) 藉以解釋並預測學生對於數學與科學問題的反應。根據相關研究證實了四 個直覺法則。
這四個直覺法則分別為兩種和比較型問題有關的 MoreMoreMoreMore AAAA----MoreMoreMore More BBBB (Stavy
& Tirosh，1996；Stavy,Tirosh,Tsamir & Ronen，1996；Stavy & Tirosh,1999) 和 SameSame
SameSame AAAA----SameSameSame Same BBB B (Stavy,Tirosh,Tsamir & Ronen,1996；Stavy & Tirosh,1999)，
另外兩種和連續細分型問題有關的 Everything comes to an endEverything comes to an endEverything comes to an endEverything comes to an end（有限細 分法則）和 Everything can be dividedEverything can be dividedEverything can be dividedEverything can be divided(無限細分法則)(Stavy,Tirosh,Tsamir
& Ronen,1996；Stavy & Tirosh,1996；Stavy & Tirosh,1999)，這些直覺法則在 很多情況下會引導我們的反應（謝展文，2000）。四個直覺法則說明如下：
（一）More A-More B：
每天的日常生活中，常有很多機會以一個感知的數量(A)為規準來比 較另一個數量(B)。學生在比較型的問題中，感知到兩物體或系統在 A 量
上有明顯的不同(A1＞A2)，當被要求去比較這兩個物體或系統在另一個 B 量的大小時(B1＝B2 或 B1＜B2)，依據此法則做出不正確的判斷(B1＞B2)，
以下舉例說明：
例 1：請根據下圖，比較圖中角α和角β的大小為何？
正確的答案是因為互為對頂角，所以角α和角β相等。在 Tirosh 的 研究(Tsamir,Tirosh, & Stavy,1997；引自 Stavy & Tirosh，2000)中顯 示，多數年幼的學生(幼稚園、2 年級和 4 年級)認為角β比較大，甚至是 部份較年長的學生(9 年級)也認為角β，而這些學生的解釋是”angle β is larger because its lines are longer.”(角β比較大是因為它的的 兩邊比較長)(Stavy & Tirosh，2000)。Tirosh 和 Stavy(2000)認為，根 據直覺法則的理論，這類學生的答案是直覺法則 More A-More B 的應用。
（二）Same A-Same B：
在另一種比較型的問題中，學生感知到兩物體或系統在某個 A 量上相 同(A1＝A2)，當被要求去比較這兩個物體或系統在另一個 B 量的大小時(B1
≠B2)，依據此法則做出不正確的判斷(B1＝B2)，而這個 A 量有時是直接 給定，有些是學生直接邏輯推理而來的，以下舉例說明：
α β M 1
例 1：兩張全等的長方形（非正方形）紙張（紙 1 和紙 2）：
＊將紙 2 旋轉(rotate)90°後，請問：
(1)紙 1 的面積會相等/大於/小於紙 2 的面積嗎？
＊將兩張紙捲(fold)起來(如圖)，你會得到圓柱 1 和圓柱 2，請問：
(2)圓柱 1 的體機會相等/大於/小於圓柱 2 的體積嗎？
(引自 Stavy & Tirosh，2000)
第一個問題，源自於典型的 Piagetian 任務，正確的答案是相等，第 二個研究透過數學公式運算可知圓柱 2 的體積比較大。從 Stavy 等的研究 所示，從 2 到 5 年級的學生中，至少有 83%的學生錯誤的認定兩個圓柱的體 積相等，而這些學生的解釋是”the volumes of the two cylinders are the same because they are made from the same sheets of papers.”(這兩 個圓柱的體積相等是因為他們是用同樣一張紙)(Stavy & Tirosh，2000)。
Tirosh 和 Stavy(2000)認為，根據直覺法則的理論，這類學生的答案是直 覺法則 Same A-Same B 的應用。
（三）Everything can be divided(無限細分法則)與 Everything can be divided(無限細分法則)：
連續細分型的問題(successive division tasks)在過去已被用來探究 學生數學和科學概念的問題。在數學中，連續細分型的問題主要用來研究學 生的”無限(infinity)”概念(Fischbein,Tirosh & Hess,1979；
Nunez,1991；Tall,1981；引自 Stavy & Tirosh，2000)。而不管在數學還 是物理科學中，連續細分型的問題都是：先描述一個連續細分的過程，然後 詢問學生這個過程是否會結束，而正確的反應是依賴物體的本質定的，當物 體是數學上的，則連續細分的過程會是無窮盡的無限細分，而當物體是物理 上的，則連續細分的過程會是達到原子或分子即停止的有限細分（Stavy &
Tirosh,1996；Stavy,Tirosh,Tsamir & Ronen,1996；Stavy & Tirosh,1999，
引自謝展文，2000）。從 Stavy 等的研究所示，學生的「無限細分直覺法則」
來自於認知系統外推的一種自然趨勢的直接結果，受直覺頑強的本質影響，
而「有限細分直覺法則」則由技術層面的觀點來看，因技術的限制侷限了外 推的自然趨勢(蔡秉恆，黃天佑，2005)。另外，不管是在數學還是科學領域，
較為年幼的學生傾向於「有限細分」的回答，較為年長的學生則傾向於「無 限細分」的回答，這些都是由於直覺法則在各年齡層造成的影響，也顯現出 直覺頑強的本質。
透過以上文獻探討，提供研究者在設計研究問卷與分析時的一些觀點
，而基於本研究所研究的單元為中學幾何的課程，主要以圖形呈現概念，
並且以比較型問題為問卷主要題型，故只採用直覺法則中的”More A-More B”與”Same A-Same B”兩個直覺法則，來進行問卷圖形設計。
第參章
物件與關係上，並從中看見「類」。學生依據腦中的分類邏輯，在透過 視覺不停反覆的預見與回溯的過程中，抽象出圖形間的共同特徵進而將 圖形分類產生類(c)。
本研究欲探討的兩個問題，即：從學生的原生分類中，去抽象出 學生的分類類別，並歸納出分類類型有哪些，：從學生的原生分類結 果可知學生間的差異，回頭推測學生所看見的「類」勢必不同，而影響 學生的可能原因有哪些？是本研究所欲探知的。
(二) 判別「圓的角」角度大小的推論形式：
圖 3-1.2 推論形式研究架構圖
○
2 學生程度研究面向
○
1題 型
推論 推論
教 師 教 學
推 論 形 式 直
觀
邏 輯 教 學 前
推 論 形 式 直
觀
邏 輯 教 學 後
a b
判別「圓的角」的角度大小
c
◎圖 3-1.2 推論形式研究架構圖說明如下：
學生判別『圓的角』角度大小的推論形式初分有兩種類別：直觀類 別與邏輯類別。對於不同題型的題目，學生在教學前(a)與教學後(b) 這兩大類推論形式所使用的比例大小為 3 條虛線中的其中一條，即直觀 類別與邏輯類別哪一種使用比例較高在研究之前是未定的，有待研究後 獲知。另外，(c)部份的虛線四邊形則表示，在教學後，學生能推論角 度大小的題數可能會逐漸增多。
本研究欲探討的兩個問題，從兩個研究面向去探討，即：在不同 的題型下探討，學生在教學前與教學後判別角度大小的推論形式差異為 何，：不同程度的學生在教學前與教學後判別角度大小的推論形式差 異為何？是本研究所欲探知的。