(一) 對教學的建議
1. 學生在教師教學前對於「圓的角」的原生分類與聚焦的點不同，若忽略 個人差異而直接教授，可能無法完全破除學生原本的直觀想法，因此，
教師可以在教學前先讓學生嚐試自我分類，讓學生藉此活動瞭解自己的 想法之後再進行數學內容教學，並提供實例予以比較，幫助學生修正自 己的想法對於所學的數學內容更能吸收。
2. 從本研究中可發現，學生在判別「圓的角」角度大小時，受到視覺的影 響不容小覷，教師在相關單元出題時應給予明確可辨的圖形或輔以文字 條件註解，以免學生不是因為概念不會而寫錯，而是因為受到視覺誤導 而寫錯。
3. 不同程度的學生在判別「圓的角」角度大小時所使用的推論形式表現不 同、影響的原因也不同，所以面對不同程度的學生，教師應彈性的調整 教學方式，才能給予適當的協助。而根據本研究的結果建議教師：在教 學時針對 A 組學生需再多加強變化題的概念分析與解題演練，而針對 B 組學生則需再多著墨於基本概念的建構與信心的培養。
(二) 對未來研究的建議
1. 本研究礙於時間限制，無法針對每位學生的原生分類結果進行分類類型 的歸類與統計。在原生分類中含有不同分類類型的學生，於日後教師教 學後的學習成效是否會有差異？有待有興趣的後人進行後續研究。
2. 本研究礙於時間限制與研究難度，無法針對學生對於「圓心角」、「圓周 角」、「圓內角」、「圓外角」、「弦切角」的數學命名與數學分類的接受度
做調查，是否課本中所定義的方式為一般學生所能認同、進而吸收的？
是否學生也有自行的一套定義與分類的方法？有待有興趣的後人進行 後續研究。
3. 本研究採用問卷調查法蒐集資料後，根據學生所書寫的內容來歸類學生 的推論形式並未對學生進行面對面的訪談，故較難以探知學生在解題時 的想法，建議適時的搭配學生訪談以求更確實的瞭解。
4. 本研究礙於時間限制，無法將學生在教學前與教學後的推論形式做交叉 比對，並針對『推論形式的轉換情況』做統計分析，對於學生在不同題 型使用哪一種推論形式較容易轉換成「數學邏輯推論」或哪一種推論形 式較難轉換成「數學邏輯推論」？有待有興趣的後人進行後續研究。
5. 影響學生解題表現的因素有很多，除了教師的教學方式、教學內容，學 生的能力差異（諸如：數學能力、語文能力等）、心理層面（諸如：學 習動機等情意面向），都是有所關連的。而由於本研究的研究目的並非 想要深入探討影響學生推論形式的因素，故並未對教師的教學方式與學 生的異質性做實驗控制或深入探討其因素，有待有興趣的後人進行後續 研究。
參考文獻 參考文獻 參考文獻 參考文獻
一、中文部份
1. G.Polya(1957)：How to Solve It 怎樣解題(張憶壽 譯，1978)。台北市：
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3. Ricahard R. Skemp(1987)：數學學習心理學 (陳澤民 譯，1995)。台北 市：九張出版社。
4. 王仲春、李元中、顧莉蕾、孫名符(1995)：數學思維與數學方法論。台 北市：建宏出版社。
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6. 李其維(1998)：皮亞傑心理邏輯學。台北市：揚智文化事業股份有限公 司。
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二、英文部份
1. Stavy, R. & Tirosh, D. (2000)：How Students (Mis-)Understand Science and Mathematics。New York ：Teachers College Press。
附錄 附錄 附錄
班級： 座號： 姓名：
※你認為可分成哪幾類？分別是哪些角同類？為什麼呢？
Ex.舉例：類 1: ∠31、∠32，因為。。。。。。。。。。。。。
類 2: ∠37、∠40、∠52 ，因為。。。。。。。。。。。。。
紀錄欄：
附錄 附錄 附錄
附錄（ （ （二 （ 二 二） 二 ） ） ） 「 「 「圓的角 「 圓的角 圓的角」 圓的角 」 」角度大小的 」 角度大小的 角度大小的推論形式 角度大小的 推論形式 推論形式教學前 推論形式 教學前 教學前 教學前問卷 問卷 問卷 問卷
§活動二：學習前測驗
班級： 座號： 姓名：※ 請依各圖回答問題，並將你的想法詳細寫下：
1.
(1)
如圖：∠1、∠2 的大小關係為何？
(2)
你怎麼知道的？
2.
(1)
如圖：∠1、∠2 的大小關係為何？
(2)
你怎麼知道的？
3.
(1)
如圖：∠1、∠2 的大小關係為何？
(2)
你怎麼知道的？
2 1
A
D C
O B
2 1
D O
B
C A
2 1 O
A
D B
4.
7.
(1)
如圖：∠1、∠2 的大小關係為何？
(2)
你怎麼知道的？
8.
(1)
如圖：∠1、∠2 的大小關係為何？
(2)
你怎麼知道的？
9.
(1)
如圖：∠1、∠2、∠3 的大小關係為何？
(2)
你怎麼知道的？
1 2
C O B
E
A
F
2 1
O B A
C D
2 3
1
D
AB ＞CD＝EF
C A
B
F E
O
10 .
(1)
如圖：∠1、∠2 的大小關係為何？
(2)你怎麼知道的？
11.
(1)
如圖，∠1、∠2 的大小關係為何？
(2)你怎麼知道的？
12.
如圖，若∠AOB＝60° 你認為∠ACB 會是幾度？
2 1
D
C B
O
A
2 1 B
E A
D O
C
1 2
A C
O
B
13.
如圖，若∠1＝50° 你認為∠2 會是幾度？
14.
如圖，若∠1＝90° 你認為∠2 會是幾度？
15.
如圖，若∠1＝60° 你認為∠2 會是幾度？
2 1
A O
B C
1 2
O C
B A
2
1
AC=BE C
E
O
B
A D
16.
(1)
如圖：∠1、∠2 的大小關係為何？
(2)
你怎麼知道的？
17.
(1)
如圖：∠1、∠2 的大小關係為何？
(2)
你怎麼知道的？
18.
(1)
如圖：∠1、∠2 的大小關係為何？
(2)
你怎麼知道的？
2 1
BC//AD，EG//FH C D
H G B A E F
O 2 1
O
A B
2 1
A O
B