直覺與邏輯之間錯綜複雜的關係，長久以來都是世人法無釐清的兩 端。在 1981 年，史培利(Roger Sperry)在他的研究中發現，人類的左腦 是掌管語言、邏輯分析、算術、具抽象思維功能等理性思考的所在，而 右腦則掌管視覺、直覺、綜合、情緒、具形象思維功能等概略性思考的 所在，左右腦在功能上不對稱，但處理複雜問題需要兩半球協調活動（羅 增儒、鐘湘湖，2000），這種相異卻又共存的關係就如同直覺與邏輯的關 係一般，難以切割。以下針對不同的面向做進一步的探討：
（一）從數學學習的觀點：
在現行的國民中小學課程綱要的基本理念中，有提到：『數學的學習 注重循序累進的邏輯結構，因此，過去國內外數學教材的演進，概遵循此 邏輯結構，以保證數學教育的穩定性。』（97 年國民中小學九年一貫課程 綱要），顯示現今中學的數學教材乃是以邏輯順序來組織架構的，而老師 以教材的邏輯結構來教，學生就依教師所教的邏輯結構來學，透過邏輯的 推導獲得數學的概念與知識。但是在一個學生學習數學的起點，往往蘊含 著大量的非邏輯、直覺的活動，尤以幾何概念學習為多，例如：國小學生 在學習三角形內角和的時候，利用剪紙與拼合將三角形的三個內角拼成平 角，觀察出內角和等於 180 度，也就是說老師通常教學生的是直覺幾何 (intuitive geometry)，透過實驗探索、操作觀察的方式來學習幾何知識(鄭 勝鴻，2004)，又例如：兩點間的最短距離為直線距離，如此不驗自明的 想法，來自於直覺的認識。
對於一些數學結論的發現或是數學方法的策略創造，不僅有顯露的、
可證實的邏輯推理，亦有大量的非邏輯的、潛意識的思維活動含在其中（羅
增儒、鐘湘湖，2000），所以從數學學習的觀點來看，除了數學知識之外，
教師不僅要培養學生邏輯推理、運算等數學能力，培養學生非邏輯的直覺 思維、抽象層次上的想像力與觀察力也是同等重要的。
（二）從思維的觀點：
著名科學家錢學森教授提出，一般人類的思維活動有三種基本形式：
形象思維（直覺）、抽象思維（邏輯）、靈感思維（頓悟），而雖然形式上 劃分為三種，但實際上每一個思維活動的過程都不會是只是單純一種思維 形式在作用，而是兩種甚至是三種先後起作用（邵強進，2009）。而改以 二分的觀點，人類的思維活動可分為邏輯思維與非邏輯思維，邏輯思維主 要有：形式邏輯、數理邏輯、辯證邏輯，非邏輯思維主要有：想像、直覺、
頓悟，這兩種思維形式各自的特點不同，但是他們彼此間互相依存與互補 的關係不容忽視，就如：直覺思維是憑藉大量知識與經驗所產生的結果，
其思維的過程雖然不含詳盡的推理，卻是依據事物整體與最凸顯的特徵來 做出判斷，帶有理性思維的味道，又如：邏輯思維的開啟往往是在某種直 覺信念的促使下才開始的，而邏輯方法的具體運用也常必須借重直覺的連 結(王仲春、李元中、顧莉蕾、孫名符，1995)。
將思維的二分法類比於數學思維來看，數學思維分為邏輯思維與直覺 思維，羅增儒、鐘湘湖（2000）在其「直覺探索方法」一書中提到：「數 學邏輯思維是一種以概念、判斷、推理的形式來進行思維…」，「數學直覺 思維是具有意識的人腦對數學對象、結構及其規律關係的敏銳洞察、直接 猜斷和總體把握。」，也就是說數學邏輯思維是以抽象的概念為基礎，依 循邏輯的規則、以漸進且連續的方式展開，思維過程完整具條理性，是一 種以概念、判斷、推理、證明為基本形式的思維。而數學直覺思維則是以 形象、初步概括的觀念型態為基礎，不依循邏輯的規則、以迅捷且直接的
方式展開，思維過程容易跳躍轉移且具創造性，是一種以觀察、試驗、枚 舉歸納、類比、猜測為基本形式的思維(胡炳生，1995)。綜觀來看，這兩 種數學思維的形式、特性、功能迥異，卻是人類認識數學、發展數學相當 重要的兩翼。
胡炳生(1995)也從解題的角度來看這兩種數學思維，他認為在解題的 過程中，不僅要靠正確的邏輯思維去推理，還要靠合理的直覺思維去探索 思路、發現新結論，才能讓邏輯思維發揮作用。透過觀察、直接試驗、枚 舉歸納、類比、猜想等數學直覺思維的方式開啟思路，依據數學邏輯思維 去獲得嚴密且符合數學邏輯的結果。
綜合以上觀點，提供研究者本研究的研究方向：從學生直覺的原生分從學生直覺的原生分從學生直覺的原生分從學生直覺的原生分 類中找尋邏輯的形式
類中找尋邏輯的形式 類中找尋邏輯的形式
類中找尋邏輯的形式，，，，從學生邏輯的推論方法中找尋直覺的蹤跡從學生邏輯的推論方法中找尋直覺的蹤跡從學生邏輯的推論方法中找尋直覺的蹤跡。 從學生邏輯的推論方法中找尋直覺的蹤跡