相位領先-落後補償器之慣量負載測試

仍比相位領先補償器更短，但有 overshoot 的情形產生。然而上升時間仍無 法達到與 PI 控制器一樣快速，但相位領先-落後補償器有相對較小的 overshoot，並且系統更快進入穩態等優點。

為了降低慣量負載對相位領先-落後補償器系統的影響，在系統中加入

SVPWM Inverter

Sensor

Park Clarke

−1

首先對圖 4-28 的系統做開迴路測試，測試加入 5 倍慣量負載時，需調 整的增益控制器大小，以降低負載對系統的影響，實驗如圖 4-29。由圖中 若設定增益控制器P− Gain=2時，可有效地提升有載時系統的頻率響應，且 接近於無載時的頻率響應情形；但若設定P− Gain=3時，系統的相位下降很 快，其相位邊限將明顯不足，將會使系統較不穩定。因此在系統加入 5 倍慣 量負載時，選擇P− Gain=2來補償負載的影響。

圖 4-29 相位領先-落後補償器+增益控制器補償負載影響之開迴路測試 接著在加入增益控制器(P− Gain=2)的系統中測試閉迴路的系統響應，

其步階響應如圖 4-30。由圖中可明顯看出加入增益控制器後，系統的上升 時間明顯加快，到達穩態的時間也相當短，並且只有些微的 overshoot 情況，

慣量負載對系統的影響降低，保持了相位領先-落後補償器的控制優點。

此 時 系 統 的 穩 態 響 應 如 圖 4-31 ， 由 圖 中 可 看 出 加 入 增 益 控 制 器

(P− Gain=2)後，穩態的震盪情形也明顯降低。

圖 4-31 相位領先-落後補償器加入 5 倍慣量負載之穩態響應

圖 4-32 相位領先-落後補償器閉迴路加入 5 倍慣量負載頻率響應 圖 4-32 為系統加入增益控制器(P− Gain=2)後，測試加入 5 倍慣量負載 時的頻率響應。在增益圖和相位圖兩方面，皆可看出相位領先-落後補償器 加入增益控制器後有顯著的提升，成功地降低了負載對系統的影響，並且不 會像 PI 控制器有嚴重的 overshoot、穩態震盪和相位邊限太小的缺點。

表 4-7 Lead-Lag Compensator 加入 5 倍慣量負載之頻寬比較表

Controller PI

Lag with

Lead 20^o 20 Lag with Lead ^o

Lag with

Lead 30^o 30 Lag with Lead ^o

(b) Lead-Lag Compensator

(a) PI-Controller (c) Lead-Lag Compensator

+ P-Gain2

在系統加入增益控制器後，測試命令變化時的追蹤效能，如圖 4-33。

由圖中可看出相位領先-落後補償器加入增益控制器後，震幅大小和追蹤效 能有明顯提升，改善的追蹤效能比較表如表 4-8。

(a)步階+弦波 15 Hz (Lead20-Lag 與 Lead-Lag+PGain2) (b)步階+弦波 15 Hz (Lead30-Lag 與 Lead-Lag+PGain2)

(c)步階+弦波 30 Hz (Lead20-Lag 與 Lead-Lag+PGain2) (d)步階+弦波 30 Hz (Lead30-Lag 與 Lead-Lag+PGain2)

圖 4-33 相位領先-落後補償器加入 5 倍慣量負載時步階+弦波之響應 表 4-8 相位領先-落後補償器閉迴路 5 倍慣量負載時步階+弦波之響應比較表

Lag with Lead 20^o

2 20

= PGain

Lag with Lead ^o

Lag with Lead 30^o

2 30

= PGain

Lag with Lead ^o

Maximum

Tracking Error 77.6 RPM 75.4 RPM 72.2 RPM 66.8 RPM Step +

Sin 15 Hz Average of

IAE 41.6 RPM 42.7 RPM 40.1 RPM 38.7 RPM Maximum

Tracking Error 77.5 RPM 73.9 RPM 76.3 RPM 71.9 RPM Step +

Sin 30 Hz Average of

IAE 40.6 RPM 43.0 RPM 40.6 RPM 42.3 RPM

<測試條件：系統加入 10 倍慣量負載測試>

對相位領先-落後補償器系統加入 10 倍慣量負載，並進行整體系統的步 階、穩態響應測試如圖 4-34。

在此 Lead 20^o −Lag透過調整增益控制器(P− Gain=3)便可降低 10 慣量 負載對系統的影響，使系統獲得較佳的響應；但此時 Lead 30^o −Lag加上增 益控制器後，系統輸出常出現飽和現象，使得系統常出現不穩定的運轉。

(a)步階響應(Lead20-Lag+PGain3) (b)穩態響應(Lead20-Lag+PGain3)

圖 4-34 相位領先-落後補償器閉迴路加入 10 倍慣量負載步階與穩態響應

系統加入 10 倍慣量負載時的頻率響應如圖 4-35，此時 Lead 20^o −Lag之 頻寬約為 53.9 Hz。而 Lead 30^o −Lag在頻譜圖上也呈現了極不穩定的現象，

因此並不適合進行這個測試。

4.3.3 小結

(1) 由第 4.2 節，若系統的增益值過大或是測試區間過大時，容易使系 統的電流輸出產生飽和現象，而進入非線性的工作區，因此將會使 得相位領先-落後補償器或其他的線性控制法則無法達到所設計規 格和效能；若於線性工作區間時，相位領先-落後補償器將獲得較佳 的控制效能。

(2) 由第 4.3 節，相位領先-落後補償器系統不論是在無載的情形，或是 加入 5 倍、10 倍的慣量負載時，透過增益控制器的調整來補償負載 的影響後，都能成功地改善相位領先補償器的穩態響應，並且保存 了相位領先補償器提升系統相位的優點，系統各方面的效能也都有 所提升。

(3) 由表 4-9，在無載或是加入 5 倍慣量負載的情況時，^Lead 30^o −^Lag皆 能 得 到 較 佳 的 控 制 效 能 ， 但 當 系 統 加 入 10 倍 慣 量 負 載 時 ，

Lag

Lead 30^o − 卻 會 有 控 制 不 穩 定 的 現 象 ， 故 在 此 將 採 用 Lag

Lead 20^o − 的設計，使系統擁有較佳的運轉穩定性和工作效能。

表 4-9 Lead −Lag不同工作條件之頻寬 150 RPM~250 RPM測試 無載

5 倍 慣量負載 (PGain=2)

10 倍 慣量負載 (PGain=3) Lag

Lead 20^o −

頻寬 254 Hz 67.7 Hz 53.9 Hz

Lag Lead 30^o −

頻寬 595.6 Hz 132.9 Hz unstable