知識結構之測量理論

第二章文獻探討

第五節知識結構之測量理論

知識結構是指在某個特定學科領域中，由該學科的概念和原則所形成相互連結的知識組織 (Koubek & Mountioy, 1991)。知識結構的研究與探討有助於了解個體如何獲得知識的心理歷程，幫助個體找出迷失概念和迷思概念，

以提高學習的成效，故它一直是認知心理學研究的重要主題。知識結構分析法的種類大致可分為三大類，即圖形理論取向的知識結構分析法、IRT理論取向的知識結構分析法和集合論取向的知識結構分析法。圖形理論取向的知識結構分析法主要有概念構圖 (concept mapping) 和徑路搜尋網路分析法 (pathfinder network analysis) 兩種；IRT理論取向的知識結構分析法大致上有規則空間理論 (rule space theory) 和線性邏輯測驗模式 (linear logistic test model) 兩種，集合論取向的知識結構分析法則以知識空間 (knowledge space) 為代表。

壹、圖形理論取向的知識結構分析法

知識結構的測量可以分成三步驟：一是「引出知識結構」 (knowledge elictation)、二是「表徵知識結構」 (knowledge representation)、三是「評量知識結構」 (evaluation of knowledge representation)。「引出知識結構」是評量者

以某種方式讓個體表現出某種概念，其主要目的是要了解每個概念間的接近程度或取得接近性資料 (proximity data) 以作進一步分析；「表徵知識結構」

是將引出的知識以某種具結構性的方式呈現，例如Novak發展概念構圖法，來表徵知識結構，而Goldsmith, Johnson, and Acton (1991) 以「徑路搜尋法」找出知識結構；「評量知識結構」則是將所獲得的知識結構和專家知識結構作比較，以評價知識結構的表徵，而最普遍的兩種比較的方法，一是Novak and Gowin (1984) 依據概念構圖的原理，發展出概念圖比對時的計分標準，以量化方式比較兩個概念結構圖的異同；二是Goldsmith et al. (1991) 依據集合理論 (set theory) 發展出相似性係數 (looseness index, 簡稱C指數) 來作為評量兩個知識結構差異的指標。茲扼要介紹概念構圖與徑路搜尋法於下：

一、概念構圖 (concept mapping)

Novak為了設計出更好的教學和學習活動，在1960年代所發展出概念構圖，它植基於Ausubel (1963) 的認知學習理論中的「有意義的學習」為基礎理論，強調在學習新概念時，舊有概念的重要性。Novak將Ausubel的理論總結為有意義的學習，就是學習者要能將要學的知識和先前已學會的概念 (preexisting concepts)、命題 (propositions) 連結 (connect) 起來。

概念構圖是建構概念圖 (concept map) 的歷程；概念圖則是經概念構圖歷程所完成的結果。概念圖是使用命題形式，表徵所欲學習的概念與概念間之連結關係(Novak & Gowin,1984; Novak, & Musonda,1991)。

概念構圖是利用概念圖(concept map)來表示關於知識主題結構的一種過程。概念圖由概念節點 (concept nodes) 和概念間的連接語 (relation links) 所組成，兩個概念節點和節點間的連接語則構成命題 (proposition)，概念在概念圖中以階層 (hierarchy) 的關係存在，屬於一般性、概括性的概念在上層，而一些較特定、較具體的觀念則在下層，處在最下層的則是最具體的範例。

概念構圖可使用在產生概念，例如：腦力激盪、也可用來設計一個複雜

的結構，例如：大型網站、也可用在表達一個複雜的概念、更可藉由新舊概念的結合來幫助學習以及評量學習和診斷迷思概念 (misconception).

概念構圖法符合知識表徵理論、知識建構論、以及有意義學習說，可以促使學習者反省、組織、重整他們已知的概念和新知識，幫助學習者瞭解知識主題的內容，同時，因為概念圖表達的是教學的概念和概念間之關係，因此概念圖可當作是評量學生成績及研究學生知識結構的依據。概念構圖是目前科學教育界及心理教育界應用頗為廣泛且效果普遍被肯定的一種教學、學習和評量策略。

Journal of Research in Science Teaching 在1990年12月該期中，特別針對概念構圖做為主題加以探討，Novak (1990) 在當期的一篇文章中，扼要地說明如何使用概念構圖來改進自然科學的教學和學習，文中說到在增進科學學習和教學的成效上，可將概念構圖當作一種學習策略、教學策略、課程規劃設計策略和評量的方法。邱上真 (1989) 也認為概念構圖技巧：1.可做為一種新的評量方式，以提供有別於傳統測驗的另一種選擇。2.具有診斷價值，因為藉著它可以呈現學生操作水準的整體剖面圖。3.可以幫助教師選擇適當的教學策略與教材。4.也可以做為學生的學習策略或讀書技巧的一種。

以概念構圖對學生知識進行評量，大致可分為兩個方向：一是將學生概念圖與專家概念圖作比較；一是利用概念構圖以了解學生學習時，知識結構的改變情形 (宋德忠、陳淑芬、張國恩，1998)。其計分方式大多根據Novak and Gowin (1984) 所發展出來的計分方式為藍本，再加上個別研究者的研究目的採取修正或不同的加權計分方式 (余民寧、陳嘉成、潘雅芳，1996；Markham, Mintzes, & Jones, 1994; Ruiz-Primo & Shavelson, 1996; Stuart, 1985)。圖2-2乃是一般概念構圖計分方式的例子。

階層重要概念

陳嘉成 (1996) 以概念構圖為學習策略，探討其對於國小學童自然科學習成效的影響，研究顯示概念構圖策略並未有顯著的效果。李秀娟 (1998) 探討國中生學習生物知識，發現概念構圖的方式不但無助於學習，還會造成負面的影響。張俊峰 (2001) 以概念構圖來教導國中生學習排球快攻概念，發現概念構圖的教學優於傳統講授式的教學。時德平 (2001) 研究發現概念構圖式教導國小學童在「電與磁」的概念學習上和傳統教學並無顯著差異，然而在記憶保留方面，概念構圖式的學習方式優於傳統文字敘述的方式。

Surber and Smith (1981) 使用概念構圖的方法研究學童的迷思概念 (misconception)。Wallace and Mintzes (1990) 在其所從事的一個研究中，證明概念構圖具有同時效度 (concurrent validity)，並認為概念構圖對教育研究者來說，是一個有價值的研究工具。Novak (1990) 所作的一項概念構圖縱貫性研究中，描述1960年代後期到1970年代前期共十二年間，學童對於科學概念的概念構圖之變化過程。Barenholz and Tamir (1992) 和 Trowbridge and Wandersee (1996) 使用概念構圖為工具來探討科學教學的學習效果。Jay (1995) 發現大學生對細胞生物的學習，概念構圖策略和學習的理解、態度、成就並無顯著相關。

綜上所述，部份研究顯示概念構圖策略可增進學生的學習效果；然而亦有研究顯示概念構圖策略對學習成效並無顯著的增益，甚至有負向作用。因此，概念構圖策略的效果仍有待進一步研究。

二、徑路網路搜尋法

徑路網路搜尋法係由美國新墨西哥州立大學計算研究實驗室的領導人 Schvaneveldt及其研究小組，根據圖解理論和網路模式所發展而成的。徑路網路搜尋法是由一組概念，以節點和鏈結連接的網路結構。徑路網路搜尋法是建構徑路搜尋網路的方法；徑路搜尋網路則是執行徑路網路搜尋法所完成的結果。徑路網路搜尋法所獲得的知識結構可以做比較，通常是將受試者的知

識結構和參照結構進行比較，參照結構可以根據研究需要選擇個人或團體平均的知識結構。Goldsmith and Davenport (1990) 認為比較兩種徑路搜尋網路的相似程度有兩種方法，一是以集合理論 (set theory) 為基礎，計算相鄰節點的交集與聯集關係；另一種是以圖形理論為基礎，計算節點之間距離的相關程度。採用集合理論演算方法可得到相似性指數 (closeness index, 簡稱PFC 或C指數)；採用圖形理論為基礎的演算方法則可以得到圖形理論距離指數 (graphic-theoretic distance, 簡稱GTD) 和接近性指數 (proximity index, 簡稱 PRX)，藉由這三種指數可以判斷受試者知識結構和參照結構的相似程度。

茲以Goldsmith, Johnson, and Acton (1991) 所舉的例子，如圖 2-3 和圖 2-4 所示。分別說明這三種相似指數。

接近性矩陣 (proximity matrix)

A B C D E A 0 1 3 2 3 B 1 0 1 4 6 C 3 1 0 5 5 D 2 4 5 0 4 E 3 6 5 4 0

圖 2-3 接近性矩陣與徑路搜尋法 (Goldsmith et al., 1991)

PFNET

圖2-4 網路一、網路二和網路三 PFC 和 GTD 指數(改寫自 Goldsmith et al., 1991) GTD 的指數範圍由 0 至 1，數值愈大表示兩個網路愈相近。GTD 指數是以徑路連結的數目作為計算的單位如表 2-4 所示，表 2-4 清楚呈現圖 2-4 中的 PFNET 之三個網路節點之間距離值得計算方式。

表2-4 三個網路中部分節點的圖形理論距離值

徑路網路一網路二網路三

A-B 1 1 1

A-E 2 1 2

A-F 2 3 3

將表 2-4 中網路一和網路二各節點的距離值計算其相關系數，就可得到 GTD 指數值.79。

PRX 指數是直接計算兩個網路相鄰矩陣 (接近性矩陣) 的相關程度，以相關係數表示兩個網路的相似程度。即求受試者的接近性矩陣與參照的接近性矩陣相互對應元素的積差相關係數，就可得到 PRX 指數，其值介於 0 至 1 之間，指數愈大，表示兩個網路結構愈相似。

網路三

PFC=.43

GTD=.79

PFC=.74

GTD=.42 網路一

網路二

PFC 指數的計算要先求出暸個網路各節點的鄰近節點，將鄰近節點的交集除以聯集，總合其商數加以平均即可獲得PFC 指數，其計算公式如下：

( ) ∑

∈

∪

= ∩

i i i

i i

B A

B A B n 1 , A PFC

其中

A

、

B

表示徑路搜尋網路，為共有節點數，

I

代表網路所有節點的集合、

i

為網路節點。PFC 的指數計算方式如表 2-5 所示。

表2-5 網路一和網路二的 PFC 指數之計算

鄰近節點交集聯集

節點網路一網路二集合大小集合大小商數

A { } B, C { B , D , E } { } B

{ B , C , D , E }

4 1÷4

B { A , D , E } { } A, C { } A

{ A , C , D , E }

4 1÷4

C { ^A , ^F , ^G } { ^B , ^F , ^G } { F , G }

{ A , B , F , G }

4 2÷4

D { } B { } A U

{ } A, B

2 0÷4

E { } B { } A U

{ } A, B

2 0÷4

F { } C { } C { } C

{ } C

1 1÷1

G { } C { } C { } C

{ } C

1 1÷1

商數總合為3.0，C 值=3.0/7=.43，

U

表示空集合。(改寫自 Goldsmith et al., 1991) 林原宏 (1996) 從已有的相關文獻中發現徑路網路搜尋法可用來：1.表達概念的關係。2.預測記憶搜尋 (memory retrieval) 及記憶組織 (memory organization)。3.分析專家和生手表徵和轉換之不同。

徑路網路搜尋法常被使用在教育和訓練上以評估學生的表現和訓練的有效性 (Choo & Curtis, 2000; Curtis & Davis, 2003; Goldsmith & Davenport, 1990;

Goldsmith & Johnson, 1990; Rowe & Cooke, 1995;)。例如Goldsmith, Johnson, and Action (1991) 使用徑路網路搜尋法與多向度量尺法測量受試者的知識結構，以探討在班級教學中，學生知識結構與學習成效的關係，並比較不同能力者間知識結構的差異。Gomez and Housner (1992) 以徑路網路搜尋法研究比較物理準教師們和教授的知識結構，發現PFC指數、GTD指數、PRX指數皆與其學期成績有顯著相關。Chen (1996) 也使用徑路網路搜尋法和相似性評定，研究高中學生的牛頓運動定律知識結構和力學概念理解能力間的關係。

江淑卿 (1997) 以徑路網路搜尋法探討國小六年級學生和國小自然科教師對

在文檔中模糊詮釋結構模式分析取向的分數加法概念診斷 (頁 32-49)

第二章 文獻探討

第五節 知識結構之測量理論

壹、 圖形理論取向的知識結構分析法

PFC=.43

GTD=.79

( ) ∑

∪

= ∩

B A

B A B n 1 , A PFC

A

B

I

i

A { } B, C { B , D , E } { } B

{ B , C , D , E }

B { A , D , E } { } A, C { } A

{ A , C , D , E }

C { A , F , G } { B , F , G } { F , G }

{ A , B , F , G }

D { } B { } A U

{ } A, B

E { } B { } A U

{ } A, B

F { } C { } C { } C

{ } C

G { } C { } C { } C

{ } C

U

第二章文獻探討

第五節知識結構之測量理論

壹、圖形理論取向的知識結構分析法

C { ^A , ^F , ^G } { ^B , ^F , ^G } { F , G }