知識結構分析法

知識是概念結構所建立的，當個體在進行學習時，腦部會透過一系列的認知 歷程，將數個概念加以整合，以形成個體的知識架構。在教育領域上，教學者若 能掌握學生的知識結構，則可以瞭解學生思考的過程以及找出學生的迷思概念。

近年來由於認知心理學和心理計量學的蓬勃發展，使得在教育與心理研究領域上 對知識結構分析方法的探究迅速發展，各家學派均有發展出自己獨特的一套研究 工具。可依其分析法的特點可約略分為三類：圖形理論取向的知識結構分析法、

IRT 理論取向的知識結構分析法及知識空間理論。

壹、圖形理論取向的知識結構分析法

一、概念構圖 (concept mapping)

Novak and Gowin (1984) 為了設計更好的教學和學習活動，以Ausubel (1963) Aj

A_k A_l

Ai

Am

Aj

Ak

Al

A_i Am

的認知同化論的核心觀點「有意義的學習」 (meaningful learning) 為基礎，發展 出概念構圖 (concept mapping)。其目的探討學生的知識結構，做為改進和促進學 生學習效率的方式。所謂有意義的學習是指學生主動調整或重新建構新概念間，

或新概念與先前已學會的認知結構之間所產生的混淆或衝突的過程。

概念構圖是建構概念的歷程，它乃要求學生將所要學習內容的概念，先做階 層性的分類與分群，並以連結線將兩兩概念的關係連結起來，且在連結線上標記 連結語，以說明概念間的連結關係，完成之後的概念構圖有如一幅網狀結構圖 (Novak & Gowin, 1984)。因此，概念構圖是一種有意義的結構化學習法。

概念構圖的計分方式大多根據Novak and Gowin (1984) 所發展出來的計分方 式為藍本，即將學生的概念構圖分成四個結構成份：(一)關係 (relationships)：一 個有效且有意義的連結關係給一分；(二)階層 (hierarchies)：每一個有效的階層給 五分；(三)交叉聯結 (cross-links)：每一個重要且有效的交叉連結給十分，每一個 有效但不能指出相關概念之組成的交叉連結給二分；(四)舉例 (examples)：每一 個特定所舉出的事件或物件例子給一分。然而研究者可依其研究目的來調整概念 構圖的加權計分方式 (余民寧、陳嘉成、潘雅芳，1996；Stuart, 1985; Markham, Mintzes & Jones, 1994; Ruiz-Primo & Shavelson, 1996)。其計分方式例子說明如圖 2-2所示。

Novak (1990) 認為概念構圖除了是一種學習方法、教學策略、評量工具，亦 是設計課程的依據。例如張俊峰 (2001) 應用概念構圖教導國中生學習排球的快 攻概念，結果發現概念構圖的教學優於傳統講授式的教學。時德平 (2001) 應用 概念構圖進行自然科「電與磁」單元的教學，發現學生在記憶保留上，概念構圖 式的學習方式優於傳統純文字敘述的方式。邱垂昌、官月緞 (2003) 探討概念構 圖學習策略對大學會計系學生學習高等會計學之影響，結果發現概念構圖是有效 的評量工具、補救教學的指導工具；有80﹪的學生認為概念構圖是一個良好的複 習工具；合作式學習概念構圖的學習成就顯著高於個別學習概念構圖的學習成

就；此外學生對以概念構圖學習高等會計學之態度對其學習成就有顯著的影響。

但陳嘉成 (1996) 以概念構圖做為學習策略，進行國小學生自然科學習成效之研 究，結果顯示概念構圖的學習策略並未達顯著的效果。在Jay (1995) 的研究中，

發現概念構圖的學習策略對大學生在學習細胞生物的知識上，和其理解、學習態 度及成就並無顯著的相關。

綜上所述可知，概念構圖對教學者而言，可做為課程規劃、評量、診斷與實 施補救教學的工具；對學生而言，它亦是一種結構化的學習及組織化的複習的學 習方式。概念構圖雖然有其許多優點，但從一些相關研究當中亦可發現其應用效 果不顯著之處，如難以將不同概念構圖作比較。不過概念構圖不失為一種將抽象 概念予以具體化又淺顯易懂的知識結構分析法。

二、徑路搜尋法 (pathfinder)

徑路搜尋法是由Schvaneveldt 的研究小組根據理論圖形 (graph-theoretic) 和 網 路 模 式 所 發 展 而 成 (Schvaneveldt & Durso, 1981; Schvaneveldt, Durso &

Dearholt, 1985)。發展之初大多應用在實驗室研究，爾後才逐漸運用教育心理學領 域。徑路搜尋法是透過一組以節點 (node) 和連結 (linking) 相互連接的概念群所 構成的知識網路結構，藉由量尺化程序來分析專家的知識結構，以專家知識結構 做為學習者學習的鷹架，亦可透過客觀數學的公式計算出生手的知識結構與專家 的知識結構的相似性係數，進而更精確指出各個知識結構圖之間的差異所在 (Jonassen, Beissner, & Yacci, 1993)。

徑路搜尋法的主要重點除了知識結構之測量，更重要的是比較不同受試者的 知識結構之差異。它通常是將受試者的知識結構圖和參照的知識結構圖進行比 較，而參照知識結構圖的選取可以依據研究目的以個人或團體平均的知識結構為 參照點。Goldsmith and Davenport (1990) 認為比較兩種不同知識結構圖的相似程 度之方法有二：(一)以集合理論 (set theory) 為基礎，計算相鄰節點的交集與聯集 關係，可得到相似性指數 (closeness index, 簡稱PFC 或C 指數)；(二)以圖形理論 為 基 礎 ， 計 算 節 點 之 間 距 離 的 相 關 程 度 ， 可 得 到 圖 形 理 論 距 離 指 數

(graph-theoretic distance, 簡稱GTD) 和接近性指數 (proximity index, 簡稱PRX)，

藉由這三種指數來判斷受試者知識結構和參照知識結構的相似程度。

茲以Goldsmith, Jonson, and Acton (1991) 所舉的例子，如圖2-3 和圖2-4 所 示。分別說明這三種相似指數。

GTD的指數範圍由0至1，數值愈大表示兩個網路愈相近。GTD指數是以徑路

表2-3 網路一和網路二的PFC指數之計算(續)

F

 

 

 

 

G

 

 

 

 

商數總和為3.0，C值=3.0/7=.43，表示空集合。(改寫自Goldsmith et al., 1991) 徑路搜尋法近年來常被運用在教育和訓練上，用來評估學生的學習成效與訓 練 的 有 效 性 (Goldsmith & Davenport, 1991; Rowe & Cooke, 1995; Choo &

Curtis,2000; Curtis & Davis, 2003)。江淑卿 (1997) 應用徑路搜尋法探討國小六年 級學生和國小自然科教師對「地球的多重屏障」一文的知識結構和文章理解能 力，結果顯示知識結構和科學文章的理解能力有顯著的相關，且知識結構指數對 科學性文章理解能力具有顯著的預測力。宋德忠、林世華、陳淑芬、張國恩 (1998) 應用徑路搜尋法針對大學生對學習理論的知識結構進行研究，結果發現PFC指數 對學生的學習成效有不錯的預測力，且能有效的區別不同學習成就的學生。Gomez and Housner (1992) 應用徑路搜尋法對物理準教師的知識結構和教授的知識結構 進行比較，研究發現PFC指數、GTD指數、PRX指數皆和準教師的學期成績有顯 著的相關。

綜上所述可知，徑路搜尋法以量化的方式測量受試者的知識結構的方法，不 但可以分析知識結構與學習表現的關係，比較不同能力學習者的知識結構，亦能 根據受試者知識結構圖的特徵，給予學習策略的指導或提供補教教學。

貳、IRT 理論取向的知識結構分析法

一、規則空間

規則空間 (rule space) 是由Tatsuoka (1983) 所發展出的。它是結合S-P表分析 法與試題反應理論 (IRT) 的一種認知診斷評量系統。規則空間藉由受試者在評量 中的試題反應組型 (item response pattern)，進而推論受試者的潛在知識狀態 (latent knowledge stage)。所以規則空間大多被應用在教育統計領域方面，它可以 在大型測驗中，藉由類型分析 (pattern analysis)，將受試者的試題反應組型做分

類，並分析受試者的知識結構，以及診斷受試者解題時所犯的錯誤之處。

進行規則空間分析時，通常包括五步驟：(一)定義試題的認知屬性；(二)將認 知屬性組合成試題；(三)確定各種知識狀態；(四)形成分類的空間；(五)對受試者 的反應進行分類 (Katz, Martinez, Sheehan, & Tatsuoka, 1998)。茲將五步驟分別說 明於下：

(一)定義試題的認知屬性 (defining attributes)

試題的認知屬性是指構成認知診斷評量的基礎，它包含陳述性知識、程序性 知識或解題策略等。通常以工作分析法來決定並選出該領域的重要概念做為試題 的認知屬性。

(二)將認知屬性組合成試題 (assigning attributes to items)

試題編製過程中，每道試題至少要包含一個認知屬性，且必須考量試題間認 知屬性的相關程度與難易程度。而試題與認知屬性的關係，可藉由關聯矩陣 (incidence matrix, 通常以Q表示) 加以呈現。例如有三道試題，分別為 j 、₁ j 、₂ j ，₃ 有兩個認知屬性k 、₁ k ，其中試題₂ j 和試題₁ j 各含有認知屬性₃ k ，試題₁ j 則包含₂ 認知屬性k 。受試者若想答對試題₂ j 或試題₁ j ，必須具備認知屬性₃ k ，若想答對₁ 試題 j ，則須具備認知屬性₂ k 的知識。其關聯矩陣Q (2×3) 矩陣，矩陣表示如下。₂

j1 j₂ j₃ k1

k2 



 





0 1 0

1 0 1

(三)確定各種知識狀態 (determining identifiable knowledge stage)

知識狀態的類型是透過試題與認知屬性的關聯矩陣Q來決定的。以上述例子 之矩陣為例，受試者在j 、₁ j 、₂ j 這三道試題中，可能會有八種不同的反應組型：₃ (0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,1)。其中1代表答

對，0代表答錯。其三道試題和二個認知屬性構呈了四種可能的知識狀態，茲簡 述於下：

1.知識狀態一：受試者具備認知屬性k 的知識，而不具備認知屬性₁ k 的知識，其₂

知識狀態為 (1,0,1)。

2.知識狀態二：受試者具備認知屬性k 的知識，而不具備認知屬性₂ k 的知識，其₁

知識狀態為 (0,1,0)。

3.知識狀態三：受試者同時不具備認知屬性k 和₁ k 的知識，則其知識狀態為₂

(0,0,0)。

4.知識狀態四：受試者同時具備認知屬性k 和₁ k 的知識，則其知識狀態為 (1,1,1)。₂ 上述四種知識狀態是屬於典型的試題反應組型，若受試者的反應組型是屬於 另外四種類型：(1,0,0)、(0,0,1)、(1,1,0)、(0,1,1)，則屬於非典型的試題反應組型。

施測者可以透過典型的反應組型，清楚掌握受試者的具有或缺乏哪些認知屬性的 知識。但是當受試者可能因猜題或不小心等因素產生非典型的反應組型時，施測 者則不易推估其具有或缺乏哪些認知屬性的知識。

(四)形成分類的空間 (formulating the classification space)

規則空間是以二維的笛卡兒座標來呈現，即以IRT中的能力參數值 做為橫 座標，以非典型的反應組型(ξ )為縱座標，而規則空間中的每個座標點代表一種反 應組型，也就是一種知識狀態。

(五)對受試者的反應組型進行分類 (classifying examinees’ responses)

當所有可能的反應型都標示到規則空間的笛卡兒座標上，就可根據受試者的 座標值大小來決定其可能的知識狀態。而受試者反應組型的分類是採馬氏距離 (Mahalanobis distance) 法，找出距離受試者的座標值最近的知識狀態的座標值，

並以此決定與受試者的反應組型較為類似的知識狀態。施測者即能根據此類似之