石門水庫防洪防淤隧道相關研究報告

水利署為改善石門水庫淤積問題，近年來除了對既有排洪設施提出改善 之外，也對增建防洪防淤隧道提出相關評估報告。

水利規劃試驗所在「石門水庫上游主河道分洪防淤工程初步規劃及水工 模型試驗研究-初步規劃報告(2009)」中，係藉水源量影響分析、分洪防淤 功能探討、地質地形地貌調查評估選線、工程方案研擬與配置、相關計畫 之規劃設計案，探討石門水庫增設防砂設施工程攔截粗顆粒泥砂，評估水 庫上游防洪防淤隧道水理流況與分洪防淤功能，並結合水庫暨有設施更新 改善工程，提升過庫泥砂百分比，提供後續規劃設計參考。

北區水資源局「石門水庫阿姆坪防洪防淤工程可行性規劃 (工作執行計 劃書) (2010)」中，評估防洪防淤隧道在不同方案中之防洪功能、工期、經 費、施工難易度、排砂清淤效益及下游衝擊等，並選擇優先方案推動實施。

國立交通大學「石門水庫防淤策略對下游河道影響之評估研究(2011)」

中，藉由相關監測調查資料與動床數模工具，評估水庫洩洪排淤及相關改 善措施及排洪防淤隧道之高濃度排砂，對石門水庫下游河道沖淤情形、含

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砂濃度變化、取水穩定、河防安全、水域生態等之影響，以提供石門水庫 未來防淤決策參考。

國 立 交 通 大 學「 石 門 水 庫 水 砂 運 移 監 測 與 異 重 流 模 式 開 發 及 應 用 研 究 (2/2)(2010)」中，從 石 門 水 庫 集 水 區 相 關 資料 之 蒐 集、現 場 監 測 站 與 監 測 設 施 之 規 劃 設 計 建 置 、 颱 洪 期 間 全 洪 程 人 工 與 自 動 化 設 備 監 測 入 庫 濃 度 歷 線 與 粒 徑 分 析 以 推 估 排 砂 比 及 評 估 不 同 高 程 之 過 庫 泥 砂 量 與 排 放 時 間 ， 以 及 提 供 所 開 發 二 維 與 三 維 之 數 值 模 式 應 用 分 析 。 最 後 ， 藉 由 量 測 結 果 以 及 數 值 模 擬 結 果 以 提 供 水 庫 防 洪 防 淤 隧 道 方 案 評 估 所 需 之 相 關 資 訊 ， 輔 助 擬 訂 較 佳 水 庫 防 淤 及 排 淤 方 案 ， 以 供 北 區 水 資 源 局 作 為 水 庫 永 續 經 營 之 參 考 。 1.2.3 高解析算則的發展

本研究欲建立數值模式模擬泥砂在管道、隧道之傳輸行為，所採用的數 值方法將加入加權型基本不振盪(WENO)算則以提高數值解之穩定性，以下 介紹其發展。

由於雙曲線方程式存在著不連續解，這些不連續解在使用許多傳統數值 方法模擬時，易產生 spurious oscillations 問題，為了處理震盪的問題，Harten (1983)以 Van Leer (1974，1979) 提出的通量修正法為基礎建構二階 TVD (total-variation diminishing)算則，通過限制函數(limiter)限制守恆量或通量的 梯度變化，來減低數值傳遞產生的震盪，而後許多高階(指超過一階精度)

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TVD 算則被陸續發展出來，廣泛的介紹與文獻回顧可參考 Roe (1986)、Yee (1989)及 LeVeque (1990)，高階精度的 TVD 算則發展提升了雙曲線型方程 式數值解的品質，也正式開啟了高解析算則的時代。

Liu et al. (1994) 針對 ENO 算則的缺點，提出了加權型基本不振盪 (WENO)算則，取代 ENO 算則僅選取一組計算元來近似數值通量的作法，

以定義的平滑指示器來決定各計算元的代表平滑程度，依此分配每組計算 元一個加權係數，將所有採用的計算元全部組合起來。WENO 算則由於加 權係數的值是由流場的物理量運算後所求得， 不需如 ENO 算則用到邏輯 判斷平滑度來選擇使用之計算元，因此電腦程式的計算方式可以向量化處 理，而數值通量不再因為計算元的選取而有跳動現象，相對地也改善了收 斂的效率，WENO 算則除了保持 ENO 算則的均勻高階的優點，同時改善 了 ENO 算則的收斂性。

近年來有一些研究針對原始 WENO 算則，提高其收斂性與解析的精度。

Despres and Lagoutiere (2001)首先提出一階限制函數下風算則(limited down -wind scheme)，可有效的避免流場中不連續面的糢糊化(smearing)並同時保 有非線性的穩定性，之後 Bouchut (2004)修正此算則使其滿足熵條件且提出 一簡化的顯式逆擴散通量公式，在前兩項研究的基礎下，Xu and Shu (2005) 提出了高階有限差分逆擴散通量修正之 WENO 算則，此一算則不僅在流場 平滑區可維持高階精度外，在流場不連續區域也可保持不震盪的特性與不

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連續接觸面陡峭的高解析度。Henrick et al. (2005)提出了 Mapped WENO 算 則，此一算則改善了原始 WENO 算則在臨界點處的精確度。Zhang and Shu (2007)針對高階 WENO 算則提出了修正平滑指示器的觀念，依據數值試驗 的測試結果，顯示在邊界無震波穿越的影響下，一維與二維的高強度震波 問題使用此一修正算則可改進其收斂性至機械零點(machine zero)。李(2010) 利用修正後的 WENO 算則結合類神經網路與遺傳演算法求解一維淺水波方 程式取得不錯的效果。

1.2.4 水工結構物邊界磨損相關文獻

因為水工結構物所處環境特殊，長期 暴露於水流中加上水流中大部分含 有泥砂，當挾砂水流以較高的流速或水流於高水頭泄流於水工結構物時，

對結構物產生極大的沖擊與磨耗，使結構物混凝土表面產生破壞。由Creegn et al. (1989) 將磨損作用主要分類於下列三種：(1)水流挾帶之懸浮物，如砂、

礫、沉泥等，與混凝土表面磨 損而造成之破壞作用，稱為水中磨耗作用 (abrasion)。(2)受高速水流所產生之作用力(拖曳與分離力)或水流挾帶顆粒及 懸浮物，撞擊混凝土表面而產生破壞，稱為沖蝕或沖擊作用(erosion)。(3) 高速水流中易挾帶氣泡，當流速減緩使壓力增大，導致水中氣泡破裂而對 局部表面產生沖擊力，因而局部破壞，稱為穴蝕作用(cavitation)。

ASM International (2001)、Stachowiak and Batchelor(2005)認為沖蝕作用 對磨損的影響，決定性的因素主要為流速與沖角，所有材料沖蝕的行為皆

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與其有關。影響混凝土水中磨耗的因素很多，Truscott (1972)對水工結構物 的磨損做一系列詳細的調查，由調查結果可知，影響磨損主要可分為結構 物的材質、水中懸浮物的物理特性及流體特性等因素。日本土木學會之水 理公式(1999)為兼具實務與簡易要求，且包含磨蝕(沖擊)及磨蝕(摩擦)之推 估流程，但目前缺乏國內之材料沖擊及摩擦之相關係數。朱(2005)以大小不 同的顆粒及泥砂含量沖擊混凝土，得出隨著顆粒粒徑及含砂量的增加磨損 有增加的趨勢，另外以SEM 觀察受沖擊的混凝土試體表面，越大的顆粒，

試體產生的裂縫越大，在泥砂粒徑2.5mm 以下，漿體表面主要為剪切面，

並無裂縫產生。

在磨損理論分析上，Horszczaruk (2004，2008)提出一種純粹考量磨蝕(摩 擦)機理之磨損分析方法，其為一種考量可在試驗室中適用於磨蝕 (摩擦)試 驗之分析方法。黃(2006)等人把影響磨蝕的水力參數進行彙整，並從水流速 度、水流的型態、過流的歷時與水中的含沙量等四種不同的層面進行探討。

劉(2006)等人將日本學會之水理公式應用於員山子分洪隧道之現場案例，計 算其隧道邊界層之磨損厚度。呂(2008)對水工混擬土磨耗層進行分析，整理 前人的磨損理論與相關公式，並應用於員山子分洪隧道，將不同磨損公式 進行比較與進行敏感度參數分析。陳(2009)利用Bitter (1963)之理論提出沖蝕 變形理論來進行固體材料沖及擊及切割的分析，惟其材料特性以目前技術 仍不易求得。

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1-3 研究方法

在管流中，如果為滿管，以壓力流的情況處理之；若為非滿管，則以重 力流處理之。經蒐集石門水庫防洪防淤隧道相關的報告可以得知，為了避 免震盪造成過多小碎波，所以隧道設計是以重力流進行設計，原則上不會 發生滿管之現象。由於本研究目的是希望了解石門防洪防淤隧道內泥砂運 動行為及對邊界造成之影響，所以在建立模式時，以重力流模式為理論基 礎，故水理方面根據迪聖凡南方程式，然後加入泥砂條件，合併為一維水 砂方程式，數值方法採用顯式有限體積法並結合 WENO 以增加數值解之穩 定性。對於模擬結果，依據底床變化進行判斷，可以得知泥砂在管道、隧 道中之運動行為。若固體邊界上沒有發生淤積，也就是在高速水流情況下 不斷地沖刷邊界，則再進一步進行固體邊界磨損之探討，計算邊界之磨損 量。研究流程見圖 1-1。

案例選擇方面則先採用實驗室案例進行模式檢定與驗證，待檢定驗證完 成後再進行現場案例模擬。本研究現場案例欲對目前石門水庫排洪防淤隧 道的討論案最有可能實行之 C 案、D 案以及長遠規劃來看效益最大之 A 案 進行數值模擬，並就模擬結果進行分析與討論。

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第二章 理論基礎

為探討泥砂運動行為對固體邊界之影響，故本研究建立動床輸砂模式來 模擬底床之變化。考慮到管道或者隧道可能為高速水流之情況，因此，採 用耦合輸砂模式。耦合計算不僅可同時考慮水流、輸砂方程式，亦適用於 底床高程劇烈變化者，在面對實際物理問題時，耦合計算較能準確捕捉泥 砂運移行為。

2.1 水理控制方程式

在面對非滿管流問題時，因為同明渠流均屬重力流，故水理演算部分可 根據迪聖凡南(de Saint Venant) 推導之一維緩變非穩流方程式處理之。其基 本假設如下：

(1) 流速均勻分佈：流速均勻分佈在通水面積上，即每一個通水斷面積 僅存在一個流速，此即一維水流。

(2) 靜水壓分布：假設渠道中水流之垂向流線曲率很小而且忽略其垂直 加速度，因此水深方向速度梯度為零，可忽略垂向加速度，則假設成立。

(3) 可以類似定量流中之阻力公式 (resistance laws)考慮變量流邊界摩 擦及紊流現象。

(4) 底床坡度甚小：當假設成立時，重力沿渠道所造成的分力將會很小，

甚至可忽略不計，亦即水深可以垂向水面以水位高程及渠底高程差表

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示。

(5) 忽略柯氏力及風力的影響。

(6) 水體密度假設為均勻分佈。

為處理水砂混合流的問題，將泥砂條件加入水流連續方程式(2-1)，與水 流動量方程式(2-2)，使泥砂之影響能反映在水流條件上，其控制方程式引 用 Wu et al. (2004)如下：

為處理水砂混合流的問題，將泥砂條件加入水流連續方程式(2-1)，與水 流動量方程式(2-2)，使泥砂之影響能反映在水流條件上，其控制方程式引 用 Wu et al. (2004)如下：