第四章 模式檢定驗證
4.2 試驗案例二
4.2.1 試驗概述
本案例模擬之現場地形為法國里昂(Lyon)拉卡薩涅(Lacassagne)之地下 水道，其為一高 1.8m，寬 1.1m 之蛋形圓管，如圖 4-6。 在上游處有閘門控 制放水，今取一段 400m 長之距離進行數值模擬，其初始底床如圖 4-7，模 擬條件參照 Creaco and Bertrand - Krajewski (2009)，以模擬時間 T=5320(s) 當作檢定案例，然後以模擬時間 T=25630(s)當作驗證案例，然後現場實測 值則根據 Bardin et al. (2005)之資料。
Creaco and Bertrand - Krajewski (2009)以數值模式應用於法國里昂(Lyon) 拉卡薩涅(Lacassagne)地下水道之現場案例。其模式以 TVD MacCormack 數 值方法為架構，求解一維 De Saint Venant-Exner 水砂聯立方程組。將方程組 搭配不同輸砂公式，並對不同輸砂公式所模擬的結果進行比較，其輸砂公 式介紹如下：
(1) Meyer-Peter and Müller (C=8)公式：
Meyer-Peter and Müller (1948)所定義之輸砂公式只考慮底床載部分，
其公式如下：
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∅ = C(θ − θcr)3/2 (4-1)
∅ = Qs�ρ
B�g(ρs−ρ)d503 (4-2)
θ =(ρ τ
s−ρ)gd50 (4-3)
式中，∅=無因次輸砂量，θ=無因次剪應力，θcr＝無因次臨界剪應力，C
＝Meyer-Peter and Müller 係數，τ＝剪應力(N/m2)，Qs＝輸砂量(m3/s)，B＝
河床寬度(m)，d50＝中值粒徑(m)，ρ＝水的密度(kg/m3)，ρs＝泥砂的密度 (kg/m3)，g＝重力加速度(m/s2)。其中 Meyer-Peter and Müller 係數 C=8，而 在一般情況下，無因次臨界剪應力θcr=0.047。
(2) Meyer-Peter and Müller (C=12)公式：
Nielsen(1992)提出改良 Meyer-Peter and Müller 之公式，除了原有的 河床載並考慮懸浮載，認為 Meyer-Peter and Müller 係數應調整為 C=12。
(3) Wiberg and Smith 公式：
Wiberg and Smith (1989)根據 Kalinske (1947)所提出之輸砂公式進行 修正改進。Kalinske 公式為式(4-4)與式(4-5)，而 Wiberg and Smith 對 Kalinske 公式參數提出式(4-6)，公式如下：
∅ = F√θ (4-4)
θ =(ρ τ
s−ρ)gd50
(4-5)
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F = 1.5(θθcr)1/6(�θθcr − 1)5/3 (4-6)
上三式中，∅=無因次輸砂量，θ=無因次剪應力，θcr＝無因次臨界剪應力，F
＝Kalinske 公式參數，τ＝剪應力(N/m2)， d50＝中值粒徑(m)，ρ＝水的密度 (kg/m3)，ρs＝泥砂的密度(kg/m3)，g＝重力加速度(m/s2)。在一般情況下，無 因次臨界剪應力θcr=0.047。
4.2.2 模式檢定
以下為檢定案例之模擬條件與參數設定：
(1) 斷面設定：斷面為管徑 D=1.8m 的蛋形管斷面。在管長 L=400m，
位置間距△x=1.0m 下，斷面數為 401。
(2) 入流量：入流量在一開始放流時為不穩定流，所以以流量歷線形式表示，
見圖 4-8，而當放流時間超過 20(s)後，流量設定為定流量 Q=0.2m3/s。
(3) 水位：下游水位設定 h=0.2m。
(4) 泥砂粒徑：根據 Bardin et al. (2005)，設定代表粒徑 d50=0.27mm。
(5) 入砂濃度：根據 Creaco and Bertrand – Krajewski (2009)模擬條件，忽略 入砂濃度，由於現場實測值入砂濃度相當小，因此假設其為清水沖刷。
(6) 孔隙率：根據 Bardin et al. (2005)，本案例孔隙率為 0.285。
(7) 曼寧糙度係數：本案例設定為 0.02。
(8) 管道摩擦因子：由柯布魯克定則(Colebrook’s law)疊代計算。由於流速 隨著斷面位置的改變而有不同，因此管道摩擦因子也會有所改變，經由
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程式疊代後發現管道磨差因子 f 大約在 0.02 附近。
(9) 黏滯係數：本案例設定為ν=1.0×10-6 N‧s/m2 (10) 模擬時間：模擬時間 T=5320(s)。
在設定以上參數之後，進行模式數值模擬，將模擬結果分別對 Creaco and Bertrand - Krajewski (2009)模式選用的輸砂公式及現場實測資料進行比較，
見圖 4-9 至圖 4-11。在圖 4-9 中，Creaco and Bertrand - Krajewski (2009)模式 所選用的輸砂公式為 Meyer-Peter and Müller (C=8)。圖 4-10，Creaco and Bertrand - Krajewski (2009)模式選用的輸砂公式為 Meyer-Peter and Müller (C=12)。圖 4-11，Creaco and Bertrand - Krajewski (2009)模式選用的輸砂公 式為 Wiberg and Smith。由圖 4-9 至圖 4-11 可以看出本研究模式之模擬結果 與現場實測值及 Creaco and Bertrand - Krajewski (2009)模擬結果雖然還是存 在一定的差異性，但是趨勢大致上符合，因此，將檢定案例之參數代入驗 證之案例進行驗證。
4.2.3 模式驗證
在不改動其他參數及模擬條件下，以模擬時間 T=25630(s)進行本案例之 模式驗證。在進行數值模擬後，將模擬結果與 Creaco and Bertrand - Krajewski (2009)及現場實測資料一起進行比較，如圖 4-12 至圖 4-14。在圖 4-12 中，
Creaco and Bertrand - Krajewski (2009)模式所選用的輸砂公式為 Meyer-Peter and Müller (C=8)，而圖 4-13 所選用的輸砂公式為 Meyer-Peter and Müller