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第三章 研究⽅方法
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第三章 研究⽅方法
第⼀一節 DEA 模型
⼀一、CCR 模式
資料包絡分析法（DEA）是由 Charnes，Cooper 與 Rhodes 三位學者于 1978
年首次提出的⼀一種衡量效率的⽅方法，運用 Farrell（1957）的分析⽅方法，提出在固
定規模報酬（CRS）的條件下，對於多項投⼊入及多項產出效率衡量的概念，將決
策單位（Decision Making Units，DMU）的各項產出與投⼊入因⼦子分別加以線性組
合，以兩線性組合的比值代表決策單位之效率值，⽽而各個決策單位之效率值介於
0 與 1 之間。這種⽅方法也稱為 CCR 模式。資料包絡分析法可分為投⼊入導向和產
出導向兩種衡量⽅方式。投⼊入導向是指在不減少產出數量下，決策單元可以等比率
縮減多少投⼊入量，以達到技術效率；產出導向是指在不改變投⼊入使用數量下，決
策單元可以等比率擴展多少產出量，以達到技術效率。本⽂文中決策單位為商業銀
⾏行，可以通過控制投⼊入變量的數量來達到目標產出，因此選擇投⼊入導向衡量⽅方法。
假設有 n 個決策單位（j = 1，2，…，n），每個決策單位有相同的 m 項投⼊入
（i =1，2，…，m）和相同的 s 項產出（r = 1，2，…，s）。Xij代表第 j 決策單
元的第 i 項投⼊入，Yrj 代表第 j 決策單位的第 r 項產出，同時引⼊入 Ur 和 Vi 兩
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式（3.6）表示無效率的第 j 個決策單位的每項投⼊入都縮減（1﹣θ）倍，即成
為 θXij，亦即效率邊界上的投射點，此時射線效率為 1，若 Si-*>0，則表示尚有
投⼊入差額存在，此時可將投⼊入再減少 Si-*的數量，⽽而仍不影響產出。同時，即使
所有投⼊入都縮減⾄至效率邊界，產出差額的產出項仍然可能增加 Sr+*的數量，將這
些都進⾏行調整之後，DMU 才會成為相對有效率的決策單位。
結合圖 3﹣1 來理解差額的概念。
圖 3-1 效率衡量和投⼊入差額
由圖 3﹣1 所示，有四家公司 A,B,C,D。每家公司兩項投⼊入 x1，x2，⼀一項產
出 q。KCDF 是由四家公司的數據所得到的效率邊界，可以看出公司 C，D 在效
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率邊界上，其技術效率為 1，⽽而公司 A，B 是無效率的，其技術效率分別為 OA’/OA，
OB’/OB。然⽽而 A 點縮減到 A’點之後，仍然可以通過減少 A’C 的使用量，產出
相同產量 q，這個可再減少的使用量（A’C）即為投⼊入差額，屬於非射線差額
（non-radial slack），⽽而 A’A 為射線差額（radial slack）。A 點雖在效率邊界上，
卻仍有投⼊入過剩的情形，必須再減去差額 A’C，才能成為相對有效率的決策單位。
⾄至於產出項部份，由於設定為投⼊入導向，產出固定不變，因此我們僅能增加原本
就存有產出差額的產出項數量，增加的數量即為產出差額 Sr+＊。
⼆二、BCC 模式
CCR 模式和 Farrell 模式相同，均假設所有決策單位都在固定規模報酬下運
營，我們可以用 CCR 模式來衡量⽣生產模式，然⽽而，當⽣生產無效率時，可能有部
份是營運規模不當造成，並不全是技術無效率的緣故。因此，Banker，Charnes，
Cooper（1984）將 CCR 模式做了修正，即當規模報酬變動時，我們所衡量出得
技術效率已排除規模效率的影響，這種模式稱之為 BBC 模式。BCC 模式之投⼊入
導向比率型式比 CCR 模式多了⼀一個變數 U0，它代表規模報酬型態，BBC 模式之
投⼊入導向比率型式如下式所示：
max
H
j=U
rY
rjr=1 s
∑
−U0V
iX
ijm
∑
,
j = 1, 2,..., n;i = 1, 2,..., m;r = 1, 2,..., s
（3.7）‧
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第⼆二節 Meta﹣frontier Cost Function（共同邊界成本函數）
⼀一、隨機成本邊界模型
當價格資料可取得時，決策單位的成本極小化假設是合理的，成本邊界模式
可用下式表示：
C
j≥ C W(
1 j,W2 j,...,Wmj,Y1 j,Y2 j,...,Ysj)
（3.13）其中 Cj是第 j 家 DMU 的實際投⼊入成本；Wmj是第 m 項投⼊入的要素價格；Ysj是
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陳述 C(.)的函數型態時較常用的是 Cobb-Douglas 與超越對數（translog）。
Cobb-Douglas成本邊界模式如下所示：
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其服從截斷的常態分佈，即 N＋（µjt，σ2u），且與 Vjt相互獨立。根據 Battese ＆ Coelli
（1992）對無效率項 U 的設定：
U
jt= f t( )
*Ui= exp −η(t − T )[ ] U
j,j = 1, 2,..., N, t = 1, 2,...,T.
（3.17）其中 η 代表技術效率指數的變化率，模型估計採用最⼤大似然估計的⼀一步迴歸
法（Battese ＆ Coelli，1992），參數可由 Frontier 4.1 軟體得出。為了說明⽅方便，
將式（3.15）改寫成向量及指數形式如下：
C
jt (k )= f X(
jt (k ), βk)
* eVjt ( k )+Ujt ( k ) = eXjt ( k )βk+Vjt ( k )+Ujt ( k ) （3.18）Xjt(k)代表第 k 群組中第 j 家決策單位在 t 時期的產出與價格矩陣，β 為待估參數
向量。則在 t 時期第 j 家 DMU 的成本效率可由（3.19）計算式得到：
CE
jt (k )= e
Xjt ( k )βk+Vjt ( k )C
jt (k )= e
−Ujt ( k ) （3.19）式（3.19）可解釋為群組 k 中樣本 j 的隨機邊界成本值（經由誤差項調整后）
和實際成本值的比率。CE 值介於 0 與 1 之間，故當無效率項 Ujt(k)=0 時，此時
CE＝1，表示此家銀⾏行最具成本效率；反之，當 CE 值接近 0 時，則代表此銀⾏行
缺乏成本效率。
⼆二、共同邊界成本函數模型
對於所有群組所面對的共同邊界成本函數，其具有確定性前沿函數性質，可
表示為：
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共同邊界的成本值與該群組成本邊界值間的比率。根據缺⼝口比率的⼤大小，即可比
較不同技術⽔水平下銀⾏行間成本效率情況。由式（3.21）可知 CGR 值介於 0 和 1
之間，CGR 值越接近 1，表示共同邊界和群組隨機成本邊界值的缺⼝口越小，亦即
該家銀⾏行的成本邊界值與共同邊界成本值越接近，隱含其成本節省幅度較佳。因
此式（3.23）可改寫成：
CE
*= CE × CGR (3.24) 由於 CE 與 CGR 值範圍介於 0 和 1 之間，故 CE＊值也位於 0 和 1 之間。‧
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