研究動機

第一章 緒論

教師在進行教學活動後，如何了解學童的內在概念發展與變化，是一 個值得深究的問題。故教師在教學活動後，可利用學童在教學評量過程中 所提供的訊息，進而分析學童內在概念的變化、了解學童的知識結構，並 將訊息做適當的診斷與處理，提供教師教學上的參考，而進行適性的補救 教學，提升學童的學習成效，真正的落實九年一貫課程精神中，教學應以 學童為主體的目標。因此，本研究藉由國小五年級學童受試後的作答反應，

找出其數學數與量概念間的關聯，除了可看出學童的學習困擾，更提供教 師補救教學的參考方向，進而提升學童之學習成效。本章節將說明研究動 機、研究目的、研究限制及名詞釋義。

第一節 研究動機

教育部(2003)九年一貫課程綱要中，數學課程包含數與量、幾何、代 數、統計與機率和連結等五大主題，其中「數與量」的概念與能力培養均 都是在小學階段奠基，因此數與量在小學數學課程中佔有極重要的地位。

不僅如此，2000 年美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics, NCTM ) 也 提 出 Principles and Standards for School Mathematics，聲明測量課程不僅常常運用在日常生活中，還可以做為日後 數與計算、統計的概念和幾何的學習基礎。學童對於數與量之概念若能充 分了解，能較容易進一步學習其他的數學主題。

在課程綱要中的數學能力指標下，用階段與年級條列之分年細目來明 確指出學童應該具有的概念。目前國內外關於數與量單一概念主題的研究 很多，例如分數、小數、時間和乘法等主題(林保平，2007；詹婉華、呂玉 琴，2004；劉曼麗，2005；鍾靜，1996)；Cramer (2002)指出學童在從「自 然單位」到「新的分數單位」此逐漸單位化的過程是複雜的，他們一直停 留在過去處理整數(自然單位)的學習方法，受到整數基模的影響，將分數

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的分子與分母視為是兩個整數所組成，彼此之間不相關，未將分數視為一 個數；張憲庭(2004) 指出分數學習困境的產生是起因於學習的迷失概念，

而常見的迷失概念有忽略單位量、依賴部分─整體模式以及受到整數基模 的影響，而教師在進行分數教學時，可以針對「對單位分數的加強指導」、

「等值分數概念的穩固」、「合成與分解的釐清」和「分數和小數的連結教 學」四項要點加強學生的概念，使其真正了解分數之概念；O’Connor(2001) 透過國小五年級學童群體討論的方式，瞭解他們是否認為「任何一個分數 均可化為小數」，研究結果發現學童可能認為並不是任何一個分數均可化 為小數，尤其是在分子除以分母後得到循環小數或無限小數的情形。由上 述文獻可知，雖然針對數與量中單一概念的研究很多，卻少以年級之分年 細目為研究主題，做一個整體性的探究，對於分析學童的知識結構，也只 是單一主題概念間的探討，實屬可惜。

九年一貫課程裡明確指出，要使學童具有「數學能力」，就是指對數 學能夠靈活運用，有意識的運用數學知識，對數學有整體性的感覺，而當 學童具有數學能力時，學童即擺脫了數學形式上的束縛，真正的成為一種

「帶得走」的能力(教育部，2003)。數學學習領域將國民教育分為四個階 段，在第二階段(國小四至五年級)的學習目標為「能熟練非負整數的四則 與混合計算，培養流暢的數字感。」，其中五年級學童的運思方式已由部 分─全體運思為基礎提升到測量運思，以測量運思為發展的主軸，要發展 出「能熟練小數與分數的四則計算」及「能利用常用數量關係，解決日常 生活的問題」的能力做為提升至比例運思的學習基礎，因此針對五年級學 童進行數與量概念結構分析有其必要性與重要性。

分年細目中之概念標準是適用於全體的學童，但每位學童在其背景與 程度的不同，對於概念知識的理解與教學的順序將會有所差異，所以教師 應該透過評量來了解學童的學習成效，不應該只利用評量來當作學童學習

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成效的展現，而且把評量當作是教學活動的結束；教師應該藉由評量結果 分析學童的學習問題，並且做出適當的診斷，將學童的知識概念結構外顯 化，了解學童的概念結構，提供教師補救教學的參考，而提升學童的學習 成效，且教師更能檢視自己的教學成效。但在目前教育現場中學童經過評 量後，多半只提供評量總分或平均等數字，所以教師難以從中得知學童之 知識概念結構，若能將學童之知識概念結構外顯化，形成一結構圖，更能 有效和及時提供教師進行補救教學之參考依據，進行更適切的教學。

知識結構的測量與圖形化的方法有很多，例如：徑路搜尋(pathfinder)、

概念構圖(concept mapping)、次序理論(ordering theory)和試題關聯結構 (item relational structure, IRS)等，利用圖形之方式呈現學童概念與概念之間 的關係。Takeya (1980)利用測驗後學童的作答反應，尋找題目間的次序性 關係，繪製出具有指向性的結構圖，呈現學童學後的成果，此法稱為試題 關聯結構，但 IRS 理論只限二元計分(dichotomous)之試題。對於一般試題 施測，每個問題包含多個概念或能力，將無法完整會出其概念結構，因此 Lin, Bart and Huang (2006)以 IRS 為基礎，將此模式擴展為「多元計分試題 關聯結構」(polytomous item relational structure, PIRS )，可以正確繪出學童 的概念結構。

身為在教育現場的教師，可以針對每位學童建構學童個人化的概念結 構圖，但因耗時費力，故本研究利用由 Zadeh (1965)提出的模糊理論與集 群分析結合的「模糊集群」，利用隸屬度將學童進行分群，讓「集群內元 素同質性高，而集群間的元素異質性高」 (林原宏，2001)，使各群的知識 結構分別有其特殊性(林原宏、黃美盼、易正明，2007)。如此一來，便能 將數學概念結構類似或錯誤類型相同的學童集中在同一群體，而教師即能 利用分群結果，針對各群特殊的知識結構進行有效的補救教學，或作為課 程設計的參考，達成有效的教學與學習成效。

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基於以上所述，本研究以數學第二階段的最高年級─五年級為研究對 象，以九年一貫國小五年級數學數與量分年細目為概念指標，自編評量工 具，並運用模糊集群與多元計分試題關聯結構，探討國小五年級學童在五 年級數學數與量分年細目的概念結構圖特徵。