各群概念結構圖比較

依據各群學童在「整數及其進階運用」、「分數」、「小數」和「量與實 測」四個子題中的作答反應組型，利用 WPIRS 繪製出各子題之概念結構 圖，取閾值ε為.55，進而進行比較各群之概念結構圖在四個子題中的異 同。以下將依照各子題進行比較。

一、整數其及進階運用

圖 4-14 三群在「整數及其進階運用」子題中之概念結構圖比較

【註】概念 1：「能在具體情境中，解決三步驟問題。」，概念 2：「能熟練整數四則混合計算。」，

概念 3：「能理解因數、倍數、公因數與公倍數。」，概念 11：「能將分數、小數標記在數 線上。」，概念 12：「能認識比率及其應用（含『百分率』、『折』）。」。

0.5

第一群

第二群

概念通過率

第三群

66

(一) 各群概念結構圖相似處

1. 對於三群的學童，概念 3「能理解因數、倍數、公因數與公倍數。」

皆為較困難的概念，教師可以針對此概念對三群學童進行加強補 救，而概念 11「能將分數、小數標記在數線上。」對於三群學童 而言為較簡單之概念。

2. 概念 2「能熟練整數四則混合計算。」對於三群學童而言，均為一 個獨立概念，與其他概念均無次序性。

3. 對第二群和第三群學童而言，概念 12「能認識比率及其應用（含

『百分率』、『折』）。」為較上位之概念，概念 12 包含較多概 念，故屬於較困難之概念，需要以其他概念為概念基礎。

(二) 各群概念結構圖相異處

三群學童皆只有一個次序性關係，但概念次序性皆不同，對於第 一群學童，概念 1「能在具體情境中，解決三步驟問題。」為概念 3「能 理解因數、倍數、公因數與公倍數。」的下位概念；對於第二群學童，

概念 11「能將分數、小數標記在數線上。」為概念 12「能認識比率及 其應用（含『百分率』、『折』）。」的下位概念；對於第三群學童，

概念 1「能在具體情境中，解決三步驟問題。」為概念 12「能認識比 率及其應用（含『百分率』、『折』）。」的下位概念。可見各群學 童之概念結構次序性不同，應使用不同之補救教學。

67

二、分數

圖 4-15 三群在「分數」子題中之概念結構圖比較

【註】概念 4：「能用約分、擴分處理等值分數的換算。」，概念 5：「能用通分作簡單異分母分數 的比較與加減。」，概念 6：「能在測量情境中，理解分數之『整數相除』的意涵。」，概念 7：「能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。」。

(一) 各群概念結構圖相似處

1. 概念 6「能在測量情境中，理解分數之『整數相除』的意涵。」和 概念 7「能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問 題。」這兩個概念，對於三群學童而言皆為獨立概念，可見學童需 要花較多時間學習這兩個概念。

2. 概念 6「能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問 題。」對於三群學童而言，皆為較簡單的概念。

(二) 各群概念結構圖相異處

1. 第一群學童之概念結構圖較為鬆散，無任何次序性關係，各概念皆

概念通過率

第一群

第二群

第三群 0.5

68

為獨立概念。

2. 對於第二群學童和第三群學童而言，概念 4「能用約分、擴分處理 等值分數的換算。」和概念 5「能用通分作簡單異分母分數的比較 與加減。」有次序性關係，但方向卻相反，第一群學童概念 4 為概 念 5 的下位概念；第二群學童概念 5 為概念 4 的下位概念。

三、小數

圖 4-16 三群在「小數」子題中之概念結構圖比較

【註】概念 8：「能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問題。」，概念 9：「能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。」，概念 10：「能用四捨五入 的方法，對小數在指定位數取概數，並做加、減、乘、除之估算。」。

(一) 各群概念結構圖相似處

1. 三群學童皆有概念 8「能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，

以及解決生活中的問題。」指向概念 10「能用四捨五入的方法，對 小數在指定位數取概數，並做加、減、乘、除之估算。」的次序性

第一群

第二群

第三群

概念通過率

0.5

69

關係，意旨三群學童皆符合數學估算能力為較高能力的數學概念發 展。

2. 概念 10「能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加、

減、乘、除之估算。」對於三群學童而言，是為較困難之概念。教 師可以視情況進行補救教學。

(二) 各群概念結構圖相異處

1. 第二群學童無概念 9「能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生 活中的問題。」指向概念 10「能用四捨五入的方法，對小數在指定 位數取概數，並做加、減、乘、除之估算。」的次序性關係，而第 一群和第三群學童則有。

四、 量與實測

圖 4-17 三群在「量與實測」子題中之概念結構圖比較

【註】概念 13：「能解決時間的乘除計算問題。」，概念 14：「能認識重量單位『公噸』及『公噸』、

『公斤』間的關係，並作相關計算。」，概念 15：「能認識面積單位『公 畝』、『公頃』 、『平

第一群

第二群

概念通過率

第三群 0.5

70

方公里』及其關係，並作相關計算。」，概念 16：「能運用切割重組，理解三角形、平行四 邊形與梯形的面積公式。」，概念 17：「能認識體積單位『立方公尺』，及『立方公分』、『立 方公尺』間的關係，並作相關計算。」，概念 18：「能理解長方體和正方體的體積公式。」，

概念 19：「能理解容量、容積和體積間的關係。」。

(一) 各群概念結構圖相似處

1. 概念 14「能認識重量單位『公噸』及『公噸』、『公斤』間的關係，

並作相關計算。」對於三群學童皆為較簡單之概念。

2. 概念 18「能理解長方體和正方體的體積公式。」其中包含較多概念 與公式，對三群學童而言屬於較困難之概念，故三群學童在「量與 實測」子題中，概念 18 屬於較不精熟之概念，教師需要多加以注 意補救。

(二) 各群概念結構圖相異處

第二群和第三群學童只有一個次序性關係，概念 15「能認識面積 單位『公畝』、『公頃』、『平方公里』及其關係，並作相關計算。」

為概念 16 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公 式。」的下位概念；第一群學童則無此次序性關係，但對於第一群學 童而言，概念 18「能理解長方體和正方體的體積公式。」為其他概念 之上位概念。

整體而言，第三群學童每個概念的概念通過率均為最高，第二群學童 次之，第一群學童較低；概念結構圖方面，第三群學童也較具結構性，表 示第三群學童作答情形較優於第二群和第一群學童。

71