研究動機

第一節 研究動機

數學是科學、技術及思想發展的碁石，是文明演進的指標與推手(九年一貫數學領 域綱要)，數學教育的成敗關係著國家科學的整體發展。在瞬息萬變的二十一世紀，學 習數學是一種思維、歸納與演譯等思考方式的訓練，亦是一種創造與發現的過程。因 此，各國政府十分重視國小數學教育的紮根工作，近年來我國數學課程為了符合時代 潮流及社會期望，已歷經多次的修正，期望藉由數學課程的修訂，來引導學生發揮更 多數學潛力。

1980 年之後，數學教育界人士都同意「將數學視為解題」(黃敏晃，1994)，在英 國，數學教學探究委員會在其出版的「數學總評」(Mathematics Counts)中，指出「解 題是數學的核心」(Cockcroft，1982)。1989 年「美國全國教師協會」(The National Council of Teachers of Mathematics，NCTM)中的「學校數學標準委員會工作小組」(The working groups of the commission on standards of school mathematics)，在對數學教育的建議中提 到，解題活動應被視為學校教育的主要課題，並希望教師應積極創造適合於培養學生 解題能力的學校情境。此際正值九年一貫課程上路，在教育部頒布的課程綱要之數學 學習領域的基本理念中，指出「數學課程顧及技術層面外…更強調解決問題」(教育部，

1999)，教學能力指標均要求可以帶著走的能力，解題能力更應受到重視。因此，培養 學生問題解決的能力，是不容忽視的課題。

目前，國小數學課程中，大多以應用問題(word problem)來培養學生數學解題的能 力，其主要目的是希望學生運用課堂上所學到的數學知識和應用能力，以解決在日常 生活中實際所遭遇到的問題。在實徵研究上，我國學生在應用問題的解題表現上，隨 著年齡的增加而有逐漸低落的現象，而一般學生對應用問題的解題表現，有「長於計 算與記憶，拙於推理和理解的現象，甚至因而影響數學的學習興趣」，(張再明，1994；

方吉正，1995；許淑萍，2002)。 Dickson, Brown & Gibson (1984)發現，乘除運算的意

義比加減運算更加困難，兒童甚至成人皆喜好以加減運算來解決問題，而逃避使用乘 除的運算(楊瑞智，1998)。

林碧珍(1991)研究國內學童對乘除應用問題的認知結構，發現學生對於乘除法應 用問題的瞭解，由易而難是量數同構型、叉積型、比較型、多重比例型，顯示學童在 不同乘除類型，其解題表現亦有所差異。許淑萍(2002)研究小學生將算式表徵轉換為 文字表徵的能力，發現學生擬題結果之乘除類型多寡，依次為量數同構型、多重比例 型、比較型、叉積型。黃月平(2003)探討學生將分數乘除算式符號表徵轉為數學文字 題之表徵轉換能力，發現在乘除類型方面，不管是乘、除法或數字形式為何，幾乎皆 集中在量數同構型之「2 的規則」，其分配比率依次為「2 的規則」、「比較型」、「叉積 型」、「3 的規則」。丁春蘭(2003)研究國內學童對乘除應用問題的解題表現，發現未知 數的位置是影響解題表現的因素之一。因此，本研究從不同乘除類型及不同未知數位 置兩方面，來探討學生在數學乘除應用問題的解題表現，以期有助於教學乃至於補救 教學，以增進學生之乘除問題解題能力。

以真實分數模式為理論架構的古典測驗理論，認為觀察分數等於真分數加誤差 分數，且假定每位受試者的測量標準誤都相等，並沒有考慮每位受試者能力的個別差 異，為改進此缺失，試題反應理論遂取而代之。試題反應理論(Item Response Theory)強 調受試者特質或能力與測驗試題間之關係，並以機率的概念進行資料分析，因此，本 研究結合試題反應理論，來獲得受試者的能力值及在每一試題之答對機率。

近代認知理論普遍認為個體知識與思考技能的獲得，歸因於特定領域之知識結構 的發展，當個體在特定領域知識愈具結構化，則愈可促進相關知識的建構或精練新的 知識，因此如何正確評量與了解不同學習者所具有的知識結構，以協助學習者發展及 運用具組織化特性的知識結構，是科學教育的重要目標之一(黃湃翔，2004)。傳統的 評量方式大都著重在紙筆式的總結性評量，而忽略了學生在知識建構過程中的形成性 評量，往往只以單一分數，來評定學生學習成就之優劣，並無法進一步獲取學生在學 習過程中如何組織所了解的概念等相關訊息。近年來，為符合個別化與適性化之目標，

新式教學評量遂有逐步走向認知診斷評量(cognitively diagnostic assessment)的趨勢，亦

評量間的意義(余民寧，1995；Nichols, 1994; Nichols, Chipman, & Brennan, 1995)。

測量知識結構的方法相當多，各有其特色與限制。Jonassen, Beissner, & Yacci (1993) 指出，徑路搜尋法除了可以提供客觀的知識結構指數作為評量依據外，亦可以概念聯 結的網路結構方式來表徵知識結構，藉此提供個體概念組織的重要訊息。Acton, Johnson & Goldsmith (1994)也認為徑路搜尋法不僅相當精確量化，也符合現代的知識 表徵理論。目前，徑路搜尋相關研究，大多以相似性評定法來獲得接近性矩陣，但因 受試者對於概念相似性評定可能無法確實掌握概念間之關係強度(黃湃翔，2004)，因 此，本研究以每位學生在每一題的答對機率，以及表示試題i 試題 j間的同質性程度 之類似係數s_ij，做為進行徑路搜尋分析之資料基礎。

影響學生數學學習成敗的因素頗多，其中個別差異對學生學習的影響，一直都是 教育及心理學者所關切的問題，而學生思考推理能力的差異或數學成就的高低，不但 受教師教學方法及學習情境所影響，更與其自身的各種條件息息相關(陳李綢，1992)，

近年來，心理學家不斷的企圖從學生認知歷程的差異中了解其認知表現，因而使得認 知型式日益受到重視，希望藉由認知型式的探討，能更進一步了解影響學生學習差異 的可能原因。陳啟明(2000)以五年級學生為對象，研究不同題目表徵型式及相關因素 對學生解題表現之影響，發現題目表徵型式對解題表現的影響會因認知型式的不同而 有所差異。丁春蘭(2003)以六年級兒童為對象，研究認知型式與解題方面的關係，結 果發現場地獨立者在乘除應用問題的解題能力優於場地依賴者。由此可知，學生之認 知型式與其數學解題表現有密切相關。因此，本研究探討不同認知型式學生，在數學 應用問題的解題表現，希望能藉此瞭解學生學習差異的可能原因。

綜合上述，本研究結合試題反應理論與類似係數，透過徑路搜尋的方法，探討國 小六年級學生在解決乘除應用問題時，其知識結構與認知型式之相關。