試題性質分析

本節主要針對乘除概念測驗，分析其難度、鑑別度、信度與效度。

壹、難度

本研究採內部一致性(internal consistency)的方式，將學生依總分高低排列，取極 端的 27%為高低分組，然後求出高分組與低分組在每一個試題的答對率，以 PH及 PL

表示。依試題分析原則，以「P＝(PH+P_L)/2」表示試題的難易度指數(item difficulty index)。另外，以答對百分比亦即通過率，來加以分析試題的難易度。

本測驗難易度分析結果如表 3-6-1 所示，在比較型試題中，難度指數介於.63 至.965 之間，整體難度指數為.836，通過率介於.664 至.976 之間，整體通過率為.865。在叉積 型試題中，難度指數介於.865 至.694 之間，整體難度指數為.806，通過率介於.899 至.781 間，整體通過率為.865。在量數同構型試題中，難度指數介於.785 至.681 之間，整體 難度指數為.726，通過率介於.862 至.762 間，整體通過率為.812。在多重比例型試題中，

難度指數介於.630 至.546 之間，整體難度指數為.571，通過率介於.704 至.469 間，整

取極端的 27%為高低分組，然後求出高分組與低分組在每一個試題的答對率，以 PH

及 PL表示。以「D＝(PH－PL)」表示試題的鑑別度指數(item discrimination index) ，一 般而言，試題鑑別度應在.2 以上，高於.4 則為優良試題(Ebel & Frisbie，1979)。此外，

以 t 檢定(t-test)，比較高低分組學生的平均答對率，若高低分組的平均答對率有顯著之 差異，則試題具鑑別度。另外，計算各題與總分間的相關係數，若達顯著水準，則鑑 別度良好。

本測驗之鑑別度分析如表 3-6-2 所示，由表 3-6-2 可知：

一、在鑑別指數方面，比較型試題鑑別指數介於.07 至.678 之間，平均為.286；叉 積型試題中鑑別指數介於.270 至.588 之間，平均為.377；量數同構型試題中鑑別指數 介於.430 至.588 之間，平均為.520；而多重比例型試題中鑑別指數介於.640 至.833 之 間，平均為.737，除比較型比較量未知與比較型常量未知試題外，其餘各試題皆在.25 以上，但為保留乘除概念之完整性，所以比較型比較量未知與比較型常量未知兩概念 試題不予剔除。整體而言，各類型之鑑別指數平均值皆在.25 以上，顯示本測驗仍具有 良好之鑑別力。

二、在 t 檢定方面，高分組學生在各試題之平均答對率皆高於低分組學生，顯示 各試題皆有鑑別力。

三、在各題與總分之相關係數方面，每一題皆答顯著水準，顯示各試題皆有鑑別 力。

綜合來說，本測驗具有良好之鑑別度。

表 3-6-2 乘除類型之鑑別度分析表 採用效標關聯效度(criterion-related validity)與建構效度(construct validity)。

一、效標關聯效度

以學生之第三次月考數學成績為效標，求出學生在乘除概念測驗與第三次月考成 績之相關係數，以此相關係數作為效度的指標，相關係數愈高者，表示效度愈高。

表 3-6-3 乘除概念測驗之效標關聯效度

學校 班級 第三次月考數學成績

二班 .808***

三班 .789***

甲國小

七班 .616***

***p<.001

由表 3-6-3 可知，本測驗與學生之第三次月考數學成績皆達顯著水準，顯示本測 驗與學生之數學科第三次月考數學成績具關聯性。所以，本研究之數學乘除概念測驗 能夠有效測量出學生的數學能力。

二、建構效度

建構效度對於測量工具的改進深具重要性，因此建構效度的高低直接影響測驗分 數的正確性及其意義的解釋，本研究擬以因素分析方法來檢驗數學乘除概念測驗之建 構效度。

(一)適合度考驗

因素分析的基礎是變項之間的相關，因此球形考驗(Bartlett’s test of sphericity)可用 來檢驗各相關係數是否不同且大於0，若球形考驗達顯著，表示相關係數足以作為因素 分析抽取因素之用；另外KMO(Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy)統計 量，稱為「取樣適切性量數」，代表與該變項有關的所有相關係數與淨相關係數的比 較值，該係數越大，表示相關情形良好，Kaiser(1974)指出執行因素分析的判準如表3-6-4

表3-6-4 KMO統計量的判斷原理 KMO統計量 因素分析適合性

.90以上 極佳的(marvelous) .80以上 良好的(meritorious) .70以上 中度的(middling) .60以上 平庸的(mediocre) .50以上 可悲的(miserable)

.50以下 無法接受的(unacceptable)

表3-6-5為乘除概念測驗的KMO與Bartlette檢定，KMO值為.906，球形考驗卡方值 為2931.16達顯著，表示本測驗適合進行因素分析。

表 3-6-5 KMO 與 Bartlett 檢定

Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適量適切性量數： .906 Bartlett 球形檢定： 近似卡方分配 2931.16 Component Analysis)，並利用最大變異法(Varimax)進行因素轉軸後，取特徵值大於 1，

萃取出五個因素，總解釋變異量達 53.33%，因素矩陣如表 3-6-6。

由表 3-6-6 可知，大多試題皆按其類型聚集成一因素，唯叉積型試題(A5、B5、