研究動機

分析，以及愈來愈複雜的問卷設計，就我們學習自然科學的研究者來 說，總是感覺不但沒把問題解決，甚至造成更多的困惑!因此，我希 望以 Probit、Logit 與 Tobit 計量經濟學之模型，直接算出牙科患 者接受自費的機率，如此一來似乎稍嫌果斷，但卻是可以給學者一個 科學化的思考方向。

一般探討自變數與依變數的機率關係，統計分析上常用的方 法就是迴歸分析 – 線性機率模型( Linear probability model )，

但在線性機率模型的依變數呈現二項式特性時，若仍以一般最小平方 法來處理，所求得估計量雖然仍滿足不偏性，但殘差項則會存在變異 數異質的問題，且無法保證估計值一定會落在單位區間內，同時應變 數亦不滿足迴歸分析的假設，此時傳統迴歸分析可能就無法適用，

Probit 與 Logit 迴歸模型正是為了避免此缺陷而發展出來，

Probit 迴歸模型有四個基本假設：(1) 研究之母體樣本不需 符合常態分佈 (2) 自變數間無共線性存在 (3) 殘差項必需符合常態 分佈 (4) 樣本大小必須超過迴歸參數之個數，以便在進行估計時有 足夠的自由度。此外，Probit 迴歸模型以最大概似法 ( Maximum-

likelihood estimation ) 來進行參數估計，可解決二分類的問題、適用 於非線性狀況，且求得之機率介於 0 與 1 之間，符合機率論的基本假 設。

Logit 迴歸模式也是為了解決線性機率模型之估計值會落在 ( 0,1 ) 之外的缺點而發展出來的。其基本型態轉換成累積機率函數 ( Cumulative probability function ) F 的型態，故應變數不再須 符合常態分配之假設，而具有二分類之特性( binary )，亦即依變數 有兩種可能結果，通常分別以 0 與 1 之值來表示這種沒有低於一定 數額的資料類型。它並非一般連續型資料（continuous data），Tobin

（1958）稱之為設限資料（censored data）或截斷資料（truncated data）。

針對這種設限資料或設限樣本，Tobin 認為是一種受限的偏 態分配，與一般迴歸分析常態分配的前提相左，所以便研發出所謂的 Tobit 截斷迴歸模型（Tobit censored regression，或簡稱 Tobit 模型）

加以分析這種偏態資料。要解釋這種偏態設限的影響，可從 Tobin 的 研究來看，他發現許多消費者沒有添購房地產，使得他們的支出項同 樣是 0，但是他們彼此間購買房地產的潛力事實上是不相同的，例如 消費者甲真正沒有經濟能力購買房地產，但對於同樣沒有買房地產的 消費者乙來說，可能是有經濟能力但只是暫時不想購買而已，兩者的

房地產支出皆以 0 表示，意味著沒有購買房地產的消費者，不論其 所得潛力為何一律設限為 0。為此，Tobin（1958）處理這類型設限資 料所使用的 Tobit 模型如下：

Y

= X

^′ β + ε

^, i = K ^{1, ,} n ^, ε

^~ N ^{( 0 ,} σ

⁾

式中 依變項，但 無法全部觀察到，只有在 大於 c 時才能觀 察到，而 小於 C 時只能觀察到 C 值。

*

Y

Y

Y

*

Y

本文期望能以 Probit 與 Logit 模型導出牙科患者自費行為的 機率方程式，了解牙科患者有無意願接受自費療程，其機率為何？再 以 Tobit 模型預測牙科患者自費支出的數目，希望在患者初診時就能 瞭解其需求，而針對這需求醫療團隊即可訂定完整的治療計畫，使患 者得到周詳的照護，進而提升牙科診所能擁有更完善的醫療服務。