Probit、Logit and Tobit Model

在計量經濟學的領域，最早是以單變量分析法為主，即以 單一比率為自變數，做為預測的指標。接下來多變量分析方法則始 於20 世紀初，最早由統計學家R.A. Fisher(1936)所提出。而區別模型 主要是利用建立區別函數模型(Z-Score Model)，再以Z-Score 值是否 超出分界點(Cut-off point)來判定企業為危機或正常公司。

Altman, E.I. (1968) 為首位以區別分析建構公司失敗模型的 學者。以 1946~1965 年間，失敗與正常公司各 33 家配對為樣本，取 22 項財務比率分為 5 類，透過逐步多元區別分析法，選出各類解釋 能力最強的財務比率形成 Z-Score 模型：

Ｙ=0.35414X2+0.66939X4-0.56633X9+0.29439X11+0.55249X28 X2 =流動比率

X4 =營運資金／資產總額 X9 =固定資產／資本淨額 X11 =應收帳款周轉日數

X28 =現金流入量／現金流出量

失敗與正常公司的分界點為 Z = 2.675，若 Z > 2.675，則為正常公司；

反之若 Z ≦ 2.675 則為失敗公司。研究發現此區別函數之區別效果

勢，因此此模型只限於短期有效。

多變量區別分析法雖然有良好的區別能力，但必須符合三項 統計假設：1.自變數須符合常態分配。2.變異數－共變數矩陣必須相 同。3.變數之間需不具有高度線性相關。因此在應用時，若沒有符合 假設條件，可能會造成研究結果的偏差。所以又有其他統計方法的出 現，其中迴歸分析法即可解決多變量區別分析非常態性之問題。

迴歸分析法是採用依變數屬值變數的分析方法，首先提出的 方法為線性機率模型(LPM)，但因此模型會發生機率估計值出現在

［0,1］之外的問題，於是以累積機率函數取代線性機率函數，發展 出 Probit 與 Logit 模型。

Ohlson, J. A. (1980）首先提出多變量區別分析的缺點，並指 出現實情況的變數並不符合其假設條件，因此採用 Logit 模型。研究 以 1970∼ 1976 年間抽取 105 家失敗公司與 2058 家正常公司為樣 本，採用 9 個變數建立 3 個 Logit 模型，包括預測一年內失敗、二 年內失敗與一或二年內失敗之模型，研究顯示 3 個模型預測的預測 準確度分別為 96.12％，95.55％，92.84％。

Zmijewski (1984)檢定兩種在大部分財務危機研究中由於樣 本選擇或資料選擇程序所造成的潛在偏誤。第一個偏誤，選擇性立基 的樣本偏誤──因為研究人員先觀察依變數，然後根據知識來選擇樣

本，亦即公司進入樣本的機率係依賴依變數的屬性。第二種偏誤，樣 本篩選偏誤，源於只使用有完整資料的觀察值和不隨機發生的不完整 資料的觀察值來估計模型。二種偏誤皆造成漸近的偏誤參數和機率估 計。藉由比較 probit 和經過調整的 probit-WESML（加權外生樣本最 大概似 probit）-- 對經過選擇的樣本設計而導致的偏誤來加以估計檢 定。結果清楚地論證了當應用未調整的 probit 時，選擇性立基樣本偏 誤的存在，當樣本接近母體時，偏誤會降低；並且若使用調整程序可 消除偏誤。至於樣本篩選偏誤可藉由 probit 估計和雙變量 probit 評 價模型來加以檢定。結果類似於選擇性立基樣本的結果，亦即偏誤確 實存在。但是一般而言，並不表示會影響統計推論或全體的分類率，

只有個別的群組誤差率有顯著的影響。

Alm et al. (1993), Murray (1995) 及 Alm et al. (2004) 皆將選 案查核機率定義為一指標變數(indicator variable)，並用 probit 分析來 估計。在此定義下的選案查核率會受到個別申報者之特性、查核資源 及其他選案規則所影響，而當某一申報案件的查核指數(audit index) 大於零時即會被抽查。

Press and Wilson (1978) 運 用 兩 個 實 證 比 較 區 別 分 析 與 Logistic Regression Model 兩者分類的結果，驗證出當所有解釋變數 符合常態分配假設並具有相同之共同變數矩陣時，區別分析較具有效

性。但是當解釋變數包含名目變數時，分類的結果則以 Logistic Regression Model 方法較佳。

Lo (1986) 著 述 「 Logit versus Discriminant Analysis : ASpecification Test and Application to Corporate Bankruptcies 」。作者 以 38 家破產企業與 38 家正常企業為樣本，以 1975 年至 1983 年間 資料，進行檢定變數是否符合常態分配的假設，決定採用區別分析與 Logit Model 作為企業破產之預策模型。根據研究結果得知，當資料 符合常態分配的假設時，則區別分析較 Logit Model 具有效率；當資 料不符合常態分配的假設時，則 Logit Model 之參數估計式具有一致 性。

Platt (1991)本文作者採用 Logit 模型，試圖以產業相對財務 比率，降低財務比率在預測上的不穩定性，因為作者認為公司財務比 率的資料會隨時間經過而產生不穩定的特性，而不穩定是由於經濟的 循環、企業的生命週期、通貨膨脹、利率水準等因素所導致。這些不 穩定的情形會導致估計期間和預測期間分類的結果不同。此外，他們 也認為在進行財務失敗危機的研究時，從不同的產業中所抽取的樣本 會由於產業間產品的生命週期、競爭結構、生產因素與行銷方式，造 成各產業間的財務比率有很大的差異，故而分別以傳統財務比率預警 模型與產業相對比率預警模型進行實證。研究結果發現：對失敗企業

分類的正確率上，產業相對財務比率之模型其預測正確率高 達 86.5%優於原始財務比率模型之 80%。

Platt (2002)建立了 Logit 模型來預測汽車供應產業的財務危 機，邏輯迴歸分析產生一個包含六個因子的模型：息稅折舊前淨利對 銷貨收入、流動比率、固定資產週轉率、長期負債對股東權益、應付 票據與帳款對總資產比率以及一年期現金流量成長率。前面二個以及 最後一個因子，與經歷財務危機公司發生的機率為負相關，並且比率 愈大，較不可能發生財務危機。而其他三個因子，和財務危機則為正 相關，對這些變數而言，比率愈大的公司愈可能發生財務危機。實證 結果並發現：當樣本的設計偏離了汽車供應產業所有公司的原始母體 時，偏誤一如預期，真的增加了。

Musa, et al.（2003）以製造業為對象並應用 Logit 模型來進行 實證分析，同時利用經濟變數和財務比率的預警模型是否優於傳統只 使用財務比率為指標的模型。模型中仍採取 1 對 1 的配對樣本，實 證結果發現:傳統單用財務比率的預警模型，在危機發生前一年的預 測正確率為 84.37%，而包含財務比率與總體經濟變數的預警模型，

則有 87.5%的正確率，相差 3%左右。在模型中的變數分別有:純益率、

投資報酬率、債本比、速動比率、應收帳款比率、國民生產毛額、利 率等，有的顯著有的不顯著。不管如何，整體模型在顯著水準 0.05 下

為顯著。本研究實證結果的二種模型雖有所差異，但差異不大。故在 考慮建構預警模型時，因顧及資料格式限制及資訊取得的困難考量 下，排除總體經濟因素於研究範圍之外，仍可獲得預測效果不錯的模 型。

黃小玉(1988)以銀行放款信用評估模式為例比較區別分析、

線性機率、Probit 和 Logistic Regression Model，從理論和實證研究 角 度 建 議 最 佳 建 立 模 式 的 方 法 為 Logistic Regression Model 。 Espahibodi (1991) 在「Identification of Problem Bank and Binary Choice Models」中，同時採用區別分析與 Logit Model 作為建立銀行失敗之 預測模型。作者以 1984 年的 148 家倒閉銀行作預測時，發現 Logit 模 式的預測準確率明顯比區別分析為佳。他認為當財務比率不符合常態 分配之假設時，將導致降低區別分析的預測能力。

許愛惠(1994)指出以區別分析和 Logistic Regression Model 兩方法建立模式比較結果，大多以 Logistic Regression Model 的驗證 結果最佳，且 Logistic Regression Model 的假設限制較少。

陳明賢（1986）為國內首位將迴歸分析法應用於財務危機預 測上的學者。其研究 1984∼ 1985 年間 11 家危機公司配對 19 家正常 公司建立 Probit ＆Logit 模型。在變數方面，首先以 Beaver 的二分 類檢定法選出 9 個財務比率，在利用逐步迴歸分析法選出流動資產

／流動負債、固定資產／淨值與營運資金／負債總額 3 個比率代入 上述兩種模型。其研究顯示，模型在危機前一年前到前三年的正確區 別率分別為 93.33％，83.33％，83.33％ ，兩者之正確率在樣本不大 時無顯著差異。

潘玉葉（ 1990）研究 1977∼ 1989 年間上市公司被判定變更 交易方式為全額交割股之 18 家公司為危機公司，配對 32 家正常公 司，以財務危機前 6 年之 20 種財務比率作分析。首先，選定財務比 率分配之常態性，發現大多數財務比率分配違反常態。然後以因素分 析法選取每年度的財務因素建立 Logit 模型，研究顯示危機前 5 年 的正確歸類率分別為 80％，76％，76％，56.25％，72.72％。

呂嘉盈（2000）主要係針對保險公司、保險產業與其保險財 務評估模型作一研究與探討，透過 Logistic 模型找出對台灣產物保險 業財務狀況具有顯著影響之各種因素，並利用事前機率與預測機率辨 識出財務狀況異常的產物保險公司。經由 Logit 迴歸模型實證研究結 果發現，在監理機關對保險公司財務狀況的規範下，規定愈嚴格的模 式愈偏重於整體衡量測試與經營效率衡量測試；以自留保費對業主權 益比率、資金運用率、營業純益率與淨費用率等四個變數較具顯著影 響。反之，規定較寬鬆者，則較著重於獲利能力衡量測試，以稅後業 主權益報酬率與業主權益挹注額對業主權益比率等二個變數較具顯

著影響。模型中納入事前機率的運用，增加本研究領域的另一思考方 向。

吳楷華（2000）本研究旨在建構財務危機的預警系統。並從 量化及非量化兩方面，探討如何提高企業對財務危機免疫力的措施，

以免經營上陷入財務危機。利用 Logit 迴歸模型分析，除一般常用的 資本結構、償債能力、經營能力、市場價值、獲利能力外另納入成長 力這項衡量指標，經由實證研究，得出四個財務比率在探討建構財務 預警系統上，有參考價值，藉由這四個財務比率（現金流量比率、負 債比率、淨值成長率及應收帳款週轉天數）的預警功能，發現企業可

以免經營上陷入財務危機。利用 Logit 迴歸模型分析，除一般常用的 資本結構、償債能力、經營能力、市場價值、獲利能力外另納入成長 力這項衡量指標，經由實證研究，得出四個財務比率在探討建構財務 預警系統上，有參考價值，藉由這四個財務比率（現金流量比率、負 債比率、淨值成長率及應收帳款週轉天數）的預警功能，發現企業可