第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究根據國小數學能力指標編製「時間」概念之二階段試題評量工具，用 以診斷學童時間能力指標錯誤概念的原因與類型。因此，研究者乃根據相關之文 獻與理論編製以時間能力指標為內容的二階段試題，及電腦化線上測驗作為研究 工具。
壹、二階段試題
依據 Treagust(1988, 1997)與 Odem 和 Barrow(1995)的二階段診斷測驗發展程 序，本研究的試題編製流程共有三階段，分為十個步驟進行，如圖 3-2。
圖圖
圖圖 3-2 二階段試題編製流程 確定主題
確定知識結構圖 確定命題陳述
專家效度 確定該數學
概念的知識 文獻探討
發展開放式試題
預試
可能產生的 錯誤類型
發展二階段電腦 化線上測驗工具 修正
錯誤類型 與子技能對應表 專家效度
正式施測
分析錯誤概 念及其成因
首先本研究確定以國小數學能力指標 5-n-13「能解決時間的乘除計算問題」
為主題，接著對能力指標作相關教材分析。在以與專家及多位教師討論及修正 後，根據時間能力指標所應具備的子技能，建立施測內容的知識結構圖(如附錄 A)。知識結構圖可區分為八個部份，分別是：以固定變化量所需時間長短來比較 快慢、以相同時間所產生的變化量來比較快慢、解決分和秒的乘法問題、解決時 和分的乘法問題、解決日和時的乘法問題、解決分和秒的除法問題、解決時和分 的除法問題，及解決日和時的除法問題。
經文獻探討後，研究者列出錯誤類型初稿如表 3-2，待預試完畢，可作為學 童的錯誤類型分類之參考。
表 3-1 「「「「時間時間時間時間」」」」能力指標之錯誤類型能力指標之錯誤類型能力指標之錯誤類型 能力指標之錯誤類型
代號 錯誤類型
（B18） 猜測作答
（B17） 前後各自除，不管餘數
（B16） 把商和餘數顛倒
（B15） 計算後沒進位
（B14） 只計算部分時間複合單位
（B13） 把題幹的數字當作答案
（B12） 大單位化成小單位時，計算成十進位
（B11） 大單位化成小單位時，計算成十二進位
（B10） 大單位化成小單位時，計算成二十四進位
（B9） 大單位化成小單位時，計算成六十進位
（B8） 大單位化成小單位時，計算成百進位
（B7） 小單位聚成大單位時，計算成十進位
（B6） 小單位聚成大單位時，計算成十二進位
（B5） 小單位聚成大單位時，計算成二十四進位
（B4） 小單位聚成大單位時，計算成六十進位
（B3） 小單位聚成大單位時，計算成百進位
（B2） 誤以為量多就是慢
（B1） 誤以為時間最多就是快
確定該能力指標的知識結構後，研究者參照表 3-3 來進行二階段試題的編 製，每一個子技能節點都有一道題目，整份測驗共 21 題。為了收集更多學生解 題的錯誤類型，所有的題目以開放式二階段試題的形式來設計，測驗中每道題目 分為兩個階段。題目的第一階段是 2 到 7 個的選項的選擇題，學生在讀完題幹後，
要選出自己認為是正確的答案；第二階段是問答題，學生必須寫出自己的解題過 程。其後再進行專家會議、文獻探討等步驟修正試題，以完成「時間」能力指標 之開放性二階段試題(附錄 B)。試題舉例如下：
Q1. 下表是 3 個小朋友參加運動會的賽跑紀錄表，哪一個小朋友最快？
姓名 距離（公尺） 時間（秒（鐘））
科翔 100 15.63 佩文 100 15.79 毅嘉 100 17.25 ( )一、下列哪一個是你認為正確的答案？
科翔 佩文 毅嘉 其他 二、請寫出你的解題過程。
表 3-2 試題與試題與試題與試題與子技能的對應表子技能的對應表子技能的對應表子技能的對應表
代號 子技能
ITEM1 （S1）以固定變化量所需時間長短來比較快慢 ITEM 2 （S2）以相同時間所產生的變化量來比較快慢 ITEM 3 （S3）能將幾秒（鐘）換成幾分（鐘）幾秒（鐘）
ITEM 4 （S4）解決「秒（鐘）」的乘法應用題
ITEM 5 （S5）解決「分（鐘）」、「秒（鐘）」的乘法應用題 ITEM 6 （S6）能將幾分（鐘）換成幾（小）時幾分（鐘）
ITEM 7 （S7）解決「分（鐘）」的乘法應用題
ITEM 8 （S8）解決「（小）時」、「分（鐘）」的乘法應用題 ITEM 9 （S9）解決「（小）時」、「分（鐘）」的加乘應用題 ITEM 10 （S10）能將幾（小）時換成幾日幾（小）時 ITEM 11 （S11）解決「（小）時」的乘法應用題
ITEM 12 （S12）解決「日」、「（小）時」的乘法應用題
表 3-2 試題與試題與試題與試題與子技能的對應表子技能的對應表子技能的對應表子技能的對應表((((續續續)續)))
表 3-3 二階段預試試題的通過率二階段預試試題的通過率二階段預試試題的通過率二階段預試試題的通過率、、、、鑑別度一覽表鑑別度一覽表鑑別度一覽表鑑別度一覽表(續續續)續 0.419；兩階段都正確的鑑別度在0.233 ~ 0.565之間，平均值是0.439。兩者差異不 大，都具有不錯的鑑別度。
最快」，忽略了必須敘述「固定變化量」，以致通過率降到45.7%。第一階段正確 的鑑別度為0.146，兩階段都正確的鑑別度增為0.305，顯示二階段試題具有較高 的鑑別度。
第2題要測量的子技能為「以相同時間所產生的變化量來比較快慢」，97.6%
的學生在第一階段都能作答正確，但在填寫第二階段的原因時，正確答案為「時 間一樣，做的次數最多，所以最快」，但許多學生只回答「做的次數最多，所以 最快」，忽略了必須敘述「相同時間」，以致通過率降到47.0%。第一階段正確的 鑑別度為-0.025，兩階段都正確的鑑別度增為0.273，顯示二階段試題具有較高的 鑑別度。
第 9 題要測量的子技能為「解決（小）時「分（鐘）」的加乘應用題」，第一階段 的通過率為 29.9%，兩階段都正確的通過率也只有 28.0%，顯示此題的難度偏高。
學生必須具有「時間間隔數為時間點個數減 1」的概念、或是做過類似題型才能 正確作答。
在試題的信效度分析部份，信度部份採內部一致性分析，效度部份採內容效 度及專家效度。
將一二階段都通過的學生作答資料，以二元計分的方式輸入 SPSS，進行內 部一致性分析，得到的α值為 0.841，顯示本研究所編測驗具有不錯的信度。
本研究根據能力指標 5-n-13「能解決時間的乘除計算問題」，及參考翰林、
康軒、南一三個版本的教材，以此能力指標所包含的子技能建立出知識結構圖，
並依知識結構圖來設計評量內容，過程中研究者不斷和專家學者及資深教師進行 討論和分析，故本測驗具有內容效度。
輸入帳號密碼 進入電腦化
測驗系統 鍵入網址
閱讀使用說明 選擇「二階段」
測驗開始作答
結束測驗
儲存作答資訊
貳、電腦化線上測驗系統
本研究所使用的線上測驗系統，是由郭伯臣、曾彥鈞(2007)所開發的 BNAT
「適性診斷測驗暨學習系統與師生配對模式診斷系統」，採用三層式主從遠距測 驗系統架構，後端資料庫伺服器採用 MySQL，用以執行觸發程序及存放本系統 之題庫、成績、選題策略、使用者管理等資料。伺服器軟體，以執行伺服器端
（Server-Side Script）的語言（本研究使用的伺服器端語言為 PHP，Hypertext Preprocessor），並藉由 PHP 程式與資料庫進行連結。
測驗系統主要使用 PHP 程式語言來發展各項模組功能，另外在 PHP 的程式 中也會依據實際需要，結合 Html、JavaScript 等網頁相關的程式語言，以共同完 成各模組的功能需求。本研究的線上測驗實施流程與測驗系統架構說明如下。
一、 測驗實施流程
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圖圖 3-3 測驗實施流程
二、測驗說明 (一)系統登入畫面
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圖圖 3-4 系統登入畫面
當受測學童在電腦教室利用瀏覽器上網，並在網址列鍵入本測驗系統之網址 後，就會進入測驗系統之登入畫面（如圖 3-4）。在施測前已將受測學童的基本 基料輸入資料庫，並建立可供每位學童登入的帳號及密碼，學童在鍵入帳號、密 碼之後，即可進入本測驗系統。
(二)系統歡迎畫面
學童進入系統歡迎畫面後，網頁中央會顯示學童的基本資料（如圖 3-5）。
基本資料包含登入帳號、姓名、身份、學校名稱和班級，用以作為本研究之後資 料整理與統計分析時之研究需要。學生確認完基本資料後，按下「參加測驗」即
圖圖
圖圖 3-5 系統歡迎畫面
(三)使用說明畫面
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圖圖 3-6 使用說明畫面
學童進入使用說明畫面後，網頁會呈現學童作答時應注意的事項（如圖3-5），
說明本測驗沒有作答的時間限制，以及每題都是單選的題目。學童在測驗選擇的 部份按下的「版本」後，會出現「二階段」項目。點選後系統會自動列出測驗的 單元內容（如圖3-6），為數學領域時間的計算單元，按下「參加測驗」鍵即可開 始進行測驗。
圖圖圖
圖 3-7 測驗選擇的版本為二階段時的畫面
(四)測驗進行畫面
測驗中每個題目都分成二個階段，當學童完成第一階段答案選項的作答後(如 圖3-6)，按下「作答完畢，進入下一題」，隨即呈現相對應之原因選項供其選擇(如 圖3-7)，畫面中亦保留原試題內容及所選答案（如圖3-7）。學童可以針對所選之 答案，從原因選項中挑選與其想法最為接近之選項，即可完成此題作答。本測驗 系統每題都必須回答，才可以進行下一題，而且確定送出後就無法返回修改。測 驗完成後，系統會將學童的作答資料儲存於資料庫，並且關閉測驗，避免學生再 次進入作答。
圖 圖圖
圖3-9 測驗進行畫面(二階段原因選項)
參、貝氏網路測驗分析軟體
本研究使用由郭伯臣、謝典佑(2007)以 Matlab7.0結合Bayes Net工具箱結合成 一完整程式，依施測樣本的子技能、錯誤技能、試題等資料，來計算貝氏網路的 精準度。