貝氏網路

壹、基本概念

貝氏網路是一種結合機率理論與圖形理論，能對不確定的事物加以描述與 推論的工具（Pearl, 1988）。本研究中，主要使用貝氏網路作為推論的工具，藉由 貝氏網路的機率圖形模式，可將教育測驗中的不確定性組合成模型（Vomlel , 2004），以表達變數間的因果關係，並用機率來呈現關係的強度。

基於貝氏定理與圖形理論的概念，貝氏網路是一種由節點與連結所組成的非 循環的有向圖（directed acyclic graphs, DAGs）(蘇俊和，2002；Vomlel , 2004；許 雅菱，2005)。在本研究中節點分為三種，包含子技能、錯誤類型與試題，具有方 向性的連結表示節點之間具有因果關係。

本研究希望藉由貝氏網路其完整的機率理論做為推論學生論誤類型與子技 能的工具，因為學生的錯誤類型和子技能具有不確定性，這種不確定性容易造成 診斷上的困難，因此採用貝氏網路作為分析工具，才能根據學生的作答反應來推 論。

貳、貝氏網路建立的步驟

根據以上的概念，本研究要建立貝氏網路來做推論，必須取得研究資料後，

先根據資料及專家對學科專業知識的分析，建立一個完整的貝氏網路模型，再根 據資料來進行推論。建立模型的過程如圖2-1所示，分成以下三個步驟：(楊智為，

圖 2- 1 建立貝氏網路模型的流程(楊智為，2007) 一、根據研究資料，建立貝氏網路節點及連結

根據所設定的研究主題，利用相關文獻並經由學科專家透過討論與分析，找 出節點與節點之間的連結關係，以組成貝氏網路診斷模式。

二、設定模型中節點的機率分布

經由訓練樣本訓練貝氏網路的參數，計算所有可觀測節點和未觀測節點的先 驗機率及條件機率分布。以觀測的資料當證據，透過貝氏網路推論，獲得所感興 趣的未觀測節點之後驗機率分布。

三、評估後驗機率的正確性

將訓練樣本得到的結果與測試樣本得到的結果互相比較，兩者相符合的程 度稱為辨識率，由辨識率來評估此貝氏網路模式是否合適，以及對建立模型中所 要知道的節點推論是否正確並做修正。

根據以上步驟，取得一個最適合的貝氏網路模式後，便可依此來進行推論或 診斷。本研究將根據施測所得的結果，採二元資料輸入值，及動態決斷值選取法

（許雅菱，2005）獲得較佳之辨識率。

參、貝氏網路在教育測驗上之應用

表 2-1 貝氏網路在教育測驗上之應用研究整理貝氏網路在教育測驗上之應用研究整理貝氏網路在教育測驗上之應用研究整理貝氏網路在教育測驗上之應用研究整理(續續續)續