第三章 研究方法
第四節 研究工具
本研究的研究工具有：自編國小四年級小數單元診斷測驗、認知診斷電腦化 適性補救教學系統、自編補救教學媒體及相關統計軟體，依序分述如下：
壹、自編國小四年級小數單元診斷測驗
一、測驗內容
首先參考數學教育的相關小數概念研究文獻，並根據教育部（2003）所頒布 之九年一貫課程綱要及小學數學科四年級課程(部編版第八冊)教材內容範圍，配 合課程綱要中小數概念相關的能力指標及單元教學目標進行命題。命題的重點放 在四年級學生都學過的小數概念，沒有任何刁難或艱深的試題。
二、編製過程
（一）根據教育部（2003）頒訂九年一貫數學領域課程綱要之能力指標以及部編 版第八冊小數單元之單元教學目標，並參考國內外有關小數單元相關研究文獻之 小數迷思概念類型，建立本研究之15 個認知能力屬性，並設計能力屬性 Q 矩陣，
如表 3-4-1。表中數字「1」表示該題目測量到此能力屬性；數字「0」表示該題 目沒有測量到此能力屬性。。
表 3-4-1
本研究所採用之 Q 矩陣設計表
認知屬性(概念)
試題
編號 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K12 K13 K14 K15 I1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 I2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 I3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 I4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 I5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 I6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
（續下頁）
表 3-4-1
表3-4-2
（四）以紙筆測驗方式進行試題預試，根據預試結果分析預試題目難度、鑑別度
本紙筆測驗的信度採取內部一致性之Cronbach’s α係數，所得的Cronbach’s α 係數為0.85，表示本測驗的試題信度良好。刪除試題後的Cronbach's α值，數據如 表3-4-4所示。各試題刪題後的Cronbach’s α係數均不大於0.85，無法提升測驗的信 度，因此不建議刪題，
表3-4-4
預試信度Cronbach＇s α值分析表 題 Cronbach's Alpha 值
I1 16.0179 20.197 .274 .850
表3-4-4
預試信度Cronbach＇s α值分析表(續) 題 Cronbach's Alpha 值 I11 16.1499 19.338 .455 .843
算高低分組答對此試題的百分比，鑑別度(D)為高分組答對此試題百分比減低分
表 3-4-5
0.0000~0.7423 之間，平均猜測度(g)為 0.2472；粗心度(s)介於 0.0000~0.4252 之間，平均粗心度(s)為 0.0801；以 DINO 模型估計的猜測度介於 0.0000~0.7838 之間，平均猜測度(g)為 0.1937；粗心度(s)介於 0.0000~0.603 之間，平均粗心 度(s)為 0.1069。在 DINA 模型下，第 1 題、第 15 題及第 18 題的猜測度大於 0.5，
表3-4-6
認知診斷模型分析預試之試題參數（續）
DINA 模型 DINO 模型
試題 猜測(g) 粗心(s) 猜測(g) 粗心(s) 3 0.3264 0.4252 0.3077 0.5172
4 0 0.0025 0.2406 0
5 0.2879 0 0.7838 0.0164
6 0.4293 0 0.6727 0
7 0.4309 0 0.5878 0
8 0 0 0 0
9 0 0 0.0102 0
10 0 0 0 0
11 0.0923 0.1722 0.1659 0.3239 12 0.3321 0.0345 0 0.0068
13 0.2701 0 0 0
14 0.4751 0.0355 0.2006 0.016 15 0.7423 0.0095 0.3256 0.0315 16 0.1541 0.4106 0 0.603 17 0.2953 0.1756 0 0.3007 18 0.6525 0.0827 0.2059 0.148
19 0 0.006 0.4223 0
20 0 0.0276 0 0
21 0.2199 0.0249 0.1749 0
22 0 0 0 0
23 0 0 0 0
平均 0.2472 0.0802 0.1937 0.1069
五、正式診斷測驗編製
根據上述預試測驗之分析結果，以DINA 模型為例，對預試測驗中猜測度大 於0.5 的三道試題予以修題，說明如下：
（一）第1題：
由預試試題分析的資料，此題的難度值為0.689，鑑別度為0.514，代表此試 題難度屬中間偏易，而以DINA模型分析所得的猜測度為0.5004，代表此試題在 學生不具備解決本題所應具備的所有能力屬性時，因猜測而答對的機率仍大於 0.5000，探討其原因應該是原題目的解法1.26×7＝8.82中，答案8.82沒有0的存 在，所以學生猜對的機率提高。因此將修改後的解題算式改為75.01×8＝600.08，
以增加試題的難度。試題修審前後對照表，如表3-4-7所示。
表3-4-7
預試第1題修題前後試題對照表
預試(紙筆測驗) 修改後(電腦化認知診斷測驗)
l. 1 袋雞蛋重 1.26 公斤，請問 7 袋雞蛋 共重多少公克？
（8082 8820 88200 88002）公 克
l.（ ）1 袋米重 75.01 公斤，請問 8 袋米 共重多少公克？
（60008 60080 600008
600080）公克
（二）第 15 題：
由預試試題分析的資料，此題的難度值為0.86，鑑別度為0.261，代表此試題 過於簡單，而以DINA模型分析所得的猜測度為0.7423，代表此試題在學生不具 備解決本題所應具備的所有能力屬性時，因猜測而答對的機率大於0.5000，探討 其原因應該是原題目的解法3.86-1.658=2.202中，學生若只記「對齊小數點」的 算則，較容易從整數相減3-1=2來猜測答案，所以學生猜對的機率提高。因此將 修改後的解題算式改為6.35-5.832=0.518，並新增錯誤選項1.528，學生必須要 實際計算方能得到正確答案，以降低學生猜對的機會。試題修審前後對照表，如 表3-4-8所示。
表3-4-8
貳、認知診斷電腦化適性補救教學系統
本研究使用臺中教育大學教育測驗統計研究所研發的智慧型雲端適性診斷 測驗暨適性學習系統（郭伯臣、曾彥鈞、陳俊華，2012）為工具，研究者將國小 四年級小數單元診斷測驗之正式施測試題上傳於此測驗平台，並以適配度最佳之 認知診斷模型為依據進行施測，受試者須利用網路進行電腦化認知診斷測驗，受 試者測驗完後可以檢視小數能力屬性診斷報告，測驗系統會以所設定的認知診斷 模型估計受試者是否具備試題所需的能力屬性，實驗組的學生針對不會的能力屬 性點選相關教學動畫進行補救教學，看完補救教學後再進行後測，控制組學生則 在本系統做完前測後進行傳統補救教學，再於本系統中實施後測。
施測完畢後系統會將受試者的作答反應相關資料加以統計，其中包括受試者 的測驗成績、測驗時間以及作答反應等，本研究以此實徵資料作為後續相關分析 之依據。
一、測驗系統與測驗流程介紹
（一）先輸入測驗系統網址：http://210.240.193.231/cdcat/
圖3-4-1 系統登入畫面
（二）輸入帳號與密碼
圖3-4-2 輸入帳號與密碼
（三）點選參加測驗，選擇測驗的版本、領域、冊別、單元名稱及卷別。
圖 3-4-3 點選參加測驗
（四）進行測驗
圖3-4-4 施測進行畫面
（五）測驗結束時學生可查看「學生診斷報告」，其中包含測驗成績、測驗時間 與診斷結果。
圖3-4-5 學生診斷報告
（六）學生可根據診斷結果，透過電腦補救教學媒體針對所缺少的能力屬性進行 補救教學。
圖3-4-6 補救教學畫面
點選 教材 7
出
現
補
救
教
學
畫
面
參、自編電腦補救教學媒體
本研究所使用之電腦補救教學媒體的編製係依據所設計之認知能力屬性，與 指導教授討論後編製而成，並和擁有豐富教學經驗及編製電腦化補救教學媒體經 驗的四位國小教師共同進行修訂後完成。針對每一個能力屬性分別設計一個補救 教學動畫，動畫中先針對該能力屬性進行教學，將抽象的概念以具體的方式加以 說明，學生理解教學的內容後可以選擇挑戰題進行挑戰，若答錯挑戰題可觀看解 題說明，做更進一步的了解，以期學生能透過本補救教學媒體學會本單元的認知 能力屬性，達到電腦化適性補救教學的成效。
肆、相關統計軟體
本研究使用的資料分析工具有SPSS 統計軟體、Ox 軟體、Microsoft Office Excel
2003，茲介紹如下：
一、SPSS 統計軟體
SPSS 全名為「社會科學統計軟體程式」（Statistics Package for the Social Sciences），本程式為艾伯塔大學的 Bent 與芝加哥大學的 Hull, Nie, Jenkins 和 Steinbrenner 為進行資料處理所發展的軟體程式，是一種簡單且常用的統計分析 軟體。本研究利用SPSS 統計套裝軟體進行信度、難度、鑑別度、單因子共變數 分析及t 鑑定等分析。
二、Ox 軟體
Ox 是一個目標指向的統計系統，具備有效率的矩陣語言核心，可以將矩陣 直接表示及進行運算，例如計算反矩陣、矩陣相乘等。它的運算速度快，具有可 延伸的資料庫及設計優良的語法與編輯器，易於撰寫程式、維護及圖形繪製。
本研究所使用的Ox 軟體，其程式碼是使用 Ox(Doornik, 2003)程式編寫而成的，
並以de la Torre (2008)撰寫之 DINA、DINO 及 G-DINA 模型程式來估計預試及前 測資料的試題參數。
三、Microsoft Office Excel 2003
Microsoft Office Excel 2003 是由微軟公司(Microsoft)所推出 Microsoft Office 系統中套裝軟體的產品之一，可用來建檔資料、建立公式、繪圖統計及運用函數 進行資料分析等，其建檔之資料可與SPSS 軟體進行轉換。本研究使用 Excel 軟 體的函數運算與公式的建立功能計算-2LL 值，並撰寫 AIC、BIC、CAIC 程式，
計算出AIC、BIC 與 CAIC 的統計數值。