研究工具

本節分述本研究之研究工具，工具為Mathworks 所出版的 MATLAB 7.6 版及 數學科數學科領域五年級「容量」單元之試題。

壹、MATLAB 7.6

「MATLAB 7.6」是一套用於分析資料、進行數值計算、發展演算法與應用 之程式語言。能有效撰寫程式、編碼與繪圖，將數學運算、資料統計、資料擷取 之效能大幅的提升。因此，本研究採用MATLAB 7.6 軟體撰寫自動化分析建構反 應題模型與貝氏網路之程式。

貳、貝氏網路工具箱

由郭伯臣、謝典佑（2007）以 Matlab 結合 Murphy（2004）所設計的 Bayes Net Toolbox for Matlab 之相關函數，再加上 TASBN（Test Analysis Software based on Bayesian Network）的工具箱三者合一而成。主要根據施測樣本的單元目標、子 技能、錯誤類型、試題、作答反應等資料，來計算貝氏網路之辨識率。

參、「容量」單元測驗之信效度分析

本研究採用賴淑錦（2009）自編之國民小學五年級數學領域「容量」單元試 題，其測驗之Cronbach’s α 值達 0.809，顯示本研究試題具有良好的信度。建構反 應題題型之建置是由試題中挑選出6 題具有較高層次且適宜之文字情境題，改為 建構反應題，以開放式題型為主。

本測驗長度共31 題，含選擇題 25 題，建構反應題 6 題。賴淑錦（2009）於 編製試卷時，根據相關文獻、專家學者、實際教學者的意見，彙整出與能力指標

「容量」單元學習內容相關的子技能及錯誤類型，資料彙整如表3-2-1 和表 3-2-2 所示。並提出「容量」單元的知識結構圖（如圖3-2-1）與貝氏網路圖（如圖 3-2-2）。 每一節點表示一個概念，節點內容亦是根據研究中的子技能所出。

表3-2-1 「容量」單元子技能一覽表

代號 子技能內容

S01 認識毫公升及其常用單位

S02 分公升與毫公升一階單位整數化聚 S03 公升與毫公升一階單位的整數化聚 S04 公升與毫公升二階單位的整數化聚 S05 分公升與毫公升的加法應用題 S06 分公升與毫公升的減法應用題 S07 分公升與毫公升的乘法應用題 S08 分公升與毫公升的除法應用題 S09 公升與毫公升的加法應用題 S10 公升與毫公升的減法應用題 S11 公升與毫公升的乘法應用題 S12 公升與毫公升的除法應用題 S13 分公升與毫公升的加乘法應用題 S14 分公升與毫公升的減除法應用題 S15 分公升與毫公升的乘除法應用題 S16 公升與毫公升的加乘法應用題 S17 公升與毫公升的減除法應用題 S18 公升與毫公升的乘除法應用題 S19 能以毫公升為單位，進行估測 S20 能以毫公升為單位，進行實測 S21 常用容量單位的應用問題

表3-2-2 原「容量」單元錯誤類型一覽表

代號 錯誤類型內容

B01 「公升」與「毫公升」的單位換算概念不清 B02 「分公升」與「毫公升」的單位換算概念不清 B03 忽略單位

B04 無毫公升量感

B05 不瞭解 ml 與 c.c.的意義 B06 估測能力的不足

B07 直接由題目數字來實測 (實測能力的不足) B08 以視覺判斷

B09 直接由數了幾個刻度點來表示實測結果 (實測能力的不足)

B10 容量概念錯誤 B11 進位或退位錯誤 B12 其他計算錯誤 B13 將數值直接做運算 B14 使用錯誤的數字運算 B15 使用錯誤的符號運算 B16 直接將二階單位做運算

B17 高低階單位換算乘除符號錯誤 B18 不懂題意

B19 以關鍵字來判斷題目所需要的運算方法 B20 欠缺解題策略及運算能力

資料來源：資訊科技融入數學多元評量設計—以五年級容量單元為例（13-17 頁），賴淑錦，2009，未出版，台中市。

圖 3-2-1 「容量」單元專家知識結構圖

資料來源：資訊科技融入數學多元評量設計—以五年級容量單元為例（13-17 頁），賴淑錦，2009，未出版，台中市。

圖 3-2-2 原「容量」單元之貝氏網路圖

資料來源：資訊科技融入數學多元評量設計—以五年級容量單元為例（35 頁），

但本研究根據測驗中選擇題題目與錯誤類型進行分析時，發現原研究中的錯 誤類型有部分重複或分類不夠詳細，故本研究將原研究中部分錯誤類型作修正或 合併，重新分析一套選擇題之錯誤類型（如表3-2-3）。修正部分如：原 B11「進 位或退位錯誤」涵蓋加法與減法之錯誤類型，故將其區分為B11「計算錯誤：加 法錯誤，進位錯誤」與B12「計算錯誤：減法錯誤，退位錯誤」；原 B03「忽略單 位」改名為「單位未換算」；原B13「將數值直接做運算」與 B03 相同，皆為未 換算單位，直接將數字做運算，故歸類於B03；原 B14「使用錯誤的數字運算」、

B15「使用錯誤的符號運算」、B20「欠缺解題策略及運算能力」皆與 B16「不懂 題意」相同，故歸亦為同一類型；原B16「直接將二階單位做運算」意指學生不 知如何將二階單位換算，應屬於B01「公升與毫公升的單位換算概念不清」。

表3-2-3 「容量」單元錯誤類型一覽表

代號 錯誤類型內容

B01 「公升」與「毫公升」的單位換算概念不清 B02 「分公升」與「毫公升」的單位換算概念不清 B03 單位未換算

B04 無毫公升量感

B05 不瞭解ml 與 c.c.的意義 B06 估測能力的不足

B07 直接由題目數字來實測 B08 以視覺判斷

B09 直接由數了幾個刻度點來表示實測結果 B10 容量概念錯誤

B11 計算錯誤：加法錯誤，進位錯誤 B12 計算錯誤：減法錯誤，退位錯誤 B13 計算錯誤

B14 高低階單位換算乘除符號錯誤

B15 以關鍵字來判斷題目所需要的運算方法 B16 不懂題意

修正錯誤類型後，本研究即重新分析本測驗之貝氏網路（如圖3-2-3）。節點 由左至右共分成四個層次。最左邊一層為試題（I01～I31）；第二層為錯誤類型（B01

～B16），表示學生在解題過程中可能具有的錯誤迷思；第三層為子技能（S01～

S21），表示學生在解題過程中，需要具備的概念與技能；第四層為能力指標，亦 為教學目標。

圖 3-2-3 「容量」單元之貝氏網路圖