第三章 研究方法
第五節 研究設計
經由專家判別學生解題歷程之錯誤類型後，利用MATLAB 編寫自動判別學 生錯誤類型之程式，即「自動化分析建構反應題模型」，進而達到自動化計分。
由資料庫中所記錄的資料（表3-4-1）可發現，學生在列式過程中多用到運 算子、單位符號，甚至是「交換律」的過程，但這些解題歷程容易造成電腦判別 錯誤，故本研究採用「區塊分析」之方式以判別學生的錯誤類型。以下為「自動 化分析建構反應題模型」之解題策略分析流程及「區塊分析」之設計方法說明。
壹、「自動化分析建構反應題模型」之分析流程
當學生進行完線上測驗後，我們可由所記錄的資料庫中取得學生的解題歷 程，再將學生的解題歷程以下面的流程進行解題策略分析，並經由「區塊分析」
法自動化判別出學生的錯誤類型。以下為6 題建構反應題型之解題策略分析流 程，及6 題建構反應題型題目、設計決策之步驟。
一、第 25 題解題策略分析流程 1、題目
一瓶紅茶的容量是300c.c.，一瓶綠茶的容量是 450c.c.，4 瓶紅茶和 2 瓶綠茶 的容量合起來，共有多少分公升？
2、設計決策之步驟
下列判斷方法為圖3-5-1 中的判斷節點：
①：檢測答案是否為「空白」，如為空白，編碼為99。
②：出現正確答案「21」、「21dl」，且後方無任何字元，判別為「正確」，編碼為 0，其他視為「非全對」。
③：出現「300*4+450*2」或「300*4、400*2」，判別為「列式正確」，其他視為
「不懂題意」。
④：等號後無任何字元，則判別為「BUG17」，其他為「有算答案」。
⑤：出現字元「2100」，判別為「計算正確」，其他視為「運算錯誤」。
⑥：無換算過程，判別為「BUG02」，其他為「BUG03」。
⑦：根據運算錯誤類型判別為「BUG13」與「BUG24」。
3、解題策略分析流程
① 第25 題
有作答 未作答＜99＞
②
全對＜0＞ 非全對
③
列式正確
④
17 有算答案
⑤
運算正確 運算錯誤
⑥
02 03
⑦
13 24 16
二、第 26 題解題策略分析流程 1、題目
三瓶礦泉水的容量是18 分公升，6 瓶蒸餾水 8400 毫公升，1 瓶礦泉水和 1 瓶蒸餾水相差多少毫公升？
2、設計決策之步驟
下列判斷方法為圖3-5-2 中的判斷節點：
①：檢測答案是否為「空白」，如為空白，編碼為99。
②：出現正確列式「8400/6-1800/3」、「1400-600」，歸類至「列式正確」，其餘為
「列式錯誤」。
③：若忽略單位，判別為「BUG03」；等號後無任何字元，判別為「BUG17」；若 出現正確答案「800」或「800ml」，且後方無任何字元，判別為「正確」，編 碼為0；其餘則為「運算錯誤」。
④：以區塊分析，給予最接近的錯誤類型：「BUG13」、「BUG19」、「BUG20」。
⑤：若換算單位錯誤，判別為「BUG02」；若被除數、除數顛倒，判別為「BUG40」；
並分類出「小數減大數」、「不懂題意」。
⑥：以區塊分析，給予最接近的錯誤類型：「BUG45」、「BUG46」、「BUG47」。
⑦：若列式中未出現「/6」或「/3」之算式，分類為「忽略數量」；其餘為「BUG16」。
⑧：根據「運算正確與否」判別「BUG38」、「BUG39」。
3、解題策略分析流程
圖 3-5-2 第 26 題解題策略分析流程
①
②
未作答＜99＞
有作答
第26 題
列式正確
③
全對＜0＞ 17
13
運算錯誤
④
19
列式錯誤
⑤
不懂題意 小數減大數
⑦
⑥
40 02 03
20 45 46 47
38 39 16
⑧ 忽略數量
三、第 27 題解題策略分析流程 1、題目
一瓶汽水18 分公升，琦琦買 3 瓶，平分給 9 個朋友和自己喝，全部分完每 個人可以喝汽水多少c.c.？
2、設計決策之步驟
下列判斷方法為圖3-5-3 中的判斷節點：
①：檢測答案是否為「空白」，如為空白，編碼為99。
②：列式正確則歸類至「列式正確」，其餘為「列式錯誤」。
③：若等號後無任何字元，則判別為「BUG17」；若出現正確答案「540」或
「540c.c.」，且後方無任何字元，判別為「正確」，編碼為 0；其餘則為「運 算錯誤」。
④：根據運算錯誤類型分類為「BUG20」、「BUG24」。
⑤：若列式中缺少「括號」，但答案正確，判別為「BUG27」；若列式中忘記分給 自己，僅出現「/9」，則判別為「忘記分給自己」；若將「分公升與 c.c.」的 換算誤以為是千進位或百進位，則歸類為「換算錯誤」：其餘為「BUG16」。
⑥：以區塊分析，給予最接近的錯誤類型：「BUG28」～「BUG33」。
⑦：若將「分公升與c.c.」的換算誤以為是千進位或百進位，則歸類為「BUG18」、
「BUG44」
3、解題策略分析流程
四、第 28 題解題策略分析流程 1、題目
大水管一秒鐘流出155 毫公升的水量，小水管一秒鐘流出 48 毫公升的水量，
兩條水管一分鐘一共可以流出多少水量？
2、設計決策之步驟
下列判斷方法為圖3-5-4 中的判斷節點：
①：檢測答案是否為「空白」，如為空白，編碼為99。
②：出現正確列式「（155+48）*60」、「155*60+48*60」，歸類至列式正確，其餘 為列式錯誤。
③：若列式後方無任何字元，判別為「BUG17」；若出現正確答案「12180」，且 後方無任何字元，判別為「正確」，編碼為0；其餘則為「運算錯誤」。
④：以區塊分析，給予最接近的錯誤類型：「BUG11」、「BUG13」、「BUG21」～
「BUG26」。
⑤：當解題策略為「（155+48）*60」時，判別其括號位置是否正確，若無括號，
則歸類至「括號使用不當」，其餘為「不懂題意」。
⑥：若能正確算出答案「12180」，則判別為「BUG27」，其餘為「BUG28」。
3、解題策略分析流程
圖 3-5-4 第 28 題解題策略分析流程
①
②
未作答＜99＞
有作答
第28 題
列式正確
③
全對＜0＞ 17
11
運算錯誤
④
13 21
23 24 25 22 26
列式錯誤
⑤
27 28
括號使用不當 16
⑥
五、第 29 題解題策略分析流程 1、題目
小和尚到河邊挑水，每次挑7 公升 930 毫公升的水，走回廟裡的路上，都會 灑出1260 毫公升的水。他想把一個 80 公升 40 毫公升的水缸裝滿，最少要挑幾 次水？
2、設計決策之步驟
下列判斷方法為圖3-5-5 中的判斷節點：
①：檢測答案是否為「空白」，如為空白，編碼為99。
②：列式正確則歸類至「列式正確」，其餘為「列式錯誤」。
③：若列式後方無任何字元，判別為「BUG17」；若出現正確答案「12」或「12 次」，且後方無任何字元，判別為「正確」，編碼為0；其餘則為「運算錯誤」。
④：根據運算錯誤類型分類為「BUG13」、「BUG19」。
⑤：若無括號，判別為「BUG27」；若換算錯誤，判別為「BUG01」；並分類出「被 除數與除數互置」、「不懂題意」。
⑥：根據「計算錯誤類型」，將「被除數與除數互置」的錯誤種類分成「BUG40」
～「BUG43」。
3、解題策略分析流程
圖 3-5-5 第 29 題解題策略分析流程
①
②
未作答＜99＞
有作答
第29 題
列式正確
③
全對＜0＞ 17
13
運算錯誤
④
19
列式錯誤
⑤
40 42 被除數與 除數互置
⑥
01
41 43
27 16
六、第 30 題解題策略分析流程 1、題目
每瓶烏龍茶的容量是1 公升 957 毫公升，王老師買了一打，平分給 19 個人 喝，全部分完每人可以喝到多少果汁？
2、設計決策之步驟
下列判斷方法為圖3-5-6 中的判斷節點：
①：檢測答案是否為「空白」，如為空白，編碼為99。
②：出現正確列式「1957*12/19」、「1957*12」且「/19」，歸類至「列式正確」，
其餘為「列式錯誤」。
③：若列式後方無任何字元，判別為「BUG17」；若出現正確答案「1236」或
「1236ml」，且後方無任何字元，判別為「正確」，編碼為 0；其餘則為「運 算錯誤」。
④：根據錯誤類型區塊分析，給予最接近的錯誤類型：「BUG13」、「BUG20」、
「BUG24」。
⑤：根據「解題歷程」，分類為「不懂一打的定義」、「不懂題意」。
⑥：根據「計算錯誤類型」，將「不懂一打的定義」的錯誤種類分成「BUG34」
～「BUG37」。
3、解題策略分析流程
圖 3-5-6 第 30 題解題策略分析流程
①
②
未作答＜99＞
有作答
第30 題
列式正確
③
全對＜0＞ 運算錯誤 17
④
列式錯誤
⑤
不懂「一打」的定義
⑥
16
34 36 35 37 13 20 24
貳、區塊分析法
區塊分析是將解題歷程以運算子分割成數個區塊，再以每個區塊與錯誤類型 之區塊進行比對，稱為「區塊分析法」。
以第26 題為例，將解題歷程以「÷」、「－」、「＝」將解題過程分割成數個區 塊，再將解題歷程的區塊與每種錯誤類型進行比對，最後再將累積次數最高的錯 誤類型，也就是最相似之錯誤類型判給此解題歷程。
以此題為例，將資料庫裡的學生作答資料「(1800÷3)－(8400÷6)＝800」以「區 塊分析法」分割成區塊，如範例中的「解題歷程分割」部分，可分割成5 個區塊。
假設有兩種錯誤類型，錯誤類型一為「小數減大數」，犯此錯誤類型的學生解題 歷程為「(1800÷3)－(8400÷6)＝600－1400＝800」；錯誤類型二為「小數減大數，
並且除法計算錯誤，商忘記補0」，犯此錯誤類型的學生解題歷程為「(1800÷3)－
(8400÷6)＝600－140＝460」。
【範例】
學生解題歷程 (1800÷3)－(8400÷6)＝800
區塊1 區塊2 區塊3 區塊4 區塊5 解題歷程之
區塊分割 1800 3 8400 6 800
1800 3 8400 6 600 錯誤類型一
小數減大數 1400 800
1800 3 8400 6 600 錯誤類型二
小數減大數且 除法計算錯
誤，商忘記補0 140 460
錯誤類型一：具有五個相同區塊數。
錯誤類型二：具有四個相同區塊數。
故將學生判為累積次數最高的錯誤類型，也就是錯誤類型一。
將學生的解題歷程所分割的5 個區塊與錯誤類型比對，學生的解題歷程有 5 個區塊與錯誤類型一相同，有4 個區塊與錯誤類型二相同；故以此題為例，會將 學生判為犯下錯誤類型一。