自動化分析建構反應題模型之成效評估

實際電腦化線上施測後，將電腦所記錄到的學生建構反應題之解題歷程加以 分析，可以發現學生在建構反應題型中所呈現之錯誤類型不同於原先選擇題題型 所預設之錯誤類型，變得更加多元化。透過建構反應題所呈現出之錯誤類型列於 表4-2-1，灰底部分為原先選擇題所預設之錯誤類型，其餘為建構反應題所增加 之錯誤類型。

本研究以建構反應題的「辨識率」與單一錯誤類型的「偵測率」作為評估自 動化分析建構反應題模型之依據。以下為偵測率與辨識率之定義：

一、錯誤類型偵測率

（專家判斷與電腦診斷皆屬此錯誤類型的人數）÷專家判斷具有此錯誤類型 的人數

二、建構反應題之辨識率

（專家判斷與電腦診斷之錯誤類型相同的總人數）÷總施測人數

表4-2-1 學生於建構反應題所增加之錯誤類型

編號 錯誤類型

B01 「公升」與「毫公升」的單位換算概念不清 B02 「分公升」與「毫公升」的單位換算概念不清 B03 單位未換算

B04 無毫公升量感

B05 不瞭解ml 與 c.c.的意義 B06 估測能力的不足

B07 直接由題目數字來實測

表4-2-1 學生於建構反應題所增加之錯誤類型（續）

編號 錯誤類型

B08 以視覺判斷

B09 直接由數了幾個刻度點來表示實測結果 B10 容量概念錯誤

B11 計算錯誤：加法錯誤，進位錯誤 B12 計算錯誤：減法錯誤，退位錯誤 B13 計算錯誤

B14 高低階單位換算乘除符號錯誤

B15 以關鍵字來判斷題目所需要的運算方法 B16 不懂題意

B17 未算出答案

B18 單位換算概念不清，且未算出答案 B19 計算錯誤：除法錯誤，商數補0 錯誤 B20 計算錯誤：除法錯誤

B21 計算錯誤：乘法錯誤，遇乘數為0 時，積忘記補末位的 0 B22 計算錯誤：乘法錯誤，遇乘數為0 時，積末位多補一個 0 B23 計算錯誤：乘法錯誤，遇被乘數有0 時，直接進位 B24 計算錯誤：乘法錯誤

B25 計算錯誤：加法錯誤，0+N=0 B26 計算錯誤：加法錯誤

B27 忘記使用括號

B28 忘記使用括號，且計算錯誤

表4-2-1 學生於建構反應題所增加之錯誤類型（續）

編號 錯誤類型

B29 分物品，忘記分給自己

B30 分物品，忘記分給自己，且單位未換算

B31 分物品，忘記分給自己，且單位換算概念不清：以為18 分公升＝180 c.c.

B32 分物品，忘記分給自己，且未算出答案 B33 分物品，忘記分給自己，且計算錯誤 B34 誤以為一打是兩倍

B35 忽略題目中「一打」的訊息

B36 忽略題目中「一打」的訊息，且未算出答案

B37 忽略題目中「一打」的訊息，且計算錯誤：除法錯誤 B38 忽略數量（沒除瓶數）

B39 忽略數量（沒除瓶數），且計算錯誤 B40 被除數與除數互置

B41 被除數與除數互置，且沒括號 B42 被除數與除數互置，且換算錯誤 B43 被除數與除數互置，且計算錯誤

B44 「c.c.」與「毫公升」的單位換算概念不清 B45 小數減大數

B46 小數減大數，且未算出答案 B47 小數減大數，且計算錯誤

壹、建構反應題之錯誤類型及解題策略分析

一、第25 題建構反應題分析

全體學生在第25 題共有 6 種錯誤類型，數量統計表如表 4-2-2，其中 2 種為 原選擇題題型所預設（如表4-2-2 灰底所示），另4 種錯誤類型（B2、B13、B17、

B24）為建構反應題題型所增加。本題共有 158 人作答，58 人全對，9 人未作答；

而學生在此題犯下的錯誤類型，大多屬「單位未換算」，可見對學生而言，「單位 換算」是「容量」單元學習上的一大考驗。

本題錯誤類型之辨識率達99.37％。

表4-2-2 第25題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型 學生犯此錯誤

類型之人數

錯誤類型 偵測率

2 「分公升」與「毫公升」的單位換算概念不清 6 0.8333

3 單位未換算 55 1.0000

13 計算錯誤 5 1.0000

16 不懂題意 18 0.9444

17 未算出答案 5 1.0000

24 計算錯誤：乘法錯誤 2 1.0000

99 未作答 9 1.0000

全體學生對第25 題的解題策略，共可分成 5 種，其解題策略示意圖如圖 4-2-1，解題策略之使用人數統計表如表 4-2-3。而策略 A2 在本次施測中，並無學 生採用此解題策略。採用策略A1 的學生正確率達百分之百，因其先將單位換算 成答案所要求的目標單位，可避免多次換算所造成的錯誤，故正確率較策略B1、

B2 高，屬於較好之解題策略。

表4-2-3 第25題之全部學生解題策略數量統計表

以發現B38、39 的錯誤類型都是以「忽略數量」為主要錯誤類型，代表學生在解 釋題意時，常會忽略題目中「瓶數」的意義，而導致錯誤；而B45～B47 的錯誤 類型都是以「小數減大數」為主要錯誤類型，推斷學生可能是依照題目數字出現 的先後順序，依次列式，而忽略式子的合理性，所以犯下B45 的學生在選擇題題 型下答案是正確的，但在建構反應題題型中仍無法判為全對。

本題錯誤類型之辨識率達97.47％。

表4-2-4 第26題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型 學生犯此錯誤

類型之人數

錯誤類型 偵測率 2 「分公升」與「毫公升」的單位換算概念不清 1 1.0000

3 單位未換算 4 1.0000

13 計算錯誤 12 1.0000

16 不懂題意 3 0.3333

17 未算出答案 23 1.0000

19 計算錯誤：除法錯誤，商數補0 錯誤 2 1.0000

20 計算錯誤：除法錯誤 1 1.0000

38 忽略數量（沒除瓶數） 5 1.0000

39 忽略數量（沒除瓶數），且計算錯誤 14 0.9286

40 被除數與除數互置 2 0.5000

45 小數減大數 1 1.0000

46 小數減大數，且未算出答案 7 1.0000

47 小數減大數，且計算錯誤 2 1.0000

99 未作答 5 1.0000

全體學生對第26 題的解題策略，共可分成 6 種，其解題策略示意圖如圖

三、第27 題建構反應題分析

全體學生在第27 題共有 15 種錯誤類型，數量統計表如表 4-2-6，其中 3 種 為原選擇題題型所預設（如表4-2-6 灰底所示），另 12 種錯誤類型（B13、B17、

B18、B20、B24、B27、B28、B29、B30、B31、B32、B33）為建構反應題題型 所增加。本題共有158 人作答，僅 54 人全對，8 人未作答，難度甚高。有 67 位 學生將題目中「平分給9 個朋友和自己喝」的敘述，誤以為是「分給 9 人」，導 致犯下錯誤類型B29～B33。

本題錯誤類型之辨識率達95.57％。

表4-2-6 第27題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型 學生犯此錯誤

類型之人數

錯誤類型 偵測率 2 「分公升」與「毫公升」的單位換算概念不清 3 1.0000

3 單位未換算 4 0.7500

13 計算錯誤 5 1.0000

16 不懂題意 9 1.0000

17 未算出答案 3 0.6667

18 單位換算概念不清，且未算出答案 2 0.5000

20 計算錯誤：除法錯誤 1 1.0000

24 計算錯誤：乘法錯誤 1 0.0000

27 忘記使用括號 1 1.0000

28 忘記使用括號，且計算錯誤 1 1.0000

29 分物品，忘記分給自己 40 1.0000

30 分物品，忘記分給自己，且單位未換算 19 1.0000

表4-2-6 第27題之全部學生解題錯誤類型數量統計表（續）

編號 錯誤類型 學生犯此錯誤

類型之人數

錯誤類型 偵測率 31 分物品，忘記分給自己，且單位換算概念不

清：以為18 分公升＝180 c.c. 4 1.0000 32 分物品，忘記分給自己，且未算出答案 2 1.0000

33 分物品，忘記分給自己，且計算錯誤 2 0.5000

99 未作答 8 1.0000

全體學生對第27 題的解題策略，共可分成 8 種，其解題策略示意圖如圖 4-2-3，解題策略之使用人數統計表如表 4-2-7。而策略 A4、B2 在本次施測中，

並無學生採用此解題策略；策略B1、B3 與策略 A1、A3 相比，答對比例明顯較 低，分析其解題歷程發現先換算成目標單位的策略，較不易犯下換算錯誤的錯類 類型；而採用策略B4 之答對比例略高於其他策略。

表4-2-7 第27題之全部學生解題策略數量統計表

策略 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 其他

答對 26 1 10 0 2 0 0 15 0

答錯 39 0 11 0 26 0 10 2 16

總人數 65 1 21 0 28 0 10 17 16

答對比例% 40 100 47.6 N/A 7.7 N/A 0 88.2 0

圖 4-2-3 第 27 題之全部學生解題策略示意圖

四、第28 題建構反應題分析

全體學生在第28 題共有 12 種錯誤類型，數量統計表如表 4-2-8，其中 2 種 為原選擇題題型所預設（如表4-2-8 灰底所示），另 10 種錯誤類型（B13、B17、

B21、B22、B23、B24、B25、B26、B27、B28）為建構反應題題型所增加。本題 共有158 人作答，90 人全對，10 人未作答。學生錯誤的主要原因為「計算錯誤」

與「忘記使用括號」。

本題錯誤類型之辨識率達96.20％。

表4-2-8 第28題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型 學生犯此錯誤

類型之人數

錯誤類型 偵測率 11 計算錯誤：加法錯誤，進位錯誤 2 0.5000

13 計算錯誤 12 1.0000

16 不懂題意 17 1.0000

17 未算出答案 3 1.0000

21 計算錯誤：乘法錯誤，遇乘數為0 時，積忘記

補末位的0 2 1.0000

22 計算錯誤：乘法錯誤，遇乘數為0 時，積末位

多補一個0 1 0.0000

23 計算錯誤：乘法錯誤，遇被乘數有0 時，直接

進位 3 1.0000

24 計算錯誤：乘法錯誤 6 1.0000

25 計算錯誤：加法錯誤，0+N=0 2 0.5000

26 計算錯誤：加法錯誤 1 1.0000

27 忘記使用括號 6 1.0000

28 忘記使用括號，且計算錯誤 3 1.0000

99 未作答 10 1.0000

全體學生對第28 題的解題策略，共可分成 4 種，其解題策略示意圖如圖 4-2-4，解題策略之使用人數統計表如表 4-2-9。在本次施測中，過半數的學生採 用策略A1、A2「合併列式」的方式解題，但策略 A1 和 A2 相比，正確比例較低，

五、第29 題建構反應題分析

全體學生在第29 題共有 10 種錯誤類型，數量統計表如表 4-2-10，其中 3 種 為原選擇題題型所預設（如表4-2-10 灰底所示），另 7 種錯誤類型（B17、B19、

B27、B40、B41、B42、B43、）為建構反應題題型所增加。本題共有 158 人作答，

75 人全對，20 人未作答。有部分學生習慣按照題目敘述中數字的先後順序列式，

導致本題出現「被除數與除數互置」的相關錯誤類型B40～B43。

本題錯誤類型之辨識率達98.73％。

表4-2-10 第29題之全部學生解題錯誤類型數量統計表

編號 錯誤類型 學生犯此錯誤

類型之人數

錯誤類型 偵測率 1 「公升」與「毫公升」的單位換算概念不清 11 0.9091

13 計算錯誤 6 1.0000

16 不懂題意 31 1.0000

17 未算出答案 5 0.8000

19 計算錯誤：除法錯誤，商數補0 錯誤 1 1.0000

27 忘記使用括號 3 1.0000

40 被除數與除數互置 3 1.0000

41 被除數與除數互置，且沒括號 1 1.0000

42 被除數與除數互置，且換算錯誤 1 1.0000

43 被除數與除數互置，且計算錯誤 1 1.0000

99 未作答 20 1.0000

全體學生對第29 題的解題策略，共可分成 3 種，其解題策略示意圖如圖 4-2-5，解題策略之使用人數統計表如表 4-2-11。由於本題並未特別規定答案的單 位，所以學生可先行決定統一換算成「高階單位」或「低階單位」，但發現學生 傾向統一換算為「低階單位」，可見學生還是習慣於整數計算，而避免小數計算。

表4-2-11 第29題之全部學生解題策略數量統計表

策略 A1 A2 B1 B2 其他

答對 43 30 0 1 1

答錯 19 22 0 0 42

總人數 62 52 0 1 43

答對比例% 69.4 57.7 N/A 100 2.3

*表無人採用此策略

圖 4-2-5 第 29 題之全部學生解題策略示意圖

答案 B2 策略 使用分開列式

換算高階 單位

使用合併列式 答案 A1 策略

答案

答案

A2 策略

B1 策略 使用分開列式

使用合併列式 換算低階

單位

換算低階 單位

換算高階 單位

六、第30 題建構反應題分析

六、第30 題建構反應題分析

在文檔中 具選擇題與建構反應題之電腦化測驗診斷模式探討—以國小「容量」單元為例 (頁 63-80)