研究工具

本研究使用的工具有自編「數與數線」概念相關之能力測驗、BNAT系統與 SPSS統計分析軟體，茲分述如下。

壹、「數與數線」概念自編測驗 一、 測驗內容

本次試題測驗參照教育部於 2008 年發佈的國民中小學九年一貫數學課程綱 要(100 學年度實施)，將「數與數線」概念之分年細目與對照能力指標整理進行 分析，並參考相關文獻，依據命題原理程序，進行出題。預試試題形式為選擇 題，題目與答案選項皆經與兩位在教學現場至少 5 年以上教師詳細討論後設計，

經檢核後進行組卷。

(一)「數與數線」概念之子技能

本研究之子技能為用以解決學生「數與數線」概念問題所需之基本能力，

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依據教育部於 2008 年發佈的國民中小學九年一貫數學課程綱要(100 學年度實 施)及相關文獻(張立群，2003；洪瑞盈，2006)中與專家、教師討論一同訂定，

茲將「數與數線」概念之子技能與能力指標相對應關係整理如表 3-3-1 所示，

並建立「數與數線」概念的專家知識結構圖如圖 3-3-2 所示，每個子技能節點 分別代表一個概念，每個概念皆設計命題。此外，綜合文獻及與專家討論整理 出本單元的錯誤類型如表 3-3-2。

表3-3-1 「數與數線」概念的子技能 代號 子技能內容

S01 能以「正、負」表徵生活中相對的量，並認識負數是性質（方向、盈虧）

的相反。並可以理解當基準量變動時，所對應的量也會變動 S02 能認識相反數及其意義

S03 能認識絕對值符號，並了解絕對值在數線上的意義 S04 能進行整數的加減運算

S05 能進行整數的乘法運算 S06 能進行整數的除法運算

S07 能利用乘法對加(減)法的交換律、分配律求算式的值 S08 能利用乘法交換律、結合律求算式的值

S09 能理解數線的要素並畫出數線並標示整數、分數和小數的點並判別大小。

S10 能用絕對值的符號表示數線上兩點間的間隔（距離）。

S11 能利用數線解加減運算

S12 能明白數線上兩點間的間隔（距離）。

S13 能理解負數的特性並熟練正負數（含小數、分數）的四則運算。

S14 能進行含絕對值的整數四則運算

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S-09、S-10、S-12

S-01 S-02

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Item19 M-03、M-10、M-11 S-11

Item20 M-05 S-04 Item26 M-05、M-13、M-14 S-14 Item27 M-10、M-11 S-11

其中，Item16、19、26經正式電腦施測設計為建構反應題。

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(－8)×(－1)－3×(－2)＋(－6)×(－3)＋1

＝8＋6＋18＋1

＝33

選項 3 ◎(－8)×(－1)＋{－3×[－2＋(－6)×(－3)]＋|7－8|}

＝8＋{－3×[－2＋18]＋1}

＝8＋{－48＋1}

＝8－47

＝－39

選項 4 (M-14)不清楚絕對值定義，

(－8)×(－1)＋{－3×[－2＋(－6)×(－3)]＋|7－8|}

＝8＋{－3×[－2＋18] －1}

＝8＋{－48－1}

＝8－49

＝－41

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本研究測驗之試題難度值介於0.464～0.774，平均難度指數0.623。

(二)鑑別度

本測驗試題鑑別度值介於 0.3786～0.835，平均鑑別度指數 0.619。

本研究之線上測驗計有選擇題 27 題及建構反應題 3 題，經施測後分析作答 情形，預試試卷之難度、鑑別度如表 3-3-5 所示，從表中可得知，難度屬於中 偏易（平均 0.623），鑑別度非常優良（平均 0.619），由於本測驗的目的為診斷

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測驗，題目設計是為了診斷學生在基本概念上的迷思，故不需要設計特別艱深 刁鑽的題目，以免因為題目過難導致學生無法作答或隨意猜題，造成診斷上的 困難。

表3-3-5 各試題之難度、鑑別度一覽表

題號 1 2 3 4 5 6 7

難 度 0.7179 0.6010 0.6179 0.7714 0.6607 0.7536 0.6750 鑑別度 0.3786 0.6286 0.5500 0.4000 0.5500 0.4786 0.5214

題號 8 9 10 11 12 13 14

難 度 0.4643 0.6036 0.6786 0.5393 0.6393 0.6643 0.7402 鑑別度 0.4429 0.7357 0.5857 0.7071 0.6500 0.6000 0.3857

題號 15 16 17 18 19 20 21 難 度 0.5429 0.5929 0.5357 0.6750 0.6250 0.5821 0.6857 鑑別度 0.6857 0.7571 0.4857 0.6071 0.7500 0.5929 0.5429

題號 22 23 24 25 26 27 難 度 0.6107 0.5980 0.5714 0.6071 0.5393 0.5536 鑑別度 0.7500 0.7857 0.8000 0.7143 0.8357 0.7929

(三)效度

本研究邀請 4~6 位具有教學的現職國中教師及測驗編製經驗的專家學者一同討 論，依據九年一貫課程數學領域內容及試題編製原則來編製與目標相符合的試 題，並以電腦化適性測驗之試題檢核表檢核試題，確認試題合宜，因此此份測 驗已具備良好的內容效度。

(四)信度

本測驗預測資料內部一致性 Cronbach α 係數值為達 0.891，顯示電腦化測 驗具有良好的信度。

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五、 正式試卷

經預試後依上述資料審題、修題確定正式試卷如附錄二後，即將試題匯入 BNAT 系統，正式施測。

貳、BNAT 系統

本系統是由郭伯臣、謝典佑（2007）以 Matlab 結合 Murphy (2004)所設計 的Bayes Net Toolbox for Matlab 之相關函數，再加上 TASBN (Test analysis software based on bayesian network) 的工具箱三者合一而成。主要根據施測樣本 的單元目標、子技能、錯誤類型、試題、作答反應等資料，來計算貝氏網路之 辨識率。

本研究結合選擇題與由系統開發設計的建構反應題型，將修審後之題本與 答案轉成圖檔，輸入題庫介面系統，藉此方式進行電腦化線上診斷測驗，以下 茲作選擇題與建構反應題介面操作說明

一、「數與數線」概念電腦化測驗介面

進行電腦化線上測驗時，學生透過網路登入系統，系統畫面如圖3-2-1，即 可輸入個人的帳號、密碼，再選擇施測單元開始施測，施測完畢後可點選成果 查詢，即完成該次測驗。

圖3-3-2 登入系統後點選施測單元畫面

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二、「數與數線」概念電腦化測驗施測界面說明

由於本研究結合選擇題與建構反應題兩種題型進行線上電腦化測驗，測驗 試題內容如附件二，以下分別就兩種題型之介面與操作介紹說明如後。

1.選擇題介面

「數與數線」概念之選擇題操作框架分為題幹、4 個選項與「作答完畢，

進入下一題」三部份，，題目呈現於上方綠色方框內，每題下方皆有四個答案 選項提供學生選擇，由於本系統不可逆作答，學生必須點選其中一個答案後才 可進行下一題。學生選擇其中一個答案後，點選 即可進入下一道試 題進行施測，學生未點選即點選該按鈕時，會停留在原頁面，避免學生因誤觸 而跳題，系統畫面如圖 3-3-3 所示。

圖3-3-3 選擇題測驗施測畫面 2.建構反應題操作方式

「數與數線」概念建構題反應題的施測畫面如圖3-2-3所示，由於建構反應 題運用於電腦化測驗是較以往少見，為了避免學生因為操作上的問題造成錯誤，

我們會預先於施測前進行一節課時間系統操作介面說明，讓學生熟悉系統。以 下針對本單元之3題建構反應題分別說明如下：

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(一)建構題第1題

圖3-3-4 建構題第1題施測畫面

學生將滑鼠移到上方藍色空格位置，點選右鍵即可輸入座標。

圖3-3-5 建構題第1題施測畫面

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本系統設定僅能輸入3項座標，即鎖定作答，結束第(1)小題。

圖3-3-6 建構題第(1)題作答完畢畫面

第(2)小題，如同第(1)小題，學生將滑鼠移到上方藍色空格位置，點選右鍵 即可輸入下方座標。

圖3-3-7 建構題第(2)題施測畫面

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(二)建構題第2題

學生於數線上先點選箭頭線1，拉出正確方向及長度後

圖3-3-8 建構題第2題施測畫面

點選箭頭線1作答

圖3-3-9 建構題第2題作答畫面

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2.學生再點選箭頭線2，拉出正確方向及長度

圖3-3-10 建構題第2題點選箭頭線2畫面

3.做答完畢後，在空格填入結果即可。

圖3-3-11 建構題第2題作答完畢畫面

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(三)建構題第3題

圖3-3-12 建構題第3題施測畫面

作答輸入工具說明：

：點選後，所輸入之算式會顯示在左側記錄欄內。

：點選後，可以回復至上一個步驟。

：點選後，可以將算式換行排列。

：點選後，會將輸入的算式重新整理。

：點選後，會清空左側記錄欄所有內容。

：輸入後，在左側記錄欄內顯示運算符號。

：輸入後，在左側記錄欄顯示括號與絕對 值。

：點選後，所輸入之數值會以次方型式顯示在左側記錄欄內。

：輸入後，在左側記錄欄顯示冒號。

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：數入後，會出現△符號。

：輸入後，結束本題作答，進入下一試題。

經系統施測完畢後，學生及教師可點選「成果查詢」功能，如圖3-3-13所示，

系統會列出學生施測單元及成績，可提供學生及教師了解作答狀況，以利後續 補救教學使用。

圖3-3-13 施測成果查詢畫面

参、SPSS 18.0 統計軟體

SPSS 18.0 是一套融合資料管理與統計分析的軟體，它可以將大量複雜、瑣 碎的資料加以整理分析，透過友善的操作介面，使用者可以輕鬆解決關於學術 研究、社會科學與商業管理等各方面的統計問題，本研究用以分析測驗的信度 及試題分析。

肆、MATLAB

MATLAB 是一套用於分析資料、進行數值計算、發展演算法與應用之程式 語言，它能撰寫程式、編碼與繪圖，將數學運算、資料統計、資料擷取之效能

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大幅提升。本研究採用 MATLAB 軟體撰寫自動化分析建構反應題模型與貝氏網 路程式。