研究工具

本研究之主要研究工具為「國小六年級學童分數除法概念測驗」及相 關的統計軟體，說明如下：

一、 國小六年級學童分數除法概念測驗

（一）試題編製依據

正式施測學校六年級數學教材為南一版，因此依照課本文字題敘述的 方式來命題。

在設計題目時，為了儘量減少干擾因素的影響，因此依據下列原則編 製試題：

（1） 依問題情境來區分，分數除法中，除數為分數的題型不適合以「等 分除」情境來命題，因此分為「包含除」及「當量除」兩類，其 中分數除以分數（異分母）的部份，因南一版課本中文字題大部 分皆為當量除情境，因此不設計包含除情境的問題。

（2） 在分數形式方面分為三大類，分別是分數除以分數（同分母）、

整數除以分數、分數除以分數（異分母），而在這三大類底下依 據被除數及除數的分數形式再細分，如表3-1，其中假分數的計 算方式與真分數類似，且南一版並沒有特別強調假分數的部分，

但課本及習作都有出現假分數的形式，因此第1題及第19題以假 分數取代真分數出題。另外，包含除情境問題無法用真分數除以 帶分數的方式出題，因此予以省略。

（3） 分析南一版的分數除法單元文字題問題類型，從中取出兩種類型 進行施測，分別是當量數未知與單位當量未知。命題時敘述方式 皆與課本類似，但不同的是，研究者將題目中包含除數的語句放 在前面，而包含被除數的語句放在後面。

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表3-1

分數除法題型與試題對照

情境 分數除法類型 分數形式 試題代號 試卷題號 包含除 分數除以分數 真分數除以真分數 1、2 1-1、2-1

（同分母） 帶分數除以真分數 3、4 2-2、1-2 帶分數除以帶分數 5、6 1-3、2-3 整數除以分數 整數除以真分數 15、16 2-8、1-8 整數除以帶分數 17、18 1-9、2-9 當量除 分數除以分數 真分數除以真分數 7、8 2-4、1-4

（同分母） 帶分數除以真分數 9、10 1-5、2-5 真分數除以帶分數 11、12 2-6、1-6 帶分數除以帶分數 13、14 1-7、2-7 整數除以分數 整數除以真分數 19、20 2-10、1-10

整數除以帶分數 21、22 1-11、2-11 分數除以分數 真分數除以真分數 23、24 2-12、1-12

（異分母） 帶分數除以真分數 25、26 1-13、2-13 真分數除以帶分數 27、28 2-14、1-14 帶分數除以帶分數 29、30 1-15、2-15 註：試卷題號1-1表示試卷一的第一題。當量除情境中，試題代號奇數題為 當量數未知，偶數題為單位當量未知。

（二）計分方式

測驗試題運用五點計分方式表示，單一題目最高可得4分，最低為0 分，將計分方式敘述如下：

（1） 能將算式正確列出，給1分。

（2） 計算過程沒有任何錯誤，給1分。

（3） 能將答案正確算出，給1分。

（4） 能將算出的答案寫成正確的答，給1分。

在批改時，需依照以上順序給定分數，也就是說，學童能將算式正確 列出，即獲得第一分，計算過程沒有任何錯誤，獲得第二分，以此類推。

將批改時的幾種情況列出：

（1） 學童列了錯誤的算式，即使接下來依照錯誤算式所做的計算過程沒

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有錯誤，答案正確，得到的分數是0分。

（2） 學童列出正確算式，但接下計算過程寫錯，得到的分數是1分。

（3） 學童列出正確算式，計算過程正確列出，但答案計算錯誤，得到的 分數是2分。學童列出正確算式，計算過程正確列出，答案也算對，

但最後的答寫錯，得到的分數是3分。

（4） 完整無誤得4分。

（三）信度分析

信度又稱為可靠性，指施測結果的穩定性。本研究採用Cronbach’s α 係數來求試題的內部一致性。預試結果得到的α值為.960，代表本測驗試題 具有相當高的信度。再觀察表3-2刪除各試題後的Cronbach’s α係數，測驗 試題並沒有因為刪除某一題之後變得特別高或特別低，因此無須刪除任何 試題。

表3-2

預試刪除各試題Cronbach’s α係數分析

題號 項目刪除時的 Cronbach’s α 值 題號 項目刪除時的 Cronbach’s α 值 1 0.962 16 0.960

2 0.963 17 0.960 3 0.959 18 0.961 4 0.962 19 0.960 5 0.961 20 0.960 6 0.960 21 0.962 7 0.958 22 0.961 8 0.958 23 0.960 9 0.960 24 0.960 10 0.962 25 0.959 11 0.959 26 0.962 12 0.961 27 0.962 13 0.959 28 0.959 14 0.961 29 0.959 15 0.959 30 0.960

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（四）效度分析

效度又稱正確性，指一份測驗能準確的測量到研究者對施測者所要測 的能力或潛在特質程度。本研究測驗試題的效度採內容效度及專家效度。

本研究使用雙向細目表來判斷試題的內容效度；專家效度則請六位擔任六 年級的導師，並擁有十年以上資深教學經驗的教師，協助審題並修改測驗 試題的語句，再與兩位教育大學之數學教育教授進行討論與修正，專家審 核表請見附錄一。

（五）難度與鑑別度分析

將所有受試者的成績由高至低排列，由最高成績向下取全體受試人數 的31％為高分組，再從最低成績向上取全體受試人數的31％為低分組，算 出高分組及低分組的答對率相加除以二((PH＋PL)/2)來表示難度指標。接 著將其答對率相減(D＝PH－PL)算出題目的鑑別度。

表3-3

預試試題難度及鑑別度

題號 難度 鑑別度

D=PH-PL 題號 難度 鑑別度 D=PH-PL P (PH+PL)/2 P (PH+PL)/2

1 0.82 0.73 0.53 16 0.75 0.63 0.71 2 0.75 0.67 0.66 17 0.74 0.62 0.69 3 0.78 0.65 0.60 18 0.73 0.67 0.68 4 0.82 0.76 0.46 19 0.64 0.60 0.69 5 0.84 0.76 0.42 20 0.32 0.37 0.54 6 0.75 0.61 0.60 21 0.52 0.47 0.72 7 0.64 0.57 0.88 22 0.36 0.39 0.73 8 0.46 0.48 0.70 23 0.53 0.56 0.81 9 0.57 0.52 0.73 24 0.34 0.45 0.81 10 0.58 0.51 0.80 25 0.47 0.49 0.83 11 0.49 0.44 0.84 26 0.58 0.53 0.82 12 0.25 0.34 0.54 27 0.41 0.47 0.71 13 0.50 0.50 0.75 28 0.26 0.36 0.70 14 0.29 0.37 0.57 29 0.51 0.46 0.73 15 0.73 0.64 0.66 30 0.29 0.42 0.72

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真分數除

以帶分數 2-14 工人一天鋪路1 4

1公里，路長 5

4公里，需要幾天才能鋪完？ 當量數

未知 1-14 1

3

1包鹽重 7

6公斤，1包鹽重幾公斤？ 單位當

量未知 帶分數除

以帶分數 1-15 2 11

3 個柳丁可以榨成1杯柳橙汁，6 7

3個柳丁可榨成幾杯？ 當量數

未知 2-15 3

5

3公尺鐵條的重量是2 6

5公斤，同樣的鐵條1公尺重多少公斤？ 單位當 量未知

二、 相關的統計軟體

SPSS 12.0 中文視窗版：用來進行試題的信度、難度及鑑別度分析。

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