研究結果

本研究將測驗試題所獲得的資料運用五點計分方式表示，透過SS分析，計算出各題間的順序性係數，以係數大於等於0.9為標準，以縱座標為平均得分，得分由低排至高，從上到下找出概念之間的關聯，概念間若有關聯，則加上箭頭，繪製成SS分析圖。

第一節試題性質分析

一、信度分析

本研究採用Cronbach’s α 係數來求試題的內部一致性。正式施測得到的α 值為.961，代表本測驗試題具有相當高的信度。再觀察表 4-1 刪除各試題後的Cronbach’s α 係數，測驗試題並沒有因為刪除某一題之後變得特別高或特別低。

表4-1

刪除各試題Cronbach’s α係數分析題號項目刪除時的

Cronbach’s α 值題號項目刪除時的 Cronbach’s α 值

1 0.960 16 0.959

2 0.960 17 0.959

3 0.959 18 0.959

4 0.960 19 0.959

5 0.960 20 0.961

6 0.960 21 0.960

7 0.958 22 0.961

8 0.960 23 0.960

9 0.959 24 0.960

10 0.960 25 0.959

11 0.960 26 0.960

12 0.961 27 0.960

13 0.959 28 0.960

14 0.961 29 0.959

15 0.959 30 0.960

二、效度分析

本研究測驗試題的效度採內容效度及專家效度。本研究使用雙向細目表來判斷試題的內容效度；專家效度則請六位擔任六年級的導師，並擁有十年以上資深教學經驗的教師擔任學科專家，協助審題並修改測驗試題的語句，測驗專家部分則與兩位教育大學之數學教育教授進行討論與修正。

分數除法文字題命題雙向細目表如下：

表 4-2

分數除法文字題命題雙向細目

教學目標教材內容

知識理解應用批判性思考

包含除，分數除以分數（同分母） 1、2、3、

4、5、6

包含除，整數除以分數 15、16、

17、18

當量數未知，分數除以分數（同分母） 7、9、

11、13

當量數未知，整數除以分數 19、21

當量數未知，分數除以分數（異分母） 23、25、

27、29

單位當量未知，分數除以分數（同分母） 8、10、

12、14

單位當量未知，整數除以分數 20、22

單位當量未知，分數除以分數（異分母） 24、26、

28、30 三、難度與鑑別度分析

將所有受試者的成績由高至低排列，由最高成績向下取全體受試人數的31％為高分組，再從最低成績向上取全體受試人數的31％為低分組，算出高分組及低分組的答對率相加除以二((PH＋PL)/2)來表示難度指標。接著將其答對率相減(D＝PH－PL)算出題目的鑑別度。

由表 4-3 可知，每一題試題的鑑別度都在 0.45 以上，鑑別度良好。

測驗試題的難度介於 0.31 到 0.77 之間，難易度適中。

表4-3

試題難度及鑑別度

題號難度鑑別度

P (PH+PL)/2 D=PH-PL

1 0.83 0.74 0.52

2 0.77 0.66 0.68

3 0.79 0.66 0.61

4 0.84 0.77 0.45

5 0.85 0.77 0.45

6 0.76 0.63 0.61

7 0.63 0.55 0.90

8 0.44 0.45 0.71

9 0.57 0.52 0.77

10 0.61 0.53 0.81

11 0.52 0.44 0.87

12 0.20 0.31 0.61

13 0.51 0.52 0.71

14 0.28 0.32 0.58

15 0.75 0.68 0.65

16 0.75 0.61 0.71

17 0.73 0.61 0.71

18 0.75 0.66 0.68

19 0.61 0.61 0.71

20 0.26 0.32 0.52

21 0.49 0.44 0.74

22 0.38 0.42 0.71

23 0.56 0.56 0.81

24 0.33 0.44 0.81

25 0.46 0.47 0.81

26 0.56 0.50 0.81

27 0.39 0.40 0.74

28 0.23 0.34 0.68

29 0.55 0.52 0.77

30 0.28 0.40 0.74

第二節分數除法文字題 SS 分析

一、包含除文字題SS分析

包含除文字題中，主要分為分數除以分數（同分母）及整數除以分數兩種，再依據分數形式分成五種類型，其類型一覽表及SS分析圖如表4-1 及圖4-1所示。由包含除文字題SS分析圖分析，可獲得以下結論：

（1）對六年級學童而言，整數除以真分數（試題15、16）分別與整數除以帶分數（試題17、18）呈現等價關係，表示這兩類型題目對學童來說所需具備的能力是相似的，而整數除以真分數的平均得分比整數除以帶分數稍高一些。

（2）在分數除以分數（同分母）類型中，真分數除以真分數（試題1）、

帶分數除以真分數（試題4）與帶分數除以帶分數（試題5）之間呈等價關係，且試題1至試題6的平均得分皆在3.1以上，以滿分4分來說，平均得分頗高，因此對學生來說，此三種類型的問題需具備的能力是相似的。從各類型平均得分來看，真分數除以真分數的平均得分最低。從答題過程中得知，學童在處理此類型問題時，有部分不使用顛倒相乘來計算，因此計算錯誤而導致平均得分較低，以試題2為例，

10 9 ÷

10 3 ＝

10 3

9 ＝

3 為其錯誤類型。

（3）觀察分析圖，可知整數除以分數與分數除以分數（同分母）是兩個獨立的概念，且整數除以分數的難度比分數除以分數（同分母）為高。

2.94

○

¹⁷

○

¹⁸

3.02

○

¹⁶

3.03

○

¹⁵

3.1

○

3.13

○

⁶

3.22

○

3.35

○

3.38

○

⁴

3.44

○

⁵

圖4-1 包含除文字題SS分析二、當量除文字題分數除以分數（同分母）SS分析

當量除文字題分數除以分數（同分母）依分數形式可分為四種類型，

其類型一覽表及SS分析圖如表4-2及圖4-2所示。由當量除文字題分數除以分數（同分母）SS分析圖分析，可獲得以下結論：

（1）由分析圖可知，真分數除以真分數（試題7，當量數未知）及帶分數除以真分數（試題9，當量數未知）此兩種類型為下位概念，再來是帶分數除以帶分數（試題13，當量數未知），帶分數除以帶分數（試題14，單位當量未知）及真分數除以帶分數（試題12，單位當量未知）為上位概念，對學童而言也最為困難。

（2）單位當量未知的題型中，真分數除以真分數（試題8）為下位概念，

真分數除以帶分數（試題12）為上位概念，也就是說，被除數同樣為真分數時，學童需先理解除數為真分數的概念，才能發展到除數為帶分數的概念，且這兩類型試題難度較高，因平均成績較低。

（3）依當量數未知（試題7、9、11、13）及單位當量未知兩種類型來分

0.8

○

¹²

1.12

○

¹⁴

1.79

○

⁸

2.08

○

¹¹

2.52

○

¹⁰

2.67

○

¹³

2.81

○

⁷

2.84

○

⁹

圖4-2 當量除文字題分數除以分數（同分母）SS分析三、當量除文字題整數除以分數SS分析

當量除文字題整數除以分數依分數形式可分為兩種類型，其類型一覽表及SS分析圖如表4-3及圖4-3所示。由當量除文字題整數除以分數SS分析圖分析，可獲得以下結論：

（1）整數除以真分數（試題19）為下位概念，整數除以帶分數（試題22）

為其上位概念。

（2）當量數未知題型（試題19、21）比單位當量未知題型（試題20、22）

的平均得分還高，單位當量未知的題型較難。從答題過程中得知，

答錯的學童在試題20大部分採用乘法，應是受題目「每採 5

3公斤要 40元」敘述影響，因此平均得分不高。

0.97

○

²⁸

1.12

○

³⁰

1.33

○

²⁴

1.57

○

²⁷

2.38

○

²⁶

2.41

○

²⁵

2.46

○

²³

2.66

○

²⁹

圖4-4 當量除文字題分數除以分數（異分母）SS分析五、當量除文字題分數除以分數（同分母）與整數除以分數SS分析

當量除文字題分數除以分數（同分母）與整數除以分數SS分析圖如圖 4-5所示。奇數題為當量數未知類型，偶數題為單位當量未知類型，由分析圖可知：

（1）真分數除以真分數（試題7）、帶分數除以真分數（試題9）及整數除以真分數（試題19）的當量數未知類型為下位概念，整數除以帶分數（試題22）、帶分數除以帶分數（試題14）及真分數除以帶分數（試題12）的單位當量未知類型為上位概念。

（2）帶分數除以真分數（試題9，當量數未知）為最下位概念，接著指向帶分數除以帶分數（試題13，當量數未知），真分數除以帶分數（試題12，單位當量未知）為最上位概念。

（3）真分數除以真分數（試題7，當量數未知）、整數除以真分數（試題 19，當量數未知）及帶分數除以真分數（試題10，單位當量未知）

亦為分數除以帶分數（試題12，單位當量未知）下位概念。其中試

題7先指向整數除以帶分數（試題21，當量數未知），再指向試題12。

（4）觀察試題10、20和12，皆為單位當量未知類型，帶分數除以真分數

（試題10）為下位概念，先指向整數除以帶分數（試題20），再指向試題12。

0.8

○

¹²

1.12

○

14 1.36

○

²⁰

1.57

○

²²

1.79

○

⁸

2.06

○

²¹

2.08

○

¹¹

2.52

○

¹⁰

2.67

○

¹³

2.73

○

¹⁹

2.81

○

⁷

2.84

○

⁹

圖4-5 當量除文字題分數除以分數（同分母）與整數除以分數SS分析

六、當量除文字題整數除以分數與分數除以分數（異分母）SS分析

圖4-6為當量除文字題整數除以分數與分數除以分數（異分母）SS分析圖，由分析圖可知：

（1）整數除以真分數（試題19，當量數未知）及整數除以帶分數（試題 22，單位當量未知）為帶分數除以帶分數（試題30，單位當量未知）

的下位概念，表示學童在答題時，仍會受到分數的形式及大小影響，

並非完全瞭解題意。

（2）真分數除以真分數（試題23，當量數未知）及帶分數除以真分數（試題26，單位當量未知）為下位概念，整數除以真分數（試題20，單位當量未知）為上位概念。

（3）帶分數除以真分數（試題26，單位當量未知）為單位當量未知類型的下位概念，分別指向試題20、28及30。

0.97

○

²⁸

1.12

○

³⁰

1.33

○

²⁴

1.36

○

²⁰

1.57

○

²⁷

○

²²

2.06

○

²¹

2.38

○

²⁶

2.41

○

²⁵

2.46

○

²³

2.66

○

²⁹

2.73

○

¹⁹

圖4-6 當量除文字題整數除以分數與分數除以分數（異分母）SS分析

七、當量除文字題分數除以分數SS分析

下圖為當量除分數除以分數的SS分析圖，分別包含了同分母與異分母除法，且分為當量數未知及單位當量未知兩類，從SS分析圖中，我們可以知道：

（1）真分數除以帶分數的單位當量未知類型為最上位概念（試題12、

28），從分析圖中可觀察出要解決此類問題需要多個下位概念。兩題試題的平均得分皆低於一分，顯示即使學童學會分數除法的計算，

但無法釐清題意便無法成功解題。單位當量未知題型對大部分學童來說仍顯得非常困難，在無法瞭解題意的情況下，學童習慣被除數比除數還大（帶分數與真分數可明顯判斷出大小），也因此當量除真分數除以帶分數類型，不管是同分母或者異分母除法，表現皆不佳。

（2）同分母除法中的帶分數除以真分數（試題9、10）及真分數除以真分數（試題7、8）皆為下位概念。觀察試題7的順序關係，上位概念為異分母除法真分數除以真分數（試題23）、帶分數除以真分數（試題 25）、帶分數除以帶分數（試題29）；再觀察試題9的順序關係，上位概念為同分母除法帶分數除以帶分數（試題13）及試題25，由此可知學童擁有分數除以分數（同分母）的概念及解題能力後，才能解決分數除以分數（異分母）的題目。

（3）真分數除以帶分數的當量數未知類型，試題11（同分母）為下位概念，試題27為上位概念（異分母）。

（4）由平均得分來看，當量數未知類型比單位當量未知類型的得分高出許多，單位當量未知的問題除了帶分數除以真分數（試題10、26）

的平均得分較高外，其餘皆低於1.79分，再觀察當量數未知類型中的真分數除以帶分數，顯示大多數學童在解題過程中，認為除數應該比被除數還小。

0.8

○

¹²

0.97

○

²⁸

1.12

○

³⁰

○

¹⁴

1.33

○

²⁴

1.57

○

²⁷

1.79

○

⁸

2.08

○

¹¹

2.38

○

²⁶

2.41

○

²⁵

2.46

○

²³

2.52

○

¹⁰

2.66

○

²⁹

2.67

○

13 2.81

○

⁷

2.84

○

⁹

圖 4-7 當量除文字題分數除以分數 SS 分析

八、當量除文字題SS分析

當量除文字題中，分數除以分數（同分母）為試題7至試題14，整數除以分數為試題19至試題22，分數除以分數（異分母）為試題23至試題30。

奇數題為當量數未知類型，偶數題為單位當量未知類型。由SS分析圖分析可知：

（1）真分數除以真分數（試題7）、帶分數除以真分數（試題9）及整數除以真分數（試題19）的當量數未知類型為下位概念，顯示當量數未

在文檔中 SS分析應用於分數除法文字題之研究-以國小六年級學童為例- (頁 47-67)

第一節 試題性質分析

第二節 分數除法文字題 SS 分析

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第一節試題性質分析

第二節分數除法文字題 SS 分析