研究工具

本研究先以研究者自行發展之分數除法教材進行教學，教學後，再以自編的

「國小學童分數除法計算試題」進行施測，然後以相關的統計軟體進行分析，茲 說明如下：

一、國小學童分數除法教材與計算試題

（一）分數除法概念圖

研究者參考九年一貫數學領域課程綱要，以及康軒、南一、翰林等版本有關 分數除法教材和教師手冊內容，再參酌分數除法概念的相關研究文獻，配合學童 的認知發展，架構出如圖 3-2 之分數除法概念圖，並據以編製如圖 3-3 之分數除 法試題架構圖。

圖 3-2 分數除法概念圖 整數除以分數

分數除以分數

（異分母）

分數除以分數

（同分母）

分數除以整數 真分數除以整數 帶分數除以整數

真分數除以真分數 真分數除以帶分數 有公因數

帶分數除以真分數 帶分數除以帶分數 真分數除以真分數 真分數除以帶分數

帶分數除以真分數 帶分數除以帶分數 真分數除以真分數 真分數除以帶分數

整數除以真分數 整數除以帶分數

分數除法概念

分數除以分數

（同分母）

分數除以分數

（異分母）

分數除以整數 整數除以分數

真分數除以真分數 真分數除以帶分數 帶分數除以真分數 帶分數除以帶分數 真分數除以真分數 真分數除以帶分數 帶分數除以真分數 帶分數除以帶分數

真分數除以整數 帶分數除以整數 整數除以真分數 整數除以帶分數

分子不是 除數 倍數關係

圖 3-3 分數除法試題架構圖

分 子是除 數倍 數關係 分 子不是 除數 倍數關係

分子是除 數倍 數關係 被除數分 子是 除數分子 倍數 關係 被除數分 子不 是除數分 子倍 數關係 被除數分 子是 除數分子 倍數 關係 被除數分 子不 是除數分 子倍 數關係 帶分數化 成假 分數 、 分子 除以 分 子 被除數分 子是 除數分子 倍數 關係 被除數分 子不 是除數分 子倍 數關係 帶分數化 成假 分數 、 分子 除以 分 子

帶分數化 成假 分數 、 分子 除以 分 子 被除數分 子是 除數分子 倍數 關係 被除數分 子不 是除數分 子倍 數關係 被除數分 子是 除 數分子 倍數 關係 被除數分 子不 是除數分 子倍 數關係 被除數分 子是 除數分子 倍數 關係 被除數分 子不 是除數分 子倍 數關係

帶分數化 成假 分數 、 通分 、 分子除以 分子 帶分數化 成假 分數 、 通分 、 分子除以 分子 帶分數化 成假 分數 、 通分 、 分子除以 分子 帶分數化 成假 分數 、 通分 、 分子除以 分子 整數化成 假分 數 、 分子 除以 分子 被除數分 子是 除數分子 倍數 關係 被除數分 子不 是除數分 子倍 數關係 被除數分 子是 除數分子 倍數 關係 被除數分 子不 是除數分 子倍 數關係 整數化成 假分 數 、 分子 除以 分子 整數 、 帶 分數 化成假分 數 、 分子除以 分子 整數 、 帶 分數 化成假分 數 、 分子除以 分子 分子除以 整數 擴分 ＋ 分子 除以 整 數 帶分數化 成假 分數 、 分子 除以 整 數 帶分數化 成假 分數 、 擴分 、 分子除以 整數 分子除以 分子 分子除以 分子 帶分數化 成假 分數 、 分子 除以 分 子 帶分數化 成假 分數 、 分子 除以 分 子 帶分數化 成假 分數 、 分子 除以 分 子 通分 、 分子 除以 分 子 通分 、 分子 除以 分 子 帶分數化 成假 分數 、 通分 、 分子除以 分子

除數分子 不是 被除數分 子倍 數關係 除

除數分子 是被 除數分子 倍數 關係 除數分子 是被 除數分子 倍數 關係 數分子 不是 被除數分 子倍 數關係 帶分數化 成假 分數 、 通分 、 分子除以 分子

（二）試題編製

表 3-2 分數除以分數（同分母）試題細目表

表 3-3 分數除以分數（異分母）試題細目表

表 3-4 整數除以分數試題細目表

分子除法+擴分 2

分子除法+帶分數化成假分數 3

分子除法 1

分子除法+帶分數化成假分數+擴分 4

分子除以分子 5、6

分子除以分子+通分 13、14

分子除以分子+通分+

帶分數化成假分數 15、16、17、18、19、20 分子除以分子+整數化成假分數

+帶分數化成假分數 23、24

分子除以分子+帶分數化成假分數 7、8、9、10、11、12 分子除以分子+整數化成假分數

21、22

圖 3-4 分數除法知識結構概念圖

表 3-5 分數除法試題解題概念表

（續）表 3-5 分數除法試題解題概念表

（三）選擇題命題指導原則（Haladyna,1999; Osterlind,1998）

1.內容要項

(1)每題應有確定目的：試題的編製，應落在確定的內容範圍向度與確定的 心智活動向度，如記憶、理解、批判思考或問題解決等。

(2)在確定的內容向度上，題與題間要互為獨立，尤其題組易發生相互依賴

的內容。

(3)試題中的內容取材，避免使用過度特定或過度一般性的材料。

(4)在心智活動向度上，凝聚在單一心智活動，而不是一連串的心智活動 (5)避免以眾人意見為基礎的答案，來形成的試題。

(6)避免佈設陷阱於試題之中，包括刻意的陷阱與無心的陷阱。

2.題幹要項

(1)使用有問題的題幹或是未完句。

(2)確定題幹的指示是非常清楚的。

(3)試題的中心概念出現在題幹，而不是在選項。

(4)題幹中避免無關的修飾語與冗長的贅語。

(5)使用肯定句，避免否定用語或除此以外的用語。

3.選項要項

(1)採用四選一的單選題，即題所列答案數目為四個。

(2)確定選項中只有一個是正確的。

(3)根據選項數目，變化正確所在的位置。

(4)文字力求淺顯簡短，題意明確，解題所依據的必要條件避免遺漏。

(5)保持選項內容的同質性。

(6)保持選項的長度一致性。

(7)避免「以上皆非」、「以上皆是」、「不知道」的答案。

(8)選項採用正面陳述，避免負面陳述。

(9)試題內容避免使用具有暗示性的字詞。

(10)應使所有選項具誘答力。

(11)應用考生典型的錯誤作為選項。

(12)避免使用幽默選項。

根據以上選擇題命題指導原則，另編製「試題檢核表」，提供命題者逐一檢 查其所命試題，以期提升命題品質。「試題檢核表」如附錄二所示。

（四）試題的信度

信度（reliability）又稱為可靠性，係指測驗結果的穩定性而言（郭生玉，

1989）。在本研究中，研究者以 Cronbach＇s α 係數來求試題之內部一致性。

（五）試題的效度

效度(validity)又稱為正確性，是指一個測驗能夠正確地測量到所欲測量的 能力程度而言。本研究採內容效度及專家效度。

內容效度旨在有系統的檢查測驗內容是否適切，測驗內容是否包括足夠的行 為樣本，在本研究中是以分數除法知識結構圖（圖 3-4）、分數除以整數數試題 細目表（表 3-1）、同分母分數除以分數試題細目表（表 3-2）、異分母分數除以 分數試題細目表（表 3-3）、整數除以分數試題細目表（表 3-4）和解題所需概念 表（表 3-5）作為檢驗內容效度的依據。再將完成之試題初稿交由指導教授及五 位實際參與數學科教學的國小高年教師審查試題是否適合（審查表格請參閱附錄 三），使試題內容具有專家效度。

二、相關的統計軟體

本研究所使用之電腦軟體包括：

（一）SPSS（10.0 for Windows）統計套裝軟體：進行筆試資料的信度、難易度 及鑑別度分析。

（二）IRSP：用來繪製群體受試者之試題關聯結構圖（郭伯臣、田聖才，1995）。

三、預試結果

試題編製完成之後，以彰化縣某國民小學五年級一個班級的學童共 32 人進 行預試。預試結果如表3-6，以 Cronbach’s α 係數來求試題之內部一致性，得到 α值為.918，表示這份自編試題的信度在可接受的範圍。接著按照受試者之總分 由高到低排序，取極端的27%為高分組及低分組，然後分別求出高低分組在每一

個試題的答對率，分別以PH和PL表示，再以 2

P H

P L

表示試題之難易度指數。

預試結果難度大致集中在.5 到.75 之間。鑑別度則以 PH-PL和 Pearson 積差 相關係數作檢驗，除了第7 題鑑別度為.375 稍低之外，其餘皆介於.5 到 1 之間，

因此只對第7 題稍作修改，其餘題目則都予以保留，作為正式施測的題目。

表3-6 預試試題之Cronbach’s α 之信度係數

題號 ^{刪除此題的}

Cronbach'sα值 保留或刪除 題號 ^{刪除此題的}

Cronbach'sα值 保留或刪除

第1題 .914 保留 第13題 .914 保留

第2題 .915 保留 第14題 .916 保留

第3題 .913 保留 第15題 .917 保留

第4題 .912 保留 第16題 .916 保留

第5題 .916 保留 第17題 .913 保留

第6題 .915 保留 第18題 .914 保留

第7題 .912 保留 第19題 .911 保留

第8題 .917 保留 第20題 .915 保留

第9題 .914 保留 第21題 .918 保留

第10題 .913 保留 第22題 .909 保留

第11題 .915 保留 第23題 .914 保留

第12題 .916 保留 第24題 .917 保留

由上表可知，不管刪除哪一題，信度都保持在.91 左右，表示該份試題沒有刪減 題目的必要性。

表 3-7 試題之難度及鑑別度一覽表