試題關聯結構分析法

教師在經過教學活動後，對於學童概念能力在結構上的變化，並無法得知。

直到 美國 學者 P.W. Airasian 與 W.M. Bart 於 1973 年首先揭開次序理論

（ordering theory）在教育工學的功用。1977 年日本學者竹谷誠參加美國威斯康 辛大學的研討會，經由Baker F.B.的介紹而接觸到次序理論，竹谷誠返回日本之 後，致力於改良次序理論的缺點。三年後，竹谷誠提出以測驗試題的結果，按題 目彼此間反應所得的順序關係，製成具有指向性的圖形結構，來分析試題的特 性，此種方法稱之為「試題關聯結構分析法」（Item relational structure analysis），簡稱IRS分析法（引自許天維，1995）。經過七、八年在教育現場實 驗，證明試題關聯結構分析法在分析兒童學習情況與教學成果上，是一個有效的 工具。以下是它的五種功能：

（一）、教學設計之運用

教師在進行單元教學活動之前，可以將欲進行的課程內容之先備知識概念，

作知識結構分析，再依分析結果出題施測，所得的結果以「試題關聯結構分析法」

進行分析，可以發現出學童先備知識概念不足之處，以作為進行設計教學歷程的 參考。

（二）、形成性評量之運用

經過單元教學活動後，教師欲知學童的學習成果，亦可以利用知識結構分析

編製形成性評量加以施測，所得的結果同樣以「試題關聯結構分析法」進行分析，

就可以知道兒童學習後的知識結構，以便針對兒童學習困難之處，進行補救教學。

（三）、認知學習構造之分析

形成性評量的結果，亦可利用佐藤 S-P 表獲得注意係數，從而偵測出異質 性的兒童，此類兒童所畫出結構圖與班上的結構圖可以互為比較，即可知道此類 兒童異質的原因，從而加強輔導教學。

（四）、概念形成過程之考驗

對縱貫研究而言，兒童概念的形成過程有層次之分，例如山田完對教師進行 評定兒童設有四層次，即操作經驗層次、知覺內化層次、言語抽象層次、因果論 理層次，如果以此四層次來評定各年級班上學童的形成過程，並建立各年級的結 構圖，即可知學童的概念形成過程的發展。對橫斷研究而言，亦可知班上學童的 概念形成過程的分布。

（五）、課程教材構造之解析

由母群體隨機抽出樣本進行測驗後，透過「試題關聯結構分析法」以繪製結 構圖，可得一般兒童的學習構造，對教科書的編者而言，能夠檢視教學目標的達 成狀況，是非常貴重的資料，而且對於分析典範教師的學習指導構造圖的特質，

都有很大的作用。

二、試題關連結構法理論

以下就試題關連結構分析理論上直觀的意義略做說明。假設有 A、B 兩組學 生各有 10 位，均參加試題共為六題的同一種測驗，若答對者得一分，答錯者得 零分，其得分情況如下表所示（許天維，1995）：

表 2-4 A、B 組學生得分情形表

表 2-6 A、B 組學生試題得分排序表

由上表知兩組學生的總分順序及答對者人數的試題次序都相同；亦即二組之 試題難易分配與試題號碼之對應完全一致，但如果著眼於考慮順序結構圖，依下 列方法細加分析，就會有顯著的不同。

A 組中，答對試題 1 的學生是 1 號及 2 號，他們亦同時答對了試題 3，亦 即答對試題 1 的學生亦答對試題 3，此時就有試題 3 到試題 1 的箭頭，記作 3→1；

同理，答對試題 3 的學生是 1 號、2 號、7 號及 8 號，他們亦同時答對了試題 5、

6，所以分別有 5→3、6→3；另一方面，答對試題 1 的學生是 1 號及 2 號，他們 亦同時答對了試題 2，答對試題 2 的學生是 1 號、2 號、3 號、4 號及 5 號， 他 們亦同時答對了試題 4，所以分別有 2→1、4→2；此外，答對試題 3 的學生有 7 號沒答對試題 2，故沒有試題 2 到試題 3 的箭頭，其餘均依此類推。

同法，在 B 組中，答對試題 1 的學生是 1 號及 2 號亦答對了試題 3，亦即答 對試題 1 的學生亦答對試題 3，此時就有試題 3 到試題 1 的箭頭，記作 3→1；答 對試題 3 的學生是 1 號、2 號、5 號及 7 號亦答對了試題 2，所以有 2→3；答對 試題 2 的學生是 1 號、2 號、5 號、6 號及 7 號分別答對了試題 5、6，所以分別 有 5→2、6→2；答對試題 5、6 的學生有 1 號、2 號、5 號、6 號、7 號及 8 號亦 答對了試題 4，故有 4→5、4→6；其餘均依此類推。

從以上分析，如果定義答對率為

試題答對率＝受試學生答對的人數÷受試全體學生的人數

則以答對率為縱座標，可將所有相關的指向箭頭標示出來，成為完整的試題 關聯結構圖，如下圖所示：

答對率 A 組結構圖 B 組結構圖 0.2

0.4 0.5 0.6 0.7

1

3 2

5 4 6

1

3 2

5 6

4

圖 2-1 A、B 組學生試題關聯結構圖

在此值得注意的是上面兩個試題關聯結構圖截然不同，僅管兩個表的試題答 對率相同，然而兩組學童的理解結構卻不相同。左圖顯示 A 組有兩個系列存在，

即試題 1,2,6 的系列以及試題 1,3,5,4 系列，而右圖顯示 B 組的試題形成一個單 純的一元化系列，概念結構圖中的彼此聯結較為堅強。另一方面，左圖亦可改為 兩個理解不同的結構而答對率均質的 S-P 表（試題 1,2,6 及試題 1,3,5,4）。由 上述可知，試題關聯結構圖可看出在 S-P 表所觀察不到的各試題間的順序關係，

可作有方向性的圖性判讀。

三、試題關連結構的分析順序

試題關聯結構分析是將兩測驗題目之間的順序性係數建立起來，作為試題 高低概念層次之基礎，然後利用此種關係建立起試題關聯結構構造圖，茲將試題 關聯結構的分析順序敘述如下（許天維，1995；蔡長添，1993）：

（一）、建立項目順序性係數

試題間的順序程度，用順序性係數來表示，順序性係數的求法，茲說明如下：

表 2-8 試題 i、j 答對與答錯人數統計表 試

試 題

j 1 0 總 計

題 i

1 A B A＋B

0 C D C＋D

總 計 A＋C B＋D N

表中係指 N 個受試者在試題 i 及試題 j 上的答對與答錯人數。其中 1 代 表答對，0 代表答錯，順序性係數的數學公式表示法如下（引自許天維，1995）：

) )(

1 (

*

D C C A r

_ij

CN

+

− +

=

順序性係數 r * 表示試題 i 指向試題 j 的順序性程度，亦即「相對而言，

試題 i 為下位概念（lower concept），而試題 j 為上位概念（upper concept）

的 程度」。

r 項目順序係數是一個數值，若此數值超過閥值，則表示順序性存在，反之

*

則否。根據竹谷誠（1991）的研究，此閥值為 0.5（引自許天維，1995），亦即

*

r

ij＜0.5，則試題 i 及試題 j 沒有順序關係

*

r

ij ＞0.5，則有試題 i 指向試題 j 之順序關係

（二）、建立試題間的順序關係

根據試題間之順序性係數，可以整理出所有試題兩兩間的有順序關係。舉 例如表 2-7 所示：

表 2-9 試題順序性係數舉例

試

試 題

j i

1

題

2 3 4 5 6

1 .22 .31 .08 .14 .43 2 .65* .41 .39 .24 .25 3 .55* .67* .37 .35 .15 4 .64* .32 .18 .16 .23 5 .72* .41 .37 .71* .53*

6 .62* .12 .27 .52* .55*

*表示順序性係數大於 0.5

表 2-8 表示試題 i 指向試題 j 的順序性係數，若以閥值 0.5 為標準，順序 性係數 r _ij * ＜0.5，則以 0 表示；順序性係數 r _ij * ＞0.5，則以 1 表示，

如此簡化試題的順序，則可表示成表 2-8：

表 2-10 試題的順序關係 0-1 矩陣表舉例

試

試 題

j i

1 2 3 4 5 6

題

1 0 0 0 0 0

2 1 0 0 0 0

3 1 1 0 0 0

4 1 0 0 0 0

5 1 0 0 1 1

6 1 0 0 1 1

（三）、根據試題間順序性關係，畫出試題關聯結構圖

以通過率為縱軸座標，在平面上標示出試題位置。並以「→」箭號來表示 兩 者之間的關係，若兩試題間有順序關係，亦即上列之矩陣表為 1，則有「→」 箭

號；若兩試題間沒有順序關係，亦即上列之矩陣表為 0，則無「→」箭號。 例 如根據上列之矩陣表，則畫出如圖 2-2。

1

2 4

3 5 6

圖 2-2 試題關聯結構圖舉例

竹谷誠認為在構圖時，有兩點必須要注意（引自林原宏，1994）：

（一）、簡化試題關聯結構圖

兩試題間若能以直接或間接相連結時，則應除去連結的箭號，以簡化試題關 聯結構圖，增加可讀性，如圖 2-3 之（一）所示。

（二）、對等群性

如圖 2-3（一）之試題關聯結構圖所示，試題 5 和試題 6 有相互連結影響之 關係，此現象則表示試題 5 和試題 6 高度相關，而且試題 4 同時與試題 5 和試題 6 均有直接的上下位概念關係，因此試題 5 和試題 6 可視為同一性質之試題，

於是又可把試題關聯結構圖更簡化如圖 2-3 之（二）。

（一） （二）

圖 2-3 試題關聯結構圖之簡化舉例

因此，本研究之測驗資料採用試題關聯結構分析法來分析，繪出群體試題關 聯結構圖，藉以了解受試者的認知結構。

6 6

5 5

3 3

4 2 4

1 1

2

第三章 研究方法和步驟

本章主要分為研究架構、研究對象、研究工具、研究流程及資料分析五部分，

以下將依序分別敘述。

第一節 研究架構

本研究依據研究目的與文獻資料，提出以下之研究架構，如圖 3-1 所示，以 利於描述整個研究過程：

國小分數除法教科書

圖 3-1 研究架構圖

（康軒、翰林、南一）

九年一貫課程綱要

編製分數除法試題 分數除法概念圖

預試並修定題目

正式施測

抽樣班級

IRS 分析

繪製試題關聯結構圖

分數除法相關文獻

分數除法教材

試題細目表

解釋概念結構圖

第二節 研究對象

本研究採用試題關聯結構分析法（IRS）來分析資料，施測的對象為研究者 所任教的彰化縣某小學，該校屬仁類小學，全校共 18 個班級，每個年級有三班。

研究者本身任教於五年級，研究者先自行發展一份分數除法教材，在五上期末考 後，研究者先跟配合預試的隔壁班老師討論教材內容以及教學方法，取得共識後 即進行六堂課的教學，透過該份教材建構學童分數除法的概念性知識，課程教學 結束後，再利用練習卷複習相關的程序性知識。

同時，為了避免受測時學童是剛學習完的記憶知識，因此施測時間選在五下 學期初對五年級隔壁班的學童進行預試，由預試的結果進行信度、難度，鑑別度 分析，在修正題目之後，以自己班級學童作為正式施測對象，人數一樣是 3 2 人。施測前，研究者先說明評量目的與答題的方式，並鼓勵學童認真作答。學童 作答時間約為一節課 40 分鐘。

第三節 研究工具

本研究先以研究者自行發展之分數除法教材進行教學，教學後，再以自編的

「國小學童分數除法計算試題」進行施測，然後以相關的統計軟體進行分析，茲 說明如下：

一、國小學童分數除法教材與計算試題

（一）分數除法概念圖

研究者參考九年一貫數學領域課程綱要，以及康軒、南一、翰林等版本有關 分數除法教材和教師手冊內容，再參酌分數除法概念的相關研究文獻，配合學童

研究者參考九年一貫數學領域課程綱要，以及康軒、南一、翰林等版本有關 分數除法教材和教師手冊內容，再參酌分數除法概念的相關研究文獻，配合學童

在文檔中 國小五年級學童分數除法概念結構分析之研究 (頁 31-0)