第三章 研究設計與實施
第四節 研究工具
本研究以問卷和測驗作為蒐集資料之工具。第一部分的問卷為新移民子女 的基本資料，第二部份則為研究者自編之數學學業測驗，以了解臺中市新移民 子女的數學學業表現情形，探討這些學童的家庭背景是否會影響其學業表現，
並進一步比較外籍與非外籍母親之子女的數學學業差異。
壹、 基本資料
新移民子女的基本資料作為本研究的背景變項，包含學童性別、母親國籍 與父母親教育程度等。在母親國籍的項目中，本研究歸納為中國大陸與東南亞 兩區，其中東南亞地區又細分為越南、印尼、泰國和菲律賓等國家。父母親教 育程度方面分為國中以下、高中（職）或專科、大學以上等程度。新移民子女 家庭基本資料問卷見附錄一。
貳、 數學學業表現測驗
研究者根據九年一貫數學學習領域第二階段（四至五年級）的能力指標與 分年細目編制測驗，經過預試、難度分析、鑑別度分析、信度分析和效度分析 等，再次研討修訂，最後定稿成為正式施測試題，正式試題之分年細目見表 3-4-1。
表 3-4-1 本測驗之分年細目
題號 單元 分年細目
1 乘法和除法 4-n-10
2 長度 4-n-13
3 小數 4-n-11
4 分數 4-n-07
表 3-4-1 本測驗之分年細目（續）
5 四則運算 4-n-04
6 時間 4-n-12
7 正方體和長方體 4-s-03
8 乘法和除法 4-a-03
9 分數 4-a-08
10 乘法和除法 4-a-02
11 四則運算 4-n-04
12 時間 4-n-12
13 小數 4-n-09
14 長度 4-n-13
15 乘法和除法 4-a-03
16 乘法和除法 4-n-03
17 分數 4-n-06
18 四則運算 4-n-04
19 正方體和長方體 4-s-07
20 統計圖表 4-d-01
21 統計圖表 4-d-01
22 周長和面積 4-n-16
4-s-09
一、 測驗編製過程
（一）編制數學學業表現測驗初稿
目前九年一貫教育國小教科書採一綱多本制度，每個學校每學年使用的教 科書版本不盡相同，雖然各版本皆依照四年級數學學習領域的能力指標編製課
程內容，但有些單元出現的時間安排不盡相同，例如「方位」單元，翰林版編 排在四年級上學期課程，而南一版則編排在四年級下學期，研究者在編制數學 測驗題目時，考慮學童的記憶因素會影響測驗分數，因此，研究者蒐集各家出 版社之四年級下學期教科書，擷取概念相同的單元，編製本研究之測驗。
本測驗包含統計圖表、代數、乘法和除法、正方體和長方體、四則運算、分 數、周長和面積、小數、時間和長度等單元，根據九年一貫數學學習領域分年細 目之能力指標編製測驗內容，初稿為 20 題選擇題，3 題填充題，共計 25 格答案。
（二）進行預試
測驗初稿完成後，以本校四年級有新移民子女的兩個班級進行預試，共計 66 人，其中新移民子女有 3 名。測驗回收後進行信度、難度、鑑別度、決斷值 之檢定，再修訂、刪除測驗題目，修訂為 19 題選擇題，3 題填充題，共計 24 格 答案，成為本研究之正式測驗工具。正式試題見附錄二。
二、 難度、鑑別度分析、決斷值檢定
將預試結果以 SPSS 統計軟體進行分析，刪除難度、鑑別度不佳的試題，並 以決斷值考驗試題是否優良。難度方面，一般難易度指數以 0.2-0.8 為宜（陳 淑卿、易正明，2007）；鑑別度參照郭生玉（1998）心理與教育測驗一書，鑑別 度為.19 以下的試題需淘汰或修改，.20-.29 的試題鑑別度尚可，但通常需再修 改，.30-.39 的試題鑑別度優良，鑑別度在.40 以上為非常優良的試題。除了難 度指數和鑑別度指數分析外，再進行試題決斷值檢定，將受試者依總分取前後 27％為高、低分組，進行獨立樣本高、低分組的 t 檢定。
根據預試統計分析之結果，各試題之難度、鑑別度為表 3-4-2，其中第 7 題的難度為.787，而鑑別度只有.205，雖然難度和鑑別度皆在可接受的範圍內，
但從難度顯示試題太過簡單，鑑別度不高，試題需再修正。第 13 題難度適中，
但鑑別度不高，試題須修正；第 19 題難度適中，鑑別度低於.20，為不佳的試 題。
表 3-4-2 預試試題難度、鑑別度分析
除了難度和鑑別度分析外，再進行試題決斷值分析，考驗試題是否優良，
各題檢定值如表 3-4-3。第 7 題的決斷值＝1.534，p＝.135，p 值＞.05，檢定 結果未達顯著，顯示該試題不具有鑑別度，需要修正或刪除；第 13 題的決斷值
＝1.504，p＝.142，p 值＞.05，檢定結果未達顯著，顯示該試題不具有鑑別度，
需要修正或刪除；第 19 題的決斷值＝1.174，p＝.248，p 值＞.05，檢定結果 未達顯著，顯示該試題不具有鑑別度，需要修正或刪除。
表 3-4-3 預試試題決斷值分析
題號 T值 顯著性
1 -4.709 .000 2 -2.796 .009 3 -4.059 .000 4 -2.302 .028 5 -3.213 .004 6 -2.228 .033 7
77
7 ---1.534-1.5341.534 1.534 .135.135.135.135 8 -2.317 .027 9 -3.557 .001 10 -2.798 .008 11 -3.057 .004 12 -2.683 .011 13
13 13
13 ---1.504-1.5041.504 1.504 .142.142.142.142 14 -6.612 .000 15 -5.492 .000 16 -2.245 .031 17 -3.093 .004
表 3-4-3 預試試題決斷值分析（續）
18 -3.537 .001 19
19 19
19 ---1.174-1.1741.174 1.174 .248.248.248.248 20 -4.859 .000 21 -2.683 .011 22-1 -5.118 .000 22-2 -4.552 .000 23-1 -4.859 .000 23-2 -9.220 .000
綜合難度、鑑別度和決斷值之分析，第 7、13 題雖然決斷值檢定結果未達 顯著，但難度和鑑別度尚可，決定予以修正保留，而第 19 題不僅決斷值檢定結 果未達顯著，鑑別度更低於標準值，決定刪除此試題。修正和刪除上述試題後，
正式測驗共 22 題，計 24 格答案。
三、 信度
本測驗預試採用 Cronbach’s α 係數考驗信度，總量表 Cronbach’s α 值為.785，在可接受範圍內，而各題的「項目刪除時的 Cronbach’s α 值」如 表 3-4-4，根據上述之難度、鑑別度和決斷值分析，若刪除第 7 題和第 13 題皆 可略為提高本測驗之信度，但提高幅度並不大，而刪除第 19 題後的信度可提高 至.79，應予以刪除，結果與上述之難度、鑑別度和決斷值分析相同。
表 3-4-4 預試信度分析
題號 項目刪除時的 Cronbach's Alpha 值
1 .774
2 .787
3 .779
4 .780
5 .783
6 .778
7 .786
8 .780
9 .772
10 .782
11 .782
12 .780
13 .787
14 .768
15 .770
16 .779
17 .778
18 .774
19 .790
20 .772
21 .780
22-1 .772
22-2 .772
23-1 .769
23-2 .760
四、 效度
測驗初稿編製後，研究者先請教校內資深教師針對試卷內容提供意見，再 與指導教授討論，綜合意見進行修改以建立內容效度。