研究工具

本研究旨在分析實驗組與對照組學生接受不同九九乘法教學後在提 取九九乘法的正確率與速度上的變化，以及實驗組學生對於九九乘法歸 納教學與反提取式九九乘法教學之學習感受。將兩組學生的前、後測成 績做為量化資料，採用套裝軟體 SPSS22.0 分析數據，進一步作為本研究 之結論與建議，並且挑選數位實驗組學生輔以半結構式晤談，晤談內容 屬於質性資料，目的在瞭解學生學習九九乘法歸納教學與反提取式九九 乘法教學後之學習成效與感受。

研究中所使用的研究工具分為三類，其一為蒐集資料時，使用的研 究工具，包括：九九乘法速度測驗、九九乘法成就測驗、半結構式晤談；

其二為實驗教學進行中需使用的研究工具，包括：九九乘法歸納教學簡 報、序列提取式九九乘法表、反提取式九九乘法表；其三為分析資料時，

所使用的研究工具，包括：SPSS 22.0 統計軟體、Excel 軟體，分述如下：

一、 自編九九乘法速度測驗試卷、九九乘法成就測驗試卷

（一） 試題的編擬

九九乘法速度測驗（如附錄一）之題目內容為被乘數 2～9，乘數 亦為 2～9，共有 64 題九九乘法，每題 1 分，共 64 分，答錯不給分，

題目的順序採亂數出題。為了瞭解本測驗之可行性，在測驗卷編制完 成後，請教多位任教於國小低年級且具有多年教學經驗的教師們，共 同檢視、討論平均每個題目學生適合作答的秒數，再以錄音方式錄製 此測驗卷 64 題。施測之前，先說明測驗目的、作答方式，與注意事項。

另外，為了避免學生因九九乘法成就測驗而產生記憶保留，因而影響 九九乘法速度測驗之成績，所以先施測九九乘法速度測驗，後進行九 九乘法成就測驗。

而九九乘法成就測驗（如附錄二）之 64 題的題目內容與九九乘法 速度測驗相同，題目印製在測驗卷上，學生寫完後即可交卷，並且記 錄作答時間。

（二）預試測驗

為了瞭解自編之九九乘法速度測驗與九九乘法成就測驗之試卷 的適切性，故選擇實驗組與對照組學生除外的同年級兩個班級進行施 測，以作為修正試卷的參考依據。

1. 預試對象

選擇研究者任教學校二年級中兩個班級進行九九乘法速度測 驗與九九乘法成就測驗之預試（n＝55）。經由預試的成績作分析，

修正為正式施測用之測驗卷。

2. 信效度分析

預試施測完畢後，依據學生預試的作答結果進行信度分析，

其九九乘法速度測驗之 Cronbach`s Alpha 值為 0.962，而九九乘 法成就測驗之 Cronbach`s Alpha 值為 0.90，顯示受試者對兩種測 驗的試題反應具有一致性。

本研究之九九乘法速度測驗與九九乘法成就測驗的試題內容皆 為九九乘法，其目的在測量學生對於提取九九乘法的情形，因此試題 必須切合九九乘法教材內容。研究聚焦於九九乘法之提取速度與正確 率，因此試題取被乘數 2～9 與乘數 2～9 的乘法算式共 64 題，如此該 測驗即會具有較好的效度。

二、九九乘法歸納教學

針對二年級學生已理解乘法意義，且學完所有九九乘法單元後，由研 究者進行九九乘法歸納教學（如附錄三 九九乘法歸納教學簡報）。提供 橫軸、縱軸列有從1至9順序之百格表，說明與九九乘法表之間的關係後，

讓學生觀察、討論、發現圖3-4-1之九九乘法百格表中隱藏著乘法數字的排 列規則，以提高學生的數學興趣與能力。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

圖3-4-1 九九乘法百格表

1. 教師提問：小朋友，請說說看這張乘法表中數字的排列有哪些規則？

1-a. 尋找相同的積，請觀察綠色與粉紅區域的數字有哪些相同的地 方？

1-b. 請觀察黃色區域的數字是如何形成的？

1-c. 請觀察9的倍數之數字，你發現了什麼？

1-d. 2的乘法的積有什麼規律性？

1-e. 5的乘法的積有什麼規律性？

1-f. 3的乘法的積有什麼規律性？

1-g. 尋找相同的積？

這張乘法表有許多規律性，例如：

1-a. 被乘數和乘數位置對調其值不變，2×3 與 3×2 其值皆等於6，

又如3×4 與 4×3 其值皆等於12，所以九九乘法只須背表的一

半部分就可以了。

1-b. 從左上角到右下方的對角線上（黃色）的數是1、4、9、16、……、

81皆是兩個相同的數相乘（平方數），即1=1×1，4=2×2，……，

81=9×9。

1-c. 9 的倍數之數字，其個位與十位的兩個數字和都是等於 9，

且十位數字比 9 的倍數少 1。如 9 的 3 倍比 30 少 3 是 27，

27 的十位數字 2，剛好是比 3 少 1。（因為 10 的 1 倍是 10，

9 的 1 倍比 10 少 1 是 9；10 的 2 倍是 20，9 的 2 倍比 20 少 2 是 18；10 的 3 倍是 30，9 的 3 倍比 30 少 3 是 27；……）

(Modiba, 2011)

以上 9 的乘法規則可以結合雙手手指遊戲，來連結九乘 以九的乘法學習：10 隻手指頭並排伸出，手心面向自己，從 左手大拇指算起第幾隻手指頭彎曲即為乘數（剩下 9 隻手指 頭），雙手被彎曲的手指分隔為左右兩邊，左邊的手指頭個 數代表積的十位數，右邊的手指頭個數為積的個位數，且左 邊與右邊的手指頭個數總和是 9（10 隻手指頭-彎曲的手指頭

＝9 隻手指頭），也就符應個位數與十位數的和等於 9。如：

9×3＝27，就是彎曲從左邊大拇指開始算起第 3 隻手指，它 的左邊有兩隻手指頭，代表積的十位數為 2，右邊有七隻手 指頭，代表積的個位數為 7，其結果為 27，以此類推。（陳 嘉皇，2011）

1-d. 2、4、6、8、10、12、14、16、18都是偶數。

1-e. 5、10、15、20、25、30、35、40、45的個位數為0或5。

1-f. 3、6、9、12、15、18、21、24、27的十位數的數字加上個位

數的數字，剛好是3的倍數。

1-g. 理解某些相同之積，可由不同的被乘數與乘數相乘獲得。如：

12＝2×6＝3×4、16＝2×8＝4×4、18＝2×9＝3×6、24＝3×8＝

4×6、36＝4×9=6×6 。

2. 師生一起整理出表 3-4-1 反提取式九九乘法表。

三、反提取式九九乘法表

經由九九乘法歸納教學後，師生共同整理出反提取式九九乘法表，

如表 3-4-1。

表 3-4-1 反提取式九九乘法表

4＝2×2 18＝2×9＝3×6 32＝4×8 54＝6×9 6＝2×3 20＝4×5 35＝5×7 56＝7×8 8＝2×4 21＝3×7 36＝4×9=6×6 63＝7×9 9＝3×3 24＝3×8＝4×6 40＝5×8 64＝8×8 10＝2×5 25＝5×5 42＝6×7 72＝8×9 12＝2×6＝3×4 27＝3×9 45＝5×9 81＝9×9 14＝2×7 28＝4×7 48＝6×8

15＝3×5 30＝5×6 49＝7×7 16＝2×8＝4×4

四、序列提取式九九乘法表

（四） 你喜歡九九乘法歸納教學的課程嗎？為什麼？上課的內容，

你都聽得懂嗎？對於自己的學習有幫助嗎？