本研究旨在探討不同提取式九九乘法教學對於二年級學生之學習成 效是否有所助益。本章主要在闡述本研究之動機與目的，並針對重要名詞 進行明確界定。本章共分為四節，第一節為研究動機；第二節為研究目的；
第三節為名詞釋義；第四節則為研究範圍與限制。
第一節 研究動機
加、減、乘、除是小學教育之數概念課程中基本運算，而「乘法」是 學生學習數學的關鍵。因為包括除法、分數、小數、因數、倍數等運算，
需使用乘法，甚至像是時間、速率、面積、體積、容積等單位換算與化聚，
也需要依靠乘法來運算。所以學生開始接觸乘法時，必須清楚的理解乘法 概念，並且熟練九九乘法，養成心算的能力，為今後的學習奠定良好的基 礎能力（教育部，2008；楊德清、施怡真，2010；Lampert, 1986）。
國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域的基本理念也指出「學 生能力的發展始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解，然後懂 得利用推論去解決數學問題，包括理解和解決日常問題，以及在不熟悉 解答方式時，懂得自尋解決問題的途徑。」因此，學生需理解乘法的數 學概念與算式的意義後才可以開始背九九乘法表，透過理解與記憶養成 乘法的心算能力，進而發展多位數計算的經驗。這種基礎的心算能力，
能讓學生流暢地運用數學思考解決問題，不僅有助於概念的形成與理解，
更能增強學生的自信心(Smith, Stephanie, & Smith, Marvin, 2006)。反之，
沒有效率、容易造成運算錯誤的方法，將會加深學習的挫折感，使學生 逐漸放棄學習（教育部，2008）。
九九乘法的教學一直以來是二年級老師教學的重要內容之一，從過去 64年版傳統的教學方式到 82年版的建構式數學教學，以及 92、97年版九 年一貫課程，九九乘法一直都是數學教學中最關鍵的一環。但從早期的背 誦式學習法，到新課程強調理解九九乘法，和現在九年一貫的課程，社會 人士與家長們還在爭議需不需要讓孩子熟背九九乘法表。不過，在教室中 的老師們發現，如果學生不能熟練九九乘法，升上三年級後常會因為計算 速度緩慢而影響學習進度及效果，日後再遇到數值更大的乘法或除法，則 難以應付，如此學習將大打折扣（陳宥驊、王鴻裕，2014）。
審視教學現場的課程進度、教材內容、教學經驗，與兒童學習數學的 表現中發現，若學生能將九九乘法的學習融會貫通，正確提取九九乘法，
且熟練達到自動化的程度，將促使其思考的流暢（胡永崇，2011；Woodward, 2006）。流暢的思考不僅有助於概念的形成與理解，且當他在面對未來較 困難的數學計算時，例如：多位整數及小數的乘法、除法的計算、分數的 通分、因數、倍數等，都能快速作答，且擁有較佳的解題能力（許文盈，
2011）。
單維彰（2008）指出「如果不背乘法表，就根本不必學習乘法了。」
因為在小學是以連加法為乘法教學的基礎，如：6×7等於 6＋6＋6＋6＋6
＋6＋6=42，所以乘法是為了有效率的解決相同數字相加的問題。雖然連 加法不適用於乘數為分數或小數之條件，但就正整數而言，乘法即為連加 法之簡捷法（胡永崇，2011）。然而，瞭解乘法是由加法連加而來的固然重 要，但它只是乘法教學的基礎而非目的，如果乘法運算還要經常使用加法，
那麼我們就不必學習乘法，甚至面對日後複雜的計算，就幾乎無法學習。
因此，為了讓「乘法」在計算過程中發揮作用，熟記九九乘法表絕對是處 於科技時代的人們一生受用的知識（單維彰，2008）。
乘法表是前人的心血結晶，也是現今學子必學的基礎教材，只要老師 們能夠引導學生建構出乘法的概念，再將乘法課程加以設計，善用課堂時 間，學生就能自然而然的熟練九九乘法，學得輕鬆又精熟，對未來提升學 生數理能力影響深遠，教師絕不可小覷（Daly et al, 2007）。
回顧過去文獻發現，在九九乘法的相關研究中，大多是探討乘法問題 解題策略之類型（許美華，2001；曾永福，2003；Anghileri, 1989; Kouba, 1989;
Mulligan ＆ Mitchelmore, 1997）、乘法文字題的類型（許美華，2001）、乘 法教材教學實驗(丁佩芬，2005；洪千惠，2005)、「乘法」與「倍」的教 學（廖秀桔，2010）、圖畫書融入乘法教學（王若甯，2006），閑少引導學 生運用適當的教學策略來提升他們對於九九乘法提取能力的研究。因此，
本研究以國小二年級學生為對象，以準實驗研究，探討序列提取式九九乘 法教學與反提取式九九乘法教學之學習成效的差異，藉以瞭解學生在「直 接」提取九九乘法的能力。期盼本研究能得知不同教學方式之學習成效，
以做為日後設計課程、教學、評量及實施補救教學時之參考。
第二節 研究目的
基於上述的研究動機，本研究旨在探討國小二年級學生在施以不同 的九九乘法教學對於學生提取九九乘法答案之學習成效，並分析學生容 易產生錯誤的九九乘法類別。為達到研究目的，採用準實驗研究，實驗 處理前先施以九九乘法速度測驗、九九乘法成就測驗之前測，接著實驗 處理分別為實驗組學生進行九九乘法歸納教學與反提取式九九乘法教學，
而對照組學生施以序列提取式九九乘法教學，待教學結束後進行九九乘 法速度測驗、九九乘法成就測驗之後測，以 t 檢定、共變數分析、內容分 析檢測學生的學習成效，並利用 EXCEL 分析學生在九九乘法速度測驗、
九九乘法成就測驗之前測中容易產生錯誤的九九乘法類別，希望能做為 日後設計課程、教學、評量及實施補救教學的參考依據。
本研究主要的研究目的如下：
一、 探究實驗組與對照組學生在九九乘法測驗之前測的解題表現
（一） 了解實驗組與對照組學生在九九乘法速度測驗和成就測驗之前 測的解題表現。
（二） 了解實驗組與對照組學生在九九乘法速度測驗和成就測驗中容 易產生錯誤的九九乘法類別。
二、 探究實驗組與對照組學生經九九乘法教學後學習成效之差異
（一） 比較實驗組與對照組學生在九九乘法速度測驗和成就測驗之後 測學習成效之差異。
（二） 比較實驗組學生在九九乘法速度測驗和成就測驗之前、後測差 異。
（三） 比較對照組學生在九九乘法速度測驗和成就測驗之前、後測差 異。
三、探究實驗組學生對於九九乘法教學之學習感受。
第三節 名詞釋義
一、九九乘法教學
本研究所指的九九乘法教學是包含序列提取式九九乘法教學、反提取 式九九乘法教學、九九乘法歸納教學。其分述如下：
（一）序列提取式九九乘法教學
本研究所指稱的序列提取式九九乘法教學是學生從乘數為 1、
2、……、9 依序練習並記誦，如：2×1＝2、2×2＝4、2×3＝6、2×4
＝8、2×5＝10、2×6＝12、……(表 3-4-2)。
（二）反提取式九九乘法教學
本研究所指稱的反提取式九九乘法教學是以反向式思考將某數 分解成兩個數的乘積，並加以記誦。如： 4＝2×2、6＝2×3、8＝2×4、
9＝3×3、10＝2×5、……(表 3-4-1)。
（三）九九乘法歸納教學
本研究所指稱的九九乘法歸納教學是針對二年級學生已理解乘 法意義，且學完所有九九乘法單元之後，提供橫軸、縱軸皆列有 1-9 之百格表(圖 3-4-1)，由教師說明此表與九九乘法表之間的關係後，
讓學生觀察、討論、發現表格中數的規律性，整合此學習內容與個 人先前學習相關的九九乘法知識做有意義的連結與理解(附錄三)。
二、解題表現
本研究所指稱的解題表現是指學生在九九乘法速度測驗(附錄一)與 九九乘法成就測驗(附錄二)得分之成績。
三、 學習成效
本研究所指稱的學習成效是指實驗組與對照組學生經過不同九九乘 法教學後，在九九乘法速度測驗、九九乘法成就測驗之後測成績表現。
四、 學習感受
本研究所指稱的學習感受是指實驗組學生對於九九乘法教學之心理 反應。例如：喜歡、厭惡等，進而影響其在行為上所採取的行動。
第四節 研究範圍與限制
一、研究的範圍
本研究目的是在探討學生對於提取九九乘法的解題速度與正確率之 表現，主要是透過不同的提取式九九乘法教學來比較學生的學習成效。此 外，本研究主要研究對象為臺中市某國小二年級學生，其他區域或其他年 級的學生並不適用。
二、研究的限制
本研究考慮取樣的時間、研究方法與能力之限制，故以研究者服務學 校的二年級學生中選取兩個班級為研究對象，屬於立意取樣的方式，故採 用準實驗研究。準實驗研究的優點在於能在自然的實際環境下執行，但因 為本研究有地區性與數量的限制，所以本研究之結果不宜過度的推論。