第五章 研究結論與建議
第二節 研究建議
多不等式的證明題。在宋玉如（民 97）的研究中，有 92%的高中生認 為，一位好的數學老師，應該要讓學生會自行解題。由這個結果來 看，學生喜歡「要證明不等式都可以用這樣的想法」這個特徵，是一 個相當合理的結果。
6. 學生不喜歡的特徵為：想法難、步驟多，這也與直觀上的想法相同。
值得注意的是，雖然學生喜歡「用抽象符號來證明」這個特徵，但喜 歡「用了很多符號」這個特徵的學生比「用抽象符號來證明」少了約 三成的學生，顯示如果一個證法中用了太多符號，學生也會較不喜歡 這個證法。
7. 在證法具有的特徵方面，經迴歸分析發現，較有「不等式適用」與
「有效」這兩個特徵的證法，學生較喜歡；較有「用數字來證明」、
「步驟多」與「想法難」這些特徵的證法，學生較不喜歡。【典型證 法】具有「不等式適用」與「有效」這兩個特徵，沒有「用數字來證 明」、「步驟多」與「想法難」這些特徵；而其他證法或者少了「不等 式適用」與「有效」其中一個特徵，或者多了「用數字來證明」、「步 驟多」與「想法難」其中一個特徵。因此，在六個證明方法中，學生 最喜歡【典型證法】，是一個相當合理的結果。
8. 在證法能達到的效果、難易度與正確度方面，經迴歸分析發現，較能 使學生更瞭解、更喜歡算幾不等式，較不難，正確度較高的證法，學 生較喜歡。而超過三分之二的學生覺得【典型證法】能使其更瞭解算 幾不等式，也是六個證法中最不難與正確度最高的證法。因此，在六 個證明方法中，學生最喜歡【典型證法】，是一個相當合理的結果。
第二節 研究建議
（一）教學建議
在特徵方面，教師應以「有效」與「想法可以用在其他相關數學主題
98 第五章 研究結論與建議
上」的證法為優先考量；或應避免「用數字證明」、「步驟多」、「想法難」
的證法。在效果方面，則應優先考慮「能讓學生更瞭解數學主題」、「能讓 學生更喜歡數學主題」、「不難」與「正確度高」的證法。
（二）後續研究建議
對本研究有興趣，欲做後續研究者，可參考以下建議：
1. 固定證明的方式，讓其他的特徵變動，例如：「用圖形＋銜接自然」、
「用圖形＋具一般性」，以期能更精確地看出證法具有的特徵與學生喜 歡程度的相關。
2. 比較不同 PR 值的學生，喜歡的特徵是否有顯著差異。
3. 對於學生為什麼喜歡或不喜歡各項特徵，進行質性研究。
中文部分 99
參考文獻
中文部分
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問卷題目敘述 103
104 附錄
編號 題目
31 我喜歡有效的證法
32 我喜歡嚴謹的證法
33 我喜歡可以套用到一般狀況（如：
所有正數、所有圖形……）的證法
學生覺得六個證法具有各項特徵的人次百分比 105
106 附錄
學生覺得六個證法具有各項特徵的人次百分比 107
108 附錄
（六）這個證法步驟的銜接自然
證法 人次百分比（％）
典型證法 81.8
(a−b)2 ≥0的 generic（啟蒙）證法 41.9
數值條列證法 33.3
圖形證法 56.4
(a−b)2 ≥0起始的證法 39.5 ( a− b)2 ≥0起始的證法 55.9
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
宮 商 角 徵 羽
典型 其他
卷別 宮 商 角 徵 羽
其他證法 Generic 數值 圖形 (a−b)2 ≥0 ( a− b)2 ≥0
（七）這個證法步驟很多
證法 人次百分比（％）
典型證法 25.5
(a−b)2 ≥0的 generic（啟蒙）證法 48.4
數值條列證法 61.1
圖形證法 23.1
(a−b)2 ≥0起始的證法 27.9 ( a− b)2 ≥0起始的證法 8.8
學生覺得六個證法具有各項特徵的人次百分比 109
110 附錄
學生覺得六個證法具有各項特徵的人次百分比 111
（十一）這個證法是有效的
證法 人次百分比（％）
典型證法 92.7
(a−b)2 ≥0的 generic（啟蒙）證法 41.9
數值條列證法 44.4
圖形證法 84.6
(a−b)2 ≥0起始的證法 72.1 ( a− b)2 ≥0起始的證法 79.4
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
宮 商 角 徵 羽
典型 其他
卷別 宮 商 角 徵 羽
其他證法 Generic 數值 圖形 (a−b)2 ≥0 ( a− b)2 ≥0
（十二）這個證法是嚴謹的
證法 人次百分比（％）
典型證法 70.3
(a−b)2 ≥0的 generic（啟蒙）證法 16.1
數值條列證法 16.7
圖形證法 46.2
(a−b)2 ≥0起始的證法 53.5 ( a− b)2 ≥0起始的證法 38.2
112 附錄