第一節 研究動機
在宋玉如（民 97）的研究中，有 97%的高中生認為，一位好的數學老 師應該「用簡單的運算把公式、性質引導出來」。表示學生不只希望知道公 式的結果，還希望知道公式的由來，而且是用簡單的運算。在高中的教學 中，老師往往會用證明的方法來導出公式，到底哪樣的證明方式是簡單的 呢？用簡單的證明學生會越喜歡嗎？還是有其他因素影響學生喜不喜歡一 個證明呢？因此，研究者希望瞭解在不同的證明方法中，哪些是學生喜歡 的，及是否是基於這些證明方法有某些特徵而喜歡它們。
第二節 研究目的及名詞界定
當我們談到「證明」時，一定是有某個需要被證明的定理或公式。因 此，本研究選定一個主題－－算幾不等式－－當作本研究的例子。
一、研究目的：以算幾不等式的證明為例，探討有被介紹給高一生的幾種 證明方法中，學生比較喜歡哪種證明方法，學生認為各種證明方法具 有哪些特徵與效果，以及這些特徵或效果或證明的難度與正確度是否 與學生喜不喜歡該證明方法相關。
二、研究問題：
1. 高一生比較喜歡哪些證明方法？
2. 高一生喜歡證明的哪些特徵？
3. 高一生認為各個證明方法比較具有哪些特徵及效果？難易度為 何？正確度為何？
4. 高一生喜歡一個證明方法的程度與他們認為該證明方法具有哪些 特徵是否相關？
2 第一章 緒論
5. 高一生喜歡一個證明方法的程度與他們認為該證明方法的效果、
難易度、正確度是否相關？
三、名詞界定：
1. 算幾不等式：此處算幾不等式為兩項，即 2 a b
+ ≥ ab。不牽涉到 一般的 n 項算幾不等式。
2. 證明：若無特別註明，本研究中所指的「證明」均為「數學證 明」。
3. 證明方法的特徵：研究中界定的證明方法特徵共分成三大類十三 項。三大類分別為：(1)證明使用的物件之特徵；(2)證明步驟與銜 接之特徵；(3)證明效度、嚴謹度、一般性之特徵。各項特徵與對 應的大類如下表：
大類 特徵 簡稱
主要是用抽象符號來證明 用抽象符號
主要是用特例來證明 用特例
主要是用運算的方式來證明 用運算
主要是用圖形的方式來證明 用圖形
使用的物件
主要是用實際數字來證明 用數字
步驟的銜接自然 銜接自然
步驟很多 步驟多
用了很多符號 符號多
步驟與銜接
想法很難 想法難
第二節 研究目的及名詞界定 3
大類 特徵 簡稱
要證明不等式都可以用這樣的想法 不等式適用
證明是有效的 有效
證明是嚴謹的 嚴謹
效度、嚴謹 度、一般性
證法可以套用到一般的狀況
（如：所有正數、所有圖形……） 具一般性 4. 證明方法的效果：本研究中界定的證明方法效果有三種，即證明
能使學生更相信、更瞭解、更喜歡被證明物。
5. 難易度：本研究將證法的難易度分為難與不難兩個程度。
6. 正確度：本研究將證法的正確度分為０～５共六個程度，其中０ 的正確度最低，５的正確度最高。
第一節 數學證明的特徵 5