本章共分為五節，第一節為「研究設計」，第二節為「研究對象」，第三節 為「研究步驟與流程」，第四節為「研究工具」，第五節為「研究限制」。
第一節 研究設計
本研究設計主要分成兩部分，第一部分為調查高二學生在向量概念與基本運 算的主要錯誤類型與成因，並根據這些主要錯誤類型與原因，發展二階段評量試 題，第二部分是根據學生的主要錯誤類型與成因，提出對應策略，設計補教教學 活動，進行補救教學，探討實施成效。
為了瞭解高二學生在學習向量概念與向量基本運算時有哪些主要的錯誤類 型及成因，研究者藉由三次開放性試題「向量概念與基本運算測驗試題(一)~
(一)」(附錄一~附錄三)蒐集高二學生在學過向量單元之後有哪些錯誤表現，經 由面談瞭解學生形成的錯誤原因，歸納分析出學生的主要錯誤類型，同時根據學 生在開放性試題的答案編製成二階段評量「向量概念與基本運算二階段評量試 題」(前測)(附錄四)，作為補救教學診斷安置學生錯誤類型之用，同時發展「向 量概念與基本運算二階段評量試題」(後測)(附錄四)，作為評估補救教學成效之 用。
本研究設計的第二部分是針對學生主要錯誤類型與成因，分別提出有效的改 善策略，設計補救教學活動。接著於學年結束的暑假，針對研究者授課的兩班高 二社會組重修班共71 名學生實際實施補救教學活動，並於補救教學實施後，依 據學生在二階段試題的前測、後測、延後測各題答題正確率、答題正確率人數分 佈情形及錯誤類型人數之變化，作相關統計的分析比較，探討補救教學成效。
本研究探討補救成效之研究方法採單組前測─後測設計方式（王文科，
2002），以補救教學活動為操作的實驗變項，以學生在二階評量中答對題數與錯 誤類型的犯錯人數作為觀察之結果，有關之變項如下表所列：
表 3-1-1 各項變因 實驗變項 像量概念與基本運算補救教學活動
自變項 學生於前測的表現（二階評量中答對率與錯誤類型的犯錯人數）
依變項 學生於後測的表現（二階評量中答對率與錯誤類型的犯錯人數）
實驗設計的模式為如下圖所示，其中
O
1為實驗處理前的前測，X 為實驗處 理，O2為實驗處理後之後測，O3為實驗處理後之延後測。圖 3-1-1 實驗設計模式
O1 X O2 O3
第二節 研究對象
本研究的研究的主要對象為高二社會組重修班的學生，研究樣本分別為蒐集 資料樣本、預試樣本與正試施測樣本。
實施開放性試題樣本：
第一次開放性試題樣本為彰化某公立高中的高三社會組學生一班共33 人。
第二次開放性試題樣本為台北市某公立高中高二社會組學生一班共20 人。
第三次開放性試題樣本為台北市某公立高中高二社會組學生一班共39 人。
實施二階段試題預試樣本：
第一次預試樣本為彰化某公立高中的高二社會組學生二班共76 人。
第二次預試樣本為台北市某公立高中的高二社會組學生二班共78 人。
正試施測樣本：
正式施測樣本為台北市某公立高中的高二社會組重修班學生二班共71 人。
本研究的蒐集資料樣本與預試樣本均為商請同事協助的情形下得來的樣 本，並非隨機抽樣的樣本，預試樣本與正式施測樣本並不重複。
本研究的正式施測樣本為暑期的高二社會組重修班學生，該兩班的學生均為 高二上期數學成績40 到 56 分之間且有意願參與本實驗的學生。
訪談樣本：
本研究訪談樣本為第二次和第三次開放性試題施測樣本59 人中，以及第二 次預試樣本78 人中，根據錯誤情形挑選學生進行訪談，以瞭解學生錯誤成因，
共訪談57 人。為了探討補救教學之保留效果，於延後測施測完畢之後，從正式 施測樣本71 人挑選其中 12 人進行訪談。
第三節 研究步驟與流程 依據本研究的實施步驟與流程如下圖：
文獻蒐集與探討
編製第一次開放性試題並施測
進行學生面談 探討紙筆資料中 進一步錯誤原因 編製第二次開放性試題並施測
分析高二學生在向量概念與基本運算 常出現的主要錯誤類型及原因
編製二階段試題
設計補救教學活動與發展教學策略
實施前測
進行補救教學活動
實施後測
實施延後測
評估補救教學成效 確定研究題目與目的
第一階段
第二階段 編製第三次開放性試題並施測
實施二階段試題預試
本研究的步驟與流程說明如下：
第一階段 (一)準備階段
蒐集文獻及相關資料，並與專家教師討論，瞭解學生在平面向量概念與基本 運算上可能出現的錯誤情形與學習困難。確立本研究主題之後，即著手設計研究 工具，編製第一次開放性試題「向量概念與基本運算測驗試題(一)」(附錄一)，
於96 年 10 月挑選彰化某公立高中的高三社會組學生一班共 33 人施測。再由第 一次開放性測驗的結果刪去不適合的試題，增修能夠找出學生錯誤概念的試題，
編製第二次開放性試題「向量概念與基本運算試題(二)」(附錄二)，於 96 年 12 月挑選台北市某公立高中高二社會組學生一班共20 人施測，依據施測結果刪修 試題，編製第三次開放性試題「向量概念與基本運算試題(三)」(附錄三)，於 97 年1 月挑選台北市某公立高中高二社會組學生一班共 39 人施測。
(二) 錯誤原因調查階段
研究者主要藉由第二次和第三次開放性測驗的作答結果分析學生在向量概 念與基本運算上的錯誤情形，根據錯誤情形挑選學生面談以瞭解學生答題想法，
再將學生錯誤情形歸納出主要錯誤類型，分析形成錯誤的原因。
(三) 二階段評量試題編製階段
研究者將開放性試題學生主要的主要錯誤情形，編製成為二階段評量「向量 概念與基本運算二階段評量」試題中第二階段的理由選項 (附錄四)。
(四)實施「向量概念與基本運算二階段評量試題」預試
針對彰化某公立高中的高二社會組學生二班共 76 人，於 97 年 4 月實施第一 次預試，瞭解「向量概念與基本運算二階段評量試題」的可行性與可讀性，並根 據測試結果，修改試題中之文句。再另行挑選適合樣本，針對台北市某公立高中 的高二社會組學生二班共78 人，於 98 年 5 月實施第二次預試，確認本試題題目 與選項的文句清楚無誤，並瞭解本評量前測與後測試題(附錄五)的複本信度，確
第二階段
(一)補救教學活動準備階段
1.設計教材與規劃補救教學活動：
根據學生錯誤類型的成因，訂定補救教學目標，依此教學目標編製補救教學教 材，設計教學活動。
2.實施「向量概念與基本運算二階段評量試題」前測：
針對研究者所服務的台北市某公立高中暑期所開設的高二社會組重修班的學 生71 人，於 97 年 7 月 14 日實施「向量概念與基本運算二階段評量試題」前 測。
(二) 補救教學活動實施階段
針對研究者所服務的台北市某公立高中暑期所開設的高二社會組重修班共 兩班71 名學生，進行補教教學。於民國 97 年 7 月 15 日、16 日、17 日、18 日，
每日各2 節，進行一周共 8 堂課的補救教學。
(三) 補救教學成效評估階段 1.實施後測：
補救教學結束後，於 97 年 7 月 21 日實施「向量概念與基本運算二階段評量 試題」後測。
2.補教教學成效評估：
藉由前測與後測的各題答題正確率、答題正確率人數分佈情形及錯誤類型人 數之變化，來評估補救教學的實施成效。
3.實施後測
並於補救教學結束後一個月，於97 年 8 月 28 日施行「向量概念與基本運算 二階段評量試題」之前測題本作為本研究的延後測。
4.評估補救教學之保留情形
藉由後測與延後測的各題答題正確率、答題正確率人數分佈情形及錯誤類型
5.測驗結果分析：
本階段最後的工作即為整理前測、後測、延後測各題的各題作答情形、個人 答題情形、各類型作答情形，依據研究問題作資料分析。
第四節 研究工具
本研究所需工具有：共計三次開放性試題、二階段評量試題、補救教學活動。
茲分別說明如下：
一、共計三次的開放性試題
研究者為了研究需求，共編製了三次開放性試題，目的是瞭解學生錯誤情形與成 因，同時逐次刪修增訂試題，以達成研究目的。
（一）第一次開放性試題「向量概念與基本運算測驗試題(一)」
研究者根據課本內容與教師手冊，自編第一次開放性試題「向量概念與基本 運算測驗試題(一)」(附錄一)，測驗目的在收集學生錯誤情形與成因，同時刪修 增訂部分試題成為第二次開放性試題。施測樣本為彰化某公立高中的高三社會組 學生一班共 33 人。採集體施測方式，施測時間約 40 分鐘。試題雙向細目表與施 測結果各題答對率分析如下：
表3-4-1 向量概念與基本運算測驗試題(一)開放性試題 教學目標、評量目標與對應題號表
教學目標 評量目標 題號
1.了解向量的意義
a.了解向量的意義。 1 b.瞭解向量的大小和方向。 2 b.了解如何計算向量長度。 5 2. 知道兩向量相等的意義。 c.能從圖形中判斷兩向量相等。 3、4、
3. 能做向量的加減運算。
d.了解向量三角形加法。 6、7、
10、11 e.了解向量平行四邊形加法。 8 f.了解向量減法。 9 g.了解向量線性組合 12
4.了解內積的定義
完備之處，關於向量運算的第6 題到第 12 題，答對率才開始有不到 85%的情形，
針對答對率未達85%的試題說明如下：
1. 第 6 題和第 8 題為測驗學生是否了解向量加法之三角形法和平行四邊形法，
答對率為72.7%和 69.7%，保留這兩小題到第二次開放性測驗，但錯誤理由
答對率為72.7%和 69.7%，保留這兩小題到第二次開放性測驗，但錯誤理由