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第三章 研究方法
第一節 追蹤資料
傳統上運用迴歸分析法進行實證，大多透過橫斷面(Cross section)或時間序列 (Time series)作為主要的資料類型。所謂追蹤資料(Panel data)係結合兩種資料類型，
包含了不同個體多前期的資料，此做法彌補了橫斷面資料無法呈現各樣本時間動 態性質的缺點，以及時間序列資料無法呈現不同樣本特性的缺陷。此外，追蹤資 料可以減少模型共線性的問題，同時擁有較多的自由度，更能有效地衡量橫斷面 與時間序列模型分析中所無法單獨檢定的效果。
追蹤資料又可分為平衡追蹤資料(balanced panel)及不平衡追蹤資料
(unbalanced panel)，前者代表 N 個觀察個體皆有 M 筆資料，後者則代表 N 個觀 察個體的資料筆數不盡相同，例如當研究對象為公司時可能因為公司之成立年不 同，導致每家公司之資料筆數不同。
一、 追蹤資料的模型
追蹤資料的一般形式為：
yit= αi+ ∑ βkXkit+ εit
K
k=1
其中 i 代表觀察單位，i=1,2,…N；t 代表觀察期間，t=1,2…T。以本研究為例，yit 就代表第 i 家銀行在 t 時間點的應變數；αi是第 i 家銀行的截距項；Xkit為 i 家銀 行在 t 時間點的第 k 個自變數值，βk則為其係數；εit是第 i 家銀行在 t 時間點的 隨機誤差項，且其 E(εit)=0；Var(εit)=σε2 。
觀察上述公式，可以發現在追蹤資料模型中，對於不同的樣本個體會有不同 的截距項αi。對於αi假設的不同，可將模型分為隨機效果模型(Random effect)以 及固定效果模型(Fixed effect)
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固定效果模型又可稱為最小平方虛擬變數模型(Least square dummy variable model, LSDV)，此模型認為不同觀察單位有不同特定的截距項(且為常數)，使得 不同單位呈現不同的個別效果，並降低模型的共變數以凸顯各個觀察單位之間的 (individual effect)。
三、隨機效果模型
隨機效果模型又可稱為誤差成份模型(Error component model)，此模型以特 定「隨機變數」做為截距項。不同於固定效果模型，隨機效果模型特別重視母體
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第二節 檢定問題
與本研究相關的追蹤資料假設檢定大致上有三種，其一為判斷模型為隨機或 者固定效果的 Hausman 檢定；檢定是否存在固定效果的 F 檢定以及是否存在隨 機效果的 Breush-Pagan LM 檢定，茲分別描述如下：
一、 Hausman 檢定
在研究模型的選擇上，部分人採用資料的類型，抽樣的過程來判斷。在計量 上，則有 Hausman(1987)提出的檢定方法，可以判斷資料型態適合固定效果或者 隨機效果模型。Hausman 檢定的原理是利用隨機效果中的μi與自變數的相關性，
如兩者之間存在相關性，則採用固定效果模型的估計應具有一致性以及有效性，
隨機效果模型的估計則不具一致性。反之，若μi與自變數不具相關性，則採用隨 機效果模型的估計應具有一致性以及有效性，固定效果模型的估計則具一致性但 缺乏有效性。我們將 Hausman 檢定呈現如下：
虛無假設 ：E(μi, Xkit)= 0 對立假設 ：E(μi, Xkit)≠ 0
如拒絕虛無假設代表固定效果為一較好的設定，接受虛無假設則代表不拒絕 隨機效果為一較好設定的假設。
亦可將 Hausman 檢定的統計量表示如下：
H = (β̂fixed-β̂random)’{Var(β̂fixed)- Var(β̂random)}-1(β̂fixed-β̂random)~χ2(k)
β̂fixed ：固定效果模型之係數估計值；
β̂random：隨機效果模型之係數估計值；
Var(β̂fixed) ：固定效果模型之共變異矩陣；
Var(β̂random) ：隨機效果模型之共變異矩陣；
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χ2(k) ：自由度為 k 的卡方分配。
二、 F 檢定
對於模型是否存在固定效果的問題，可以 F 檢定判斷，說明如下：
虛無假設：α1 = α2… = αN 對立假設：各項不全相等
虛無假設即表示各個單位的截距項相同，此檢定的統計量為：
FN−1,NT−K−N+1= (ESS1− ESS2)/(N − 1) ESS2/(NT − K − N + 1)
ESS1：受限制 OLS 模型之殘差平方和 ESS2：未受限制模型的殘差平方和 (N-1) ：虛無假設裡限制條件的個數 (NT-N-K+1) ：不受限制模型之自由度 三、 Breush-Pagan LM test
Breush-Pagan(1980)發展出的計量方法可以檢定模型是否存在隨機效果。檢 定方式如下：
虛無假設：σμ2 = 0 對立假設：σμ2 ≠ 0
其中σμ2 =VAR(αi)，拒絕虛無假設表示截距項具有隨機性。LM檢定的統計 量如下：
LM(Lagrange Multiplier) = NT
2(T − 1)[∑ [∑Ni=1 Tt=1eit]2
∑Ni=1∑Tt=1eit2 − 1] ~χ2(1)
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其中，eit是虛無假設成立下，採用最小平方法估計所得之殘差。LM會服從 自由度為一的卡方分配。
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