研究方法

本論文使用Polyflow^®有限元素軟體分析雙層共押出高分子塑料在進料 區塊(feedblock)中之流動情形，再將有限元素法計算結果做界面不穩定及 三維包覆現象分析，以下簡介Polyflow^®中所使用之有限元素離散法及非線 性系統解法。

2.2.1 網格處理

網格在有限元素法中佔極重要的地位，包含計算準確度、計算時間、

計算收斂性等皆受到網格極大之影響。本論文使用 Gambit 進行網格前處 理，並使用矩形網格(quadrilateral mesh)分析進料區塊之流動情形、界面不 穩定及界面包覆現象。為了準確預測界面位置及彎曲變形狀況，本論文加 密界面位置處之網格，如圖2-8。

圖2-8 進料區塊網格示意圖

2.2.2 葛拉金有限元素法(Galerkin finite element method)

連續方程式及運動方程式配合邊界狀態設定，可由 Galerkin 有限元素 法求解。(2-1)及(2-2)式經由 Galerkin 有限元素法離散後得到下式，

(

k

)

ⁱp ^{0, ,} interpolation function)，而節點上之速度、壓力、應力近似值可表示如下：

i

,

由於黏彈模型之本質方程式為高度非線性方程式及因流體自由界面迭 代之影響，計算極易產生發散。為了增加數值計算之穩定，本論文使用 EVSS(elastic viscous stress splitting)方法將應力張量分為彈性項及黏性項，

在有限元素法中，相較於傳統的 MIX 離散法，EVSS 提供較穩定及正確之 解，EVSS 定義如下所示：

2

S D

τ = + η

(2-10)

其中

S 為修正應力張量(modified extra stress tensor)，D 為變形率張量(rate

of deformation tensor)。

2.2.3 三維非線性系統解

大型三維有限元素系統分析需耗費相當多時間及電腦資源，包括矩陣 建 立(construction) 、 組 裝 (assembly) 、 非 線 性 系 統 迭 代 (nonlinear system iteration)以及求解(solve)最後之大型矩陣。因此，為了得到良好的模擬效 率，必須在解之正確性及求解效率下做選擇。

為求解經由有限元素法離散化後得到之非線性方程組，本論文使用耦 合法(couple method)同時求解全部的變數，並利用Newton-Raphson迭代法 來求解非線性系統。相對於Picard迭代法，Newton-Raphson迭代法只需較 少迭代次數即可達到收斂值。因此，相較於退耦法(uncouple method)使用 耦合法需耗費較多的電腦資源，但配合使用Newton-Raphson法可得到較快 的收斂速率(二階收斂速率)及較少的迭代次數。本論文收斂誤差值(包括流 體自由界面座標、速度、壓力及應力張量)設定在 10^-4。

2.2.4 進程方法(Evolution method)

[72]

由於黏彈流體模型之非線性項極易造成流場計算發散，故初始值設定

對於迭代計算相當重要，本論文將從λk(relaxation time)＝0 (即為牛頓流 體，We＝0)逐漸增加至流體實際流變參數值λ，使得流體黏彈性質逐漸顯 現(高We)，本質方程式(governing equation)亦開始呈現高度非線性。進程 方法乃將前一步所算出之有限元素近似值作為下一步之初始值以進行迭 代，可藉此得到較佳之初始值以避免計算發散，整個流程至λ_k＝λ時完成計 算。其鬆弛時間λ增加之方式如下：

( 1

k

S

k

S

k

d ) S

λ

=

λ

=

λ

₋ + (2-11)

其中λ為每次迭代所使用之鬆弛時間；S_k為每次迭代使用之進程參數值 (evolution parameter)，0≦S_k≦1；S_k-1為前次迭代之進程參數值；dS為每次 迭代之進程參數增加值。當前次迭代(

λ

_k−1 =

λ

₁

S

_k−1)收歛時，dS值會小量增 加以減少計算時間(dS_next＝1.5dS)，接著以新的鬆弛時間值

λ

_k =

λ

₁(

S

_k−1+

dS

) 進行新的計算，但若dS值過大使λ過大造成計算發散，則小量減少dS值 (dS_next＝0.5dS)得到較小之λ再重新計算，直至收斂為止。

2.2.5 流體自由界面位置計算

共押出系統中之流體界面為一未知自由界面，因此流體界面位置亦必 須 藉 由 迭 代 計 算 得 到 。 其 計 算 是 經 由 自 由 界 面 之 動 力 學 狀 態(dynamic condition) 得 到 界 面 上 之 速 度 及 應 力 値 後 ， 再 以 運 動 學 狀 態 (kinematic condition)可得到新界面位置座標。界面位置座標與速度、壓力及應力張量 在每次流場計算時皆以 Newton-Raphson 迭代法同時求解，而此流體自由 界面也以進程法(evolution method)逐漸增加運動學狀態之影響，至界面位 置收斂為止。

在流場迭代計算前需假設一初始界面座標值(一般使用一開始之幾何形

標與初始假設相同且系統速度、壓力及應力値場亦收斂，則以此新流體界 面位置座標作為初始值進行下一步之進程計算。若新流體界面位置座標與 初始界面位置座標不同，表示自由界面迭代發散，須以上一節之方法減少 進程參數值S_k並重新計算。

三、結果與討論

為使模擬結果符合實際高分子塑料之黏彈流動行為，本論文採用 PTT 黏彈模型(The Phan-Thien and Tanner model)進行進料區塊(feedblock)中雙層 共押出高分子塑料之三維有限元素流動模擬分析。此黏彈模型可有效預測 高分子塑料黏彈性質造成之二次流動(secondary flow)現象，因此採用此黏 彈模型有利於本論文對流體界面包覆現象之研究。圖 3-1 為本論文模擬採 用之進料區塊幾何形狀網格圖，由於系統為對稱流場，為了節省運算時 間，故僅取半邊幾何形狀進行分析。

在文檔中 以PTT黏彈模式對共押出進料區塊進行三維有限元素模擬 (頁 39-44)