一、 緒論
3.2 模擬結果分析
3.2.4 流變參數 ε 之影響
此節將討論 PTT 模型中之流變參數ε對進料區塊內流動之影響，ε代 表流體之延伸黏度(extensional viscosity)性質，因為在上節已經討論了ξ，
所以在本小節中，將固定上下層的ξ值並令兩層的值為一樣，只改變上下 層流體ε值以藉此了解延伸黏度對於共押出製程問題之關係。由上節中我 們可以知道第二正向應力對流體的包覆度有很大的影響，而此節將針對上 下層高分子塑料流體之ε比來探討對於界面包覆現象之影響。
(1) 改變上層流體ε值
圖 3-47 為改變上層ε比之界面包覆度比較圖，因上下層高分子流體 之黏度比與流量比皆相同，故界面包覆之變化僅隨ε比不同而改變，由圖 中可觀察到當固定下層流體εI(=1.5)，使上層流體εII值越大時，包覆度越 大，所以ε值的改變確實會影響包覆度的變化。
圖 3-48 為改變上層 ε 比之出口界面位置比較圖。由圖中可看出當上 層的ε值越大，壁面上的接觸點會越低，包覆度也較高。圖 3-49 是則為改 變上層ε比時壁面接觸線位置圖，由圖中可看出在矩形流道的進料區塊匯 流處，流體於此處匯流產生一流體界面，而因流量差異極大使得流體界面 產生往上偏移，過了匯流區後，上下層流體的ε值不同，會有不同程序的 上層流體包覆下層流體的現象。圖 3-49 可觀察到當上下層ε值差異越大，
壁面上的接觸線會越高。表3-6 上述模擬結果整理。
Numerical Results (QI/QII＝15, ηI/ηII＝2.75) εII/εI
(ratio) Outlet Encapsulation (%) Outlet DN2(Kpa)
0.5/1.5(1/3) 34.75 -7.28
1.0/1.5(2/3) 35.65 -7.92
1.5/1.5(1) 36.49 -8.56
0 5 10 15 20
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Degree of Encapsulation(%)
Flow Distance(x/L)
εII/εI=0.5/1.5 εII/εI=1.0/1.5 εII/εI=1.5/1.5
(QI /QII=15,ηI /ηII=2.75,ξI /ξII=1)
圖3-47 改變上層流體ε值之界面包覆度比較圖 表3-6 改變上層 ε 值之分析比較
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
圖 3-50 至圖 3-52 為改變上層ε值的流體於進料區塊(feedblock)出口 之第二正向應力差(N2)變化圖，由圖可看出當上層ε值越大時，其第二正 向應力差也越大，而下層的N2值改變並不大。
圖 3-53 為改變上層ε時出口界面之上下層流體 DN2變化圖，由圖可 看出當上層的ε越大時，其DN2的絕對值越大，這代表除了ξ值是直接影 響第二正向應力外，ε也會影響第二正向應力差(N2)。觀察圖 48 與 3-53，可以看到當在壁面的 DN2的絕對值越大時，界面在壁面的接觸點會越 低，包覆度也越大。
。
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Second Normal Stress Difference N 2(Kpa)
Z coordinate(z/L) Fluid I
Fluid II εII/εI=0.5/1.5
(QI /QII=15,ηI /ηII=2.75,ξI /ξII=1)
圖3-50 出口界面之第二正向應力差變化圖(εII/εI=0.5/1.5)
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
Second Normal Stress Difference N 2(Kpa)
Z coordinate(z/L)
Second Normal Stress Difference N 2(Kpa)
Z coordinate(z/L)
圖3-54 至圖 3-56 分別為不同εII值的流體沿流道方向於流體界面附近 之第二正向應力差(N2)變化圖，由圖中可看出當在進料區塊匯流處
(x/L=0)，下層高分子流體的第二正向應力差略大於上層高分子流體，但隨 著流道長度增加，上層流體之第二正向應力差變為比下層流體高；圖3-57 為改變上層ε時沿流動方向之上下層流體DN2變化圖，由圖可看出當在匯 流區時，DN2值會有先小後大在逐漸變小的情況，這是由於剛進匯流區因 上下層流體的流量不同所導致的，等過了匯流區後，可看到DN2值會逐漸 變小，會有上層流體逐漸包覆下層流體的情形；由圖也可觀察到當上層的 ε值越大時，其DN2的絕對值越大，與圖3-49 比較可得此時的界面接觸線 的位置會比較高
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
DN 2(Kpa)
Z coordinate(z/L) εII/εI=0.5/1.5 εII/εI=1.0/1.5 εII/εI=1.5/1.5
(QI /QII=15,ηI /ηII=2.75,ξI /ξII=1)
圖 3-53 改變上層ε值之出口界面的 DN2變化圖
0 5 10 15 20
Second Normal Stress Difference N 2(Kpa)
Flow Distance(x/L)
Second Normal Stress Difference N 2(Kpa)
Flow Distance(x/L) Fluid I Fluid II εII/εI=1.0/1.5
(QI /QII=15,ηI /ηII=2.75,ξI /ξII=1)
0 5 10 15 20
Second Normal Stress Difference N 2(Kpa)
Flow Distance(x/L)
(2) 固定上下層流體ε比
PTT 黏彈模型中之ε參數代表流體延伸黏度之性質，由前述研究可知 上層流體ε值越大使得進料區塊內之 DN2的絕對值也越大，此小節將固定 上下層流體ε比值以探討ε值對於界面彎曲包覆的影響。
圖 3-58 為固定上下層塑料流體之ε比値並藉由改變ε值探討其對包 覆現象之影響，可觀察到上下流體之ε比值沒有差異，但ε值越大仍使得 界面包覆程度下降；其流體於出口界面位置如圖3-59 所示，圖中可看出當 ε值越大時，界面彎曲包覆的程序越小，在壁面上的接觸點(contact point) 也越高。圖3-60 為固定ε比值之壁面(z/L=1)接觸線位置比較圖，當在匯 流處時，因為上下層流量不同，下層流量大於上層，因此流體界面會有往 上移動的現象發生，但離匯流區有一段的距離後，由於流體性質的不同，
會有上層流體包覆下層流體的現象，又因為流變參數 ε 的不同，會造成 包覆的程度不一，當 ε 越大時，其壁面接觸線(contact line)會有往上 移動的趨勢。表3-7 上述模擬結果整理。
Numerical Results (QI/QII＝15, ηI/ηII＝2.75) εII/εI
Outlet Encapsulation (%) Outlet DN2(Kpa)
0.5/0.5 40.07 -8.93
1.0/1.0 38.08 -8.76
1.5/1.5 36.49 -8.56
表3-7 固定ε比設定之分析
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
Degree of Encapsulation(%)
Flow Distance(x/L)
圖 3-52、圖 3-61 和圖 3-62 分別為固定ε值的流體於進料區塊 (feedblock)出口之第二正向應力差(N2)變化圖，為於中間部份時，下層的 N2值會略大於上層的N2值。
圖3-63 為固定ε比值之出口界面的 DN2比較圖，由圖可觀察到當ε值 越大，其DN2的絕對值越小，而與圖3-58 相比可發現，當在壁面的 DN2 絕對值越大時，會有較大的包覆度。
0 5 10 15 20
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
Interface Position(y/L)
Flow Distance(x/L) εII/εI=0.5/0.5
εII/εI=1.0/1.0 εII/εI=1.5/1.5
(QI /QII=15,ηI /ηII=2.75,ξI /ξII=1)
圖3-60 固定ε比值之壁面(z/L=1)接觸線位置比較圖
Second Normal Stress Difference N 2(Kpa)
Z coordinate(z/L)
Second Normal Stress Difference N 2(Kpa)
Z coordinate(z/L) Fluid I
Fluid II εII/εI=1.0/1.0
(QI /QII=15,ηI /ηII=2.75,ξI /ξII=1)
圖 3-56、圖 3-64 與圖 3-65 分別為固定ε值的流體沿流道方向於流體 界面附近之第二正向應力差(N2)變化圖，由圖中可看出當在進料區塊匯流 處(x/L=0)，下層高分子流體的第二正向應力差略大於上層高分子流體，但 隨著流道長度增加，上層流體之第二正向應力差變為比下層流體高。
圖 3-66 則為固定ε比值之沿流動方向的 DN2比較圖，由圖可看到，
除了在區塊匯流處DN2值為正數，代表下層的N2值大於上層的N2值，造 成此現象可能原因是在此處下層流體流量大於上層流體流量，而在匯流處 後的流道，便可看見上層流體的N2大於下層流體的N2，並且可觀察到當 ε 值越大時，其 DN 的絕對值越小。
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2
DN 2(Kpa)
Z coordinate(z/L) εII/εI=0.5/0.5 εII/εI=1.0/1.0 εII/εI=1.5/1.5
(QI /QII=15,ηI /ηII=2.75,ξI /ξII=1)
圖3-63 固定ε比值之出口界面的 DN2變化圖
0 5 10 15 20
Second Normal Stress Difference N2(Kpa)
Flow Distance(x/L)
Second Normal Stress Difference N2(Kpa)
Flow Distance(x/L)
由本小節及上節之研究可清楚看出第二正向應力差對於雙層共押出流 體界面之影響，然而雖然 ε 值並非是影響第二正向應力差的主要因素，
但改變 ε 值確實會使得第二正向應力差有所改變，。
當 PTT 黏彈模型中之流變參數 ε 越大，流體之第二正向應力差之差 值(DN2)的絕對值會變小；而當上層流體之 ε 值越大，DN2的絕對值也會 變大。
0 5 10 15 20
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
DN 2(Kpa)
Flow Distance(x/L) εII/εI=0.5/0.5 εII/εI=1.0/1.0 εII/εI=1.5/1.5 (QI /Q
II=15,η
I /η
II=2.75,ξ
I /ξ
II=1)
圖3-66 固定ε比值之沿流動方向的 DN2變化圖
四、結論
本論文進行進料區塊(feedblock)內流動之三維有限元素模擬，並於模 壁面使用滑動邊界設定，而相對於使用牛頓流體或泛牛頓流體模型，本論 文採用 The Phan-Thien and Tanner 黏彈模型(PTT model)將高分子塑料黏彈 性質之影響考慮其中，更有效的模擬出了高分子流體之黏彈流動特性。本 論文亦針對共押出製程中之三項主要製程問題及缺陷進行一系列之討論。
本論文所使用之滑動模型為冪次式滑動模型(power law slip model)，藉 由改變壁面滑動係數來探討壁面光滑度對於雙層流體間之界面形狀及第二 正向應力差的影響。研究發現隨著滑動係數減小，雙層流體間之第二正向 應力差皆隨著降低，因此藉由增加上下壁面之光滑度使流體在壁面產生滑 移，可減少共押出製程中進料區塊雙層流體間之第二正向應力差，以避免 流體界面不穩定現象發生。
本論文亦發現流量比對共押出有極大影響，當流量比越低時，上層流 量增加進而推擠流體界面位置往下偏移，使上層流體(Fluid II)厚度增加且 上下兩層的第二正向應力差之差值的絕對值也越大，包覆度上升，同時界 面不穩定的情況也上升了。而當流量差異極大時，流體在匯流處因互相擠 壓而產生拉伸形變，在界面附近會造成上下流體有不同的正向應力，此不 同之正向應力即為造成波浪形不穩定發生之原因。但須注意的是低流量比 時，界面彎曲包覆程度會較嚴重，而若整體押出量增加，會造成模具內剪 切應力上升及流體黏彈性質越顯著，造成界面鋸齒形不穩定現象及流體界 面包覆現象越嚴重。
本論文亦針對 PTT 黏彈模型中代表流體第二正向應力差性質之流變參 數 ξ 進行一系列之討論，由本論文之研究可清楚看出第二正向應力差 (second normal stress difference)對於雙層共押出流體界面之影響，亦證實文
力差性質越明顯，且若上下層流體之 ξ 值相差越大，則此現象越更加明 顯，而此性質造成逐漸增加之界面包覆現象越為嚴重，大大影響界面之均 勻性。因此在進行高分子共押出時，需對於塑料之流變特性有相當的了 解，以避免界面不均勻性之問題產生。
同時本論文也針對 PTT 黏彈模型中代表流體伸展黏度(extensional viscosity)性質之流變參數ε進行討論；當上下層ε值不同時，兩者相差越 大，其包覆度會越小；當上下層ε值相同時，ε值越大，其包覆度會越 小。所以改變ε值，會改變界面的發展狀況，但影響力並未有像改變黏度 比或者改變 ξ 值那麼大。伸展黏度若在平板押出所使用的模具 T-die 中會 佔有重要的角色。
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