研究方法

從圖 10 可以發現，將生產流程區分為獲利性與市場性後，其整體效率值依 然可藉由第一階段的投入項與第二階段的產出項做評估，可進一步做分析評 估，給予企業與投資者做為參考依據；在探究整體生產過程中的子階段過程進 行績效衡量，有利於發現真正導致整體效率低落的根本原因，改善以往將中間 過程視為黑箱的績效衡量程序。表 7 則有詳細的指標說明，有助於解釋指標。

表 7 指標說明表

指標 解釋

投入 項

員工 指公司內有支薪的所有員工。

資產 指資產總額，包含：流動資產、長期投資、固定資產、流 動資產、其他資產…等。

股東權益 資產扣除負債即為股東權益。一般包括股東投入之資本、

公司累積未發放保留盈餘…等。

中間 產物

營業淨利 為營業毛利扣除營業費用後之淨利。

銷貨收入 銷售公司產品所得之收入。

產出 項

市場價值 指該公司當年度每股市價。

股東權益 報酬率

簡稱 ROE，等於稅後淨利除以平均股東權益；代表股東每 投入一元所能獲得的報酬率。

每股盈餘 簡稱 EPS，每股市價除以本益比。

予該 DMU 盡可能所能達到的最大改善量，直接對投入、產出項做非射線差額 (non-radial efficiency)增減的動作，即直接對產出項及投入項之差額變數做增 減。而 CCR 投入模式是針對投入項進行

( 1 −

θ

)

倍的射線差額(radial efficiency) 改善再加上非射線差額變數，對產岀項則增加非射線差額變數，相對的，如果 只是對投入項進行

( 1 −

θ

)

倍的射線差額改善會使該 DMU 到達生產效率邊界 上，但可能只是造成假象的具相對效率，必須要配合非射線差額變數的增減，

也就是對投入項進行

( 1 −

θ

)

倍的射線差額改善後再減去投入項之差額變數，才能 達到真正具相對效率的情況，而 SBM 模式與 CCR 模式相較有較嚴謹的考量。

接著將使用麥氏(Malmquist)生產力指數評估各廠商技術變化情形，以增強研究 之完整性，以下針對各方法進行說明。

一、CCR 模式

基於 CCR 方法可以衡量廠商之生產效率(productive efficiency)，而且針對未 具相對效率之 DMU 可以採射線效率結合非射線效率進行效率改善，因此，為 了評估各廠商整體績效表現以及各廠商在獲利性及市場性的表現如何，將採用 資料包絡分析法裡面的 CCR 模式做為衡量方法，本研究希望探討在目前的產出 水準下，應該減少多少的投入量才是合理的，因此，將採用 CCR 模式之投入導 向做為研究方法，以下為 CCR 模式之投入導向的簡短介紹，數學模式如方程式 (4)到方程式(6)所示。

1. 比率型式(Ratio form)

∑

∑

=

= _m= i

ik i s

r rk r

K

X v

Y u Max E

1 1

s.t. 1,

1

1 ≤

∑

∑

=

= m

i ij i

rj s

r r

X v

Y u

j=1,...,n (4)

, 0 , _i ≥ε >

r v

u r =1,...,s, i=1,...,m

假設有 n 個具同質性之受評估單位(DMUs)，其中X 為第 j 個受評估單位_ij

( j = 1 ,..., n )

之第 i 項

( i = 1 ,..., m )

投入項，Y 為第 r 項_rj

( r = 1 ,..., s )

產出，而受評估單

位 k 之效率E 可由方程式(4)加以衡量，其中_k ε 為一極小正值，又稱為非阿基米 德數，代表任一因子均不可忽略不計。

2. 線性規劃模式

Max ∑

=

= ^s

r rk r

k u Y

h

1

s.t.

∑

= m =

i

ik iX v

1

1

∑ ∑

= =

≤

s −

r

m

i ij i rj

rY v X

u

1 1

,

0 j =1,...,n (5) u_r,v_i ≥ε >0, r =1,...,s, i=1,...,m

當效率值小於 1 時，稱為相對無效率，當效率值等於 1 則代表相對於其他 受評估單位是相對有效率的。由於不易計算，故將方程式(4)轉為線性規劃模式，

形成投入導向之原問題，即方程式(5)，方程式(5)是在相同水準下，比較投入資 源之使用效率，因而稱為投入導向效率，所求的是產出最大化。

3. 對偶模式

方程式(5)中有(s+m+n+1)個限制式，任一線性規劃問題均存有一對偶問題 (dual problem)，方程式(6)即為其對偶模式，共有(s+m)個限制式，可減少不必要 的計算複雜度。

Min

⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

−

=

∑ ∑

− =

+ m −

i

s

r r i

k s s

h

1 1

ε θ s.t.

∑

=

−

= +

n

−

j

i ik ij

j

X X s

1

,

θ

0

λ i=1,...,m

∑

= n

−

j rj j

Y

1

λ s_r⁺ =Y_r^k, r=1,...,s (6)

λ_j

, s

_i⁻

, s

_r⁺

≥ 0 ,

j=1,...,n, i=1,...,m, r =1,...,s, θ 無正負限制 方程式(6)中s 和_i⁻ s 為差額變數與超額變數，一受評估單位為相對有效率的_r⁺

充分且必要條件為θ^* =1且s =_i^−*

s

_r^+*=0，此時此單位即位於效率前緣上。無效率 單位若想要達到最適境界之效率目標，需根據方程式(7)及方程式(8)做調整。

(

^{* − −*}

)

^,

−

=

ΔX_ik X_ik θ X_ik s_i i=1,...,m (7)

( )

,

* rk r rk

rk

Y s Y

Y = + −

Δ

⁺ r =1,...,s (8)

其中，DMU 想成為具有相對效率，則

(

θ^*Xik ⁻si⁻，^* Yrk ⁺sr⁺

)

可做為受評估單 位改進效率的參考，應將每項投入項縮減

( 1 −

θ

)

倍，將可到達生產邊界上，而此 時如果s 不等於 0，代表可以再進行投入減少_i^−* s ，而不會影響產出的數量，而_i^−*

當

s

_r^+*不等於 0，代表產出項還可以進行增加，經由上述調整後，該 DMU 才可 達到真正具有相對效率。

二、SBM(Slack-Based Measure)模式

Tone(2001)提出 SBM 模式，也就是以差額變數為衡量基礎的模式，其修正 了 CCR 與 BCC 在衡量射線效率的缺點，而是直接針對投入差額或是產出差額 做投入縮減或產出擴增之考量，對於 DMU 想達到具有相對效率的情況，SBM 模式比 CCR、BCC 模式對 DMU 有更嚴苛的要求。SBM 要求未具相對效率之 DMU，若存有投入差額，應該將其投入過多改善到最佳程度，投入應該直接減 去非射線效率s ；若存有產出差額，產出項則直接增加其產出差額_i^−*

s

_r^+*，應該 將其產出過少改善到最佳程度。在 SBM 中如果 DMU A 凌駕於 DMU B，則 DMU A 在 SBM 效率值、投入表現或產出表現中任一項皆比 DMU B 好；而同樣資料 以 SBM 計算績效值與 CCR 計算績效值，SBM 績效值會小於 CCR 績效值，因 為 SBM 對於具相對效率之要求較高，必須在差額變數皆為 0 的情況下；當一 DMU 具 SBM 相對效率時，其必達到 CCR 相對效率。以下將針對 SBM 衡量方 法之數學式做一簡短介紹，方程式(9)為 SBM 的分數方程式：

Min ∑

∑

= +

=

−

+

−

= _s

r

ro r m

i

io i

o

y s s

x m s

1 1

1 / 1

1 / 1 η

. .t

s

,

1

−

=

+

= ∑

^{n i}

j j ij

io

x s

x

λ i=1,...,m

∑

=

−

+

=

ⁿ

j

r j rj

ro

y s

y

1

λ

,

r =1,...,s (9)

∑

= n

=

j j 1

,

λ

1

λ_j ≥0, s_i⁻ ≥0, s_r⁺ ≥0

以 DMUo為例，xio為投入項，yro為產出項，η_o為投入與產出差額s 、_i^−*

s

_r^+* 所構成的分式，η_o介於 0 到 1 之間，0 表示所有投入項、產出項皆需要做改善，

1 表示該 DMU 具有 SBM 相對效率，即不需要做任何改善。j 為 DMU 之編號共 有 n 個，i 為投入項共 m 項，r 為產出項共 s 項。方程式(9)之目標式為一比值，

其中分子主要是探討 1 減去投入平均超額，也就是投入項未具效率的部分；分 母則為 1 減去產出平均短缺，即產出項未具效率的部分。另外，如果 xio為 0 則 刪除該項s_i⁻ x_io，因為除以 0 沒有意義。以方程式(9)加入一正數值 t 做轉換，

將目標函數的分子與分母各乘 t，可使 SBM 的分數規劃式做下式轉換，其中分 母移到限制式，目標式則為最小化分子部分：

Min ∑

=

− −

= ^m

i io

i

o x

ts t m

1

τ 1

. .t

s

∑

=

+ +

= ^s

r ro

r

y ts t s

1

1 1

∑

=

+

−

=

ⁿ

j

i ij

io

x s

x

1

,

i=1,...,m (10)

∑

=

−

+

=

ⁿ

j

r rj

ro

y s

y

1

,

r =1,...,s

∑

= n

=

j j 1

,

λ

1

λ_j ≥0, s_i⁻ ≥0, s_r⁺ ≥0,

t > 0

其中轉線性時為何不直接令方程式(9)中目標式的分子或分母為 1，是因為

等於強迫 _ro

m

i

i x

m

∑

s

=

− 1

1 或 _ro

s

r

r y

s

∑

s

= + 1

1 為 0，有預先設定的意味，因此不夠客觀。

但由於方程式(10)中ts 相乘後為非線性，為將方程式(10)轉換為線性以利於計_i⁻ 算，因此令S_i⁻ =ts_i⁻, S_r⁺ =ts_r⁺, Γ_j =tλ_j，將可得到以下線性規劃式：

Min ∑

=

− −

= ^m

i io

i

o x

S t m

1

τ 1

. .t

s

∑

=

+ +

= ^s

r ro

r

y S t s

1

1 1

∑

=

+

−

Γ

=

ⁿ

j

i j ij

io

x S

tx

1

,

i=1,...,m (11)

∑

=

+

+

Γ

=

ⁿ

j

r j rj

ro

y S

ty

1

,

r =1,...,s

∑

=

=

n

Γ

j

j

t

1

,

Γ_j ≥0, S_i⁻ ≥0, S_r⁺ ≥0,

t > 0

由方程式(11)可求得最佳解

(

τo^*,t^*,Γ*,Si^−*,Sr^+*

)

，接著再代入原來的分數規劃 式求 SBM 的最佳解，可得η_o^* =τ_o^*, λ^*_j

= Γ

^*_j

/ t

^*

,

s_i^−* =S_i^−* /t^*,

s

_r^+*

= S

_r^+*

/ t

^* ，

其中η_o^* =1表示該 DMU 具相對效率值，而η_o^* =1同時也代表s_i⁻ =0以及s_i⁺ =0， 也就是無任何投入項差額、產出項差額存在，當 DMU 不具相對效率時，即可 用方程式(12)及方程式(13)進行改善，也就是減少投入過多，增加產出不足，

(

xˆo,yˆo

)

為效率邊界的投射點。

ˆ_o =x_o −s_i⁻*

x (12) ˆ_o = y_o +s_r⁺*

y (13)

三、SBM(Slack-Based Measure)模式結合超效率

Tone(2002)年提出針對 SBM 模式所求得具相對效率之 DMU 進行排序，也

就是針對 SBM 效率值達到 1 之 DMU 進行排序，稱為 Super-efficiency-SBM 模 式，此方法可針對 DMU 做更仔細的排序，有利於績效表現的評估，SUPER-SBM 模式和 Andersen and Petersen(1993)之超效率模式在評估方法的表現上有所不 同。Super-efficiency-SBM 模式的分數規劃式如方程式(14)所示：

Min

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

=

∑

∑

=

=

ro s

r r io m

i i

o

y s y

x m x

1 1

1 1

π

. .t

s

∑

≠

=

≥

ⁿ

j j

j

i

x

ij

x

0 , 1

λ

,

i=1,...,m (14)

∑

≠

=

≤

ⁿ

j j

j

r

y

rj

y

0 , 1

λ

,

r =1,...,s

∑

= n

=

j j 1

,

λ

1

x≥ x_io,

y ≤ y

_ro

,

y≥0, λ_j ≥0

以 DMUo為例，xio為投入項，yro為產出項， j 為 DMU 之編號共 n 個，i 為投入項共 m 項，r 為產出項共 s 項。其中

( x ,

i

y

r

)

在生產集合中，而 xio、yro在

生產前緣上，並衡量 xio、yro到

( x ,

i

y

r

)

間的投入擴增比率與產出縮減比率，對原 本已具相對效率之 DMU 而言，要到達生產集合會投入更多或產出更少。令

Rm

φ∈ ，θ∈R^s，且

x

ⁱ

= x

_io

( 1 +

φ_i

)

、

y

_r

= y

_ro

( 1 −

θ_r

)

，可得方程式(15)：

Min ∑

∑

=

=

− +

= _s

r r m

i i

o

s m

1 1

1 1 1 1

θ φ π

. ..t

s

∑

≠

=

≤

n

−

j j

io i io j

ij

x x

x

0 , 1

φ

,

λ i=1,...,m (15)

∑

≠

=

≥

n

+

j j

ro r ro j

rj

y y

y

0 , 1

θ

,

λ r =1,...,s

∑

= n

=

j j 1

λ

1

φ_i ≥0, θ_r

≥ 0 ,

λ_j ≥0

方程式(15)為分式數學模式(fractional programming model)，因此加入一正數 值變數 t 做轉換，將方程式(15)的目標函數乘以 t，並把分母移到限制式，求分 子極小化，得方程式(16)。

Min ∑

=

+

= ^m

i i

o t

t m

1

1 φ π

. .t

s

∑

=

=

− ^s

r

t r

t s

1

1 θ 1

∑

≠

=

≤

n

−

j j

io i io j

ij

x x

x

0 , 1

φ ,

λ i=1,...,m

∑

≠

=

≥

n

+

j j

ro r ro j

rj

y y

y

0 , 1

θ ,

λ r =1,...,s (16)

∑

= n

=

j j 1

λ

1

φ_i ≥0, θ_r

≥ 0 ,

λ_j ≥0,

t > 0

為將方程式(16)轉為線性規劃式，令tφ_i =Φ_i,tλ_j =Λ_j,

t

θ_r

= Θ

_r，代入上式後可 得以下方程式。

Min ∑

=

Φ +

= ^m

i i

o t m

1

δ 1

. .t

s

∑

=

= Θ

− ^s

r

s r

t

1

1 1

∑

≠

=

≤ Φ

−

n

Λ

j j

io i io j

ij

x tx

x

0 , 1

,

i=1,...,m (17)

∑

≠

=

≥ Θ +

n

Λ

j j

ro r ro j

ro

y ty

y

0 , 1

,

r=1,...,s

∑

=

=

n

Λ

j

j

t

1

Φ_i ≥0,Θ_r ≥0,Λ_j ≥0,t >0

由方程式(17)可求出最佳解

(

δo^*

^, Φ

^*i

^, Θ

^*r

^, Λ

^*j

^{, t}

^*

)

，代回原本加入正數值 t 轉換 前之方程式，可得最佳解π^*_o =δ_o^*, λ^*_j

= Λ

^*_j

/ t

^*

,

φ_i^* =Φ^*_i /t^*, θ_r^* =Θ^*_r / t^*，接著

再代入最原始之 SBM 模式可得到最佳解x^*io =xio

(

¹+φi^*

)

，y^*ro = yro

(

¹−θr^*

)

。

四、負值產出項的修正

一般 CCR 模式無法對產出項有負值做績效評估，但是企業的盈餘、收益、

每股盈餘等指標，容易隨企業營運和企業市場表現的狀況影響，導致有負值的 出現，因此，若是因為在產出項為負值的狀況下，將十分重要的績效指標予以 刪除，將有失分析的客觀性與公平性，如果該指標納入分析則有助於增加研究 分析之完整性。而 Düzakin 等人(2007)於產出為負值時，利用方程式(18)及方程 式(19)做負值修正，即可代入 SBM 或 SUPER-SBM 等方法繼續進行計算。當

0 <0

yr 時，y 為大於 0 的 y 項產出中之極大值，_r⁺ y 為大於 0 的 y 項產出中之_r⁺ 極小值。

+

y =r Max_j=1,...,_n

{

y_rj y_rj >⁰

}

(18)

+

y =r Min_j=1,...,_n

{

y_rj y_rj >⁰

}

(19) 再以下方程式(20)做負值修正，將原本 SBM 中的s_r⁺ y_r0 用方程式(20)取代：

( )

0 r r

r r r

r

y y

y y y

s −

−

+

+ + +

+ (20)

以本文所探討的案例而言，也有發生產出為負值的現象，因此採用 Düzakin 等人(2007)所建議之方程式修正負值，以本文案例中做為評估對象的光電產業下 游封裝測試廠商李洲為例，李洲在 2007 年的淨值報酬率y_ro =-7.56，經過負值 修正後，由以下算式可將淨值報酬率轉為 0.6869，方便代入 SBM 模式計算該廠 商之績效值。

( )

( 1 × 19 . 78 − 1 ) ( 19 . 78 − ( − 7 . 56 ) ) = 0 . 6869

五、麥氏(Malmquist)生產力指數

麥氏生產力指數是由 Färe 等人(1992)根據 Malmquist 生產力概念所建立衡 量跨時期效率的 DEA 模式，可以觀察 DMU 在不同年份間的技術表現，此方法 計算出距離函數後再計算技術效率變化以及技術變革，技術效率變化也稱為追 趕效果(catch-up effect)，指一個受評估單位其在技術效率是呈現衰退或是進步的 程度；而技術變革亦可稱為邊界效率移動效果(frontier-shift effects)，可以看出在 兩個時期之間，效率邊界的變化情形；將技術生產力變化和技術變革相乘，即 可得麥氏總要素生產力變化指數。以圖 11 為例，假設此生產過程為投入導向且 為固定規模報酬，第 t 期生產效率前緣為 S，第(t+1)期生產效率前緣為 S^{t t+1}，(X_t,Y_t) 為第 t 期受評估單位的觀測值，而(Xt+1,Yt+1)則為第(t+1)期的受評估單位觀測值，

(X_t,Y_t)在投射 t 期生產效率前緣 S^t的投影是 B 點，(X_t,Y_t)在投射(t+1)期生產效率 前緣 S^t+1的投影是 D 點，(Xt+1,Yt+1)在投射 t 期生產效率前緣 S^t的投影是 C 點，

(X_t+1,Y_t+1)在投射(t+1)期生產效率前緣 S^t+1的投影是 A 點。

圖11 效率前緣圖

第 t 期到(t+1)期的技術效率變化(追趕效果)也就是從第 t 期的效率變動與第 (t+1)期的效率變動的比率，此處衡量的是同一時期觀測值到效率邊界的比值，

如方程式(21)所示：

技術效率變化=

( )

(

1 1

)

1

1 / ,

, /

+ + + +

t t t t

t t t t

Y X Y A Y

Y X Y B

Y (21)

當技術效率變動值大於 1 時，表示技術效率呈現進步趨勢；技術效率變動 值為 1 時，表示技術效率維持不變；技術效率變動值小於 1 時，表示技術效率 從第 t 期到(t+1)期呈現衰退趨勢。

從技術效率變化可以得知同一時期的效率比率，再藉由邊界效率移動效果 衡量跨期的效率指數，也就是衡量衡量觀測值(X_t,Y_t)到 t 期效率邊界的距離和 (Xt,Yt)到(t+1)期效率邊界的距離，以觀測值(Xt+1,Yt+1)由 t 期移到(t+1)期為例：

邊界效率移動效果= ²

1

1 1

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ × ₊⁺ A Y

C Y D Y

B Y

t t

t t

(22) 麥式函數為技術效率變化與邊界移動效果之距離函數相乘，也就是在衡量觀測 值(Xt,Yt)在第 t 期和第(t+1)期的投影所移動的距離，及觀測值(Xt+1,Yt+1) 在第 t 期和第(t+1)期的投影所移動的距離，如方程式(23)所示：

( ) ( )

( ) ( )

12

1

1 1 1 1 1 1

, ,

,

, ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

×

= ^{+ +} × ₊^{+ + +}

+

t t t i t t t i

t t t i t t t t i

t d X Y d X Y

Y X d Y X

MI d (23)

當麥氏指數大於 1 時，表示 DMU 從第 t 期到(t+1)期，總要素生產力呈現進 步趨勢；當麥氏指數小於 1 時，表示 DMU 從第 t 期到(t+1)期，總要素生產力呈 現衰退趨勢；當麥氏指數為 1 時，表示 DMU 從第 t 期到(t+1)期，總要素生產力 呈現固定不變。藉由麥氏指數的分析可以提供與 CCR 模式及 SBM 模式不同的 分析層面，使研究結果更臻完整。

在文檔中 中 華 大 學 (頁 35-46)